第一章 有理数单元重点综合测试-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（冀教版2024）

第一章 有理数单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各数最小的是（ ） A． B． C． D． 2．表示（    ） A．的相反数 B．的倒数 C．的相反数 D．的倒数 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 4．点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（    ） A． B． C． D． 5．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和2 B．和 C．和 D．和 6．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，世界自然基金会的形象大使，是世界上最可爱的动物之一，已经在地球上生存了至少年．数据年用科学记数法表示为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 7．下列算式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 9．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 10．如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 11．若，，，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．如果，则的值是（　　）． A．4 B．9 C．16 D． 13．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 14．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 15．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B．1 C． D． 16．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 18．车间里有五台车床同时出现故障． 已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 16 6 30 5 9 若每台车床停产一分钟造成经济损失 10 元，修复后即可投入生产，现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号），最少为 元． 19．如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处． （1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ． （2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）用简便方法计算：． 21．现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)这组数中所有负数的和为______； (2)若一组数中的服大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“<”连接起来. 22．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 23．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． (1)数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； (2)若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 24．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：， 综上述：的值为或-． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求值． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 26．点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点． (1)如图，在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是_________； (2)在（）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值； (3)如图，数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各数最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据“正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的数反而小”即可判断，解题的关键是正确理解有理数的大小比较方法． 【详解】根据正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的数反而小可得：， 则最小的数是， 故选：． 2．表示（    ） A．的相反数 B．的倒数 C．的相反数 D．的倒数 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，根据倒数之积为、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，得出表示的倒数与相反数，选择符合的答案即可，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ，， ∴表示的倒数，或表示的相反数， 故选：B． 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D． 4．点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴上的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点表示的数在与之间，且靠近， ∴点P表示的有理数a可能是； 故选D． 5．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的计算，互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，，故A选项不符合题意； B．，，，故B选项不符合题意； C．，，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意； 故选：D． 6．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，世界自然基金会的形象大使，是世界上最可爱的动物之一，已经在地球上生存了至少年．数据年用科学记数法表示为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，正确理解科学记数法是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是．根据科学记数法的表示方法即得答案． 【详解】． 故选A． 7．下列算式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查的是有理数的加法，减法，除法与乘方运算，利用加法，除法，减法与乘方的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 8．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 【答案】A 【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意； B、不一定是负数，故B选项不符合题意； C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 9．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中， 整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，， 故选：D 10．如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据数轴上数字的位置判断式子的正负，根据数轴得到，，结合有理数运算法则逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ，， ∴，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项正确，符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 11．若，，，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方计算，有理数的乘法计算，先根据有理数的乘法和乘方计算法则计算出三个数，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 12．如果，则的值是（　　）． A．4 B．9 C．16 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为零，则这几个数均为零成为解题的关键． 根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零列式求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即：， ∴． 故选：B． 13．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，根据给出的新定义进行计算即可，按照新定义准确计算是解题的关键． 【详解】解：根据， 可得， 故选：D． 14．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为，……，依此类推，可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 15．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法与除法运算的含义，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：B． 16．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算．根据新定义的运算法则，分别计算出当时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键． 【详解】解：当时，历次运算的结果是： ，，，，，，，，…… 运算结果为 从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， 第2024次“F运算”后的结果是4， 故选B． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键 先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， 而，， 又∵， ∴． 故答案为：＜． 18．车间里有五台车床同时出现故障． 已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 16 6 30 5 9 若每台车床停产一分钟造成经济损失 10 元，修复后即可投入生产，现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号），最少为 元． 【答案】 ① 1380 【分析】本题考查了有理数的混合运算，要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可，找出方案是解题的关键． 【详解】解：要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，然先修复时间短的，即按5、6、9、16、30分钟顺序修复，即线路①； 此时经济损失为元， 故答案为：①；1380． 19．如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处． （1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ． （2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据线段的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现你点对齐刻度尺，点对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解． 【详解】解：（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3， ； ， 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处，， ， 数轴上点对应的数为， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先去绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （3）先计算乘方，再计算绝对值，接着计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先把原式变形为，再利用分配律求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)这组数中所有负数的和为______； (2)若一组数中的服大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“<”连接起来. 【答案】(1) (2)8 (3)数轴表示见解析， 【分析】本题考查了极差、数轴以及有理数大小比较的方法． （1）找出其中的负数，再根据有理数加法法则计算即可； （2）根据极差的定义解答即可； （3）把各点表示在数轴上，根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”用“＜”号连接即可． 【详解】（1）， ∴这组数中所有负数的和为：， 故答案为：； （2）若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为： ， 故答案为：8； （3）如图所示： 故． 22．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【答案】(1)2；1； (2)负 (3)0或（n为自然数） 【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义． （1）先判断出2、6、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律； （3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0． 【详解】（1）解：根据题意得： 当小明输入2时，输出的结果是； 当小明输入6时，输出的结果是； 当小明输入时．输出的结果是； 故答案为：2；1；； （2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数． 故答案为：负 （3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且， ∴输入0时，输出结果为0； ∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时， ∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0， ∴应输入0或（n为自然数）． 故答案为：0或（n为自然数） 23．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． (1)数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； (2)若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 【答案】(1)， (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了新定义运算，涉及有理数的混合运算： （1）根据“共生有理数对”的定义即可列式作答； （2）根据符不符合“共生有理数对”的定义，若符合就是，否则不是； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意， ∵， ∴是“共生有理数对”， ∵，，且， ∴不是“共生有理数对”， ∵， ∴是“共生有理数对”， 故是“共生有理数数对”的有：，； （2）解：∵是“共生有理数对”， ，整理得， 把代入，得， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是． 24．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：， 综上述：的值为或-． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求值． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法法则； （1）根据绝对值的意义和，确定、的值，再计算； （2）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果． 【详解】（1）解：因为，，且， 所以，或，． 则或， 即的值为或； （2）已知，是有理数，当时，可分为四种情况： ①若，，； ②若，，； ③若，，； ④若，，． 故的值为或0； （3）因为，，是有理数，，， 所以，，，且，，有两个正数一个负数， 设，，， 则． 26．点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点． (1)如图，在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是_________； (2)在（）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值； (3)如图，数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或或． 【分析】（）根据伴随点的定义，求出，进而得出点的值； （）根据伴随点的定义，列出关于点的方程 ，代入即可求的得值； （）随着两点运动的情况，分四种情况讨论，列出关于的方程，求出值即可； 本题考查了新定义下数轴上两点之间的距离，根据新定义列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∴点表示的数是 ∴点关于原点的伴随点表示的数是； （2）解：根据题意得，， 即， 根据数轴有， ∴可化为，， 解得； （3）解：根据题意得：点秒后的位置为，点秒后的位置为，点表示的数是， 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即 ， ∵， ∴， 解得不合，舍去， 故点关于点的伴随点是点不存在； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得； 故点关于点的伴随点是点，； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得， 故点关于点的伴随点是点，； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得， 故点关于点的伴随点是点，； 综上：或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$