数学·2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)（含答题卡）

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷 本卷共9小题，每小题5分，共45分. 都 敬 参考公式： ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)十P(B). ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). ·球的体积公式V=专R,其中R表示球的半径。 册 ·圆锥的体积公式V=专S,其中S表示圆锥的底面面积，A表示圆锥的高。 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 杯 题目要求的 1.集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{1,2,3,4》 B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1》 2.设a,b∈R,则“a3=b3”是“3=3”的 如 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列图中，线性相关系数最大的是 y +t 留 A B D 4.下列函数是偶函数的是 A.f(r)=e'-r x2+1 B.f(x)=cos.r十z x2+1 C.f(.r)-e-z x+1 D.f(.x)=sinx十4z e 5.若a=4.203,b=4.23,c=log.20.2,则a,b,c的大小关系为 A.ab>c B.b>a>c C.c>a>b D.bc>a 2024·天津卷第1页（共4页） 6.若m,n为两条直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是 A.若m∥a,n∥a,则m⊥n B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m∥a,n⊥a,则m⊥n D.若m∥a,n⊥a,则m与n相交 7.已知函数f(x)=sin3(or+)的最小正周期为x,则f(x)在[一泛·若]的最小值为 () A- B一号 C.0 n _y 8.已知双曲线二二浔 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上一点，且直 线PF:的斜率为2，△PF,F,是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为 () A-苦= 9.一个五面体ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间距离为1，AD=1,BE=2,CF=3,则 该五面体的体积为 () A B3+名 2 C v 2 第Ⅱ卷 本卷共11小题，共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部 答对的给5分 10.已知i是虚数单位，复数(5+i)·（5-2i1) 1山.在(+号)广的展开式中，常数项为 12.圆(x一1)2+y=25的圆心与抛物线y2=2px(p>0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则 原点到直线AF的距离为 13.A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为 :已知乙 选了A活动，他再选择B活动的概率为 14.在边长为1的正方形ABCD中，E为线段CD的三等分点，CE=DE,BE-ABA+uBC,则 入十= :F为线段BE上的动点，G为AF中点，则A京.DG的最小值为 15.若函数f(x)=2v2-a.x-a.x一21十1恰有一个零点，则a的取值范围为 2024·天津卷第2页（共4页） 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B.C所对的边分别是a,bG已知c0sB=6b=5,是 (1)求a的值： (2)求sinA的值； (3)求cos(B-2A)的值. 17.(本小题满分15分)如图，已知直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AD⊥AB,AB∥CD,AA,=2, AB=2AD=2,DC=1,N是B,C1的中点，M是DD1的中点. (1)求证D,N∥平面CB,M: (2)求平面CBM与平面BB,CC夹角的余弦值： (3)求点B到平面CB,M的距离. 2024·天津卷第3页（共4页） 18,(本小题满分15分)已知椭圆号士1(a>b>0),椭圆的离心率？一号，左顶点为A,下 为B.0为坐标原点，C是线段OB的中点，其中S6=3, 2 (1)求椭圆的方程. (2)过点(0，一多)的动直线与椭圆有两个交点P,Q,在y轴上是否存在点T使得T币.T≤ 0？若存在，求出点T纵坐标的取值范围：若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分15分)已知数列{a,}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn,若a1=1,S2=a3 -1. (1)求数列{a,}的前n项和S. k.n=ag (2)设b。= ,k∈N°. b.-1十2k,a<n<a+ (i)当k≥2，n=a+时，求证：b,-1≥a·bn； ()求2b. 20.(本小题满分16分)设函数f(x)=xlnx. (1)求f(x)图象上点(1，f(1))处的切线方程： (2)若f(x)≥a(x一√在x∈(0，十∞)时恒成立，求a的值； (3)若x1,x2∈(0,1)，证明|fx1)-f(x2)≤x1-x2|. 2024·天津卷第4页（共4页）2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 考生 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 禁填 记。□ $ 1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写请楚，并认真核实对监考员所粘贴的条形码上的准考证号，姓名、考场 和座位号是否准确无误。 2.选择题必须使用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选择其它答案涂黑。非选择题必 注意事项 须使用0.5毫米黑色签字笔填写，字体工整，笔迹清楚。 3,请按题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题纸上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液，胶带纸和修正带。 5,正确填涂 补 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分 1.[A][B][C][D] 4.CA][B[C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B[C[D 5.[A][B][C[D] 8.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.[A][B[C][D] 9.[A]LB][C][D] 炉 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共75分， 蜜 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17.(15分) 0 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(15分) 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）经过若千次变换后，不妨设maxS,达到最小值，且取5.B由函数y=4.2单调递增可知，0<a<1<b,又c= maxS的S:最少， logL20.2<0,故b>a>c,选B. 不妨设成S1且S1>0 6.C对于A,B.若m∥a,n∥a.则m与n可能平行、相交或 当S:≥2时， 异面，故A,B错误：对于C,D,若m∥a,n⊥a,则m⊥n,且 ①假设还有|S2>2. 川与n可能相交，也可能异面，故C正确，D错误， 若S2≥2， 2 则(S1,S2,S3,S1)→(S1-1,S2-1.S3-1.S1-1)→ 尼.A由x)的最小正周期为元，可得x=,所以w=3】 (S1-2.S2-2,Sa,S4). 若S2≤一2， 所以)=sin(2r+)=-n2x,当re[一意看]时， 则(S1,S2,S3,S1)→ (S1-1,S2+1,S3-1,S4+1)→(S1-2,S2+2.Sa,S4), 2[-吾，吾]n2e[],所以xm (*) 总可使S1,S2同时减小，与假设矛盾 t选A ②假设S2,3,1S<1, 8.C由题意可知，∠F1PF2=90°，又直线PF2的斜率为2， 若S2,S3,S1中有小于零的，设为S2,同（￥）即可， 若S,S3,S4均大于等于零，所有位置同时减2， 可得an∠PFzF三PE,=2,根据双曲线定义PF1 与假设矛盾。 1PF2l=2a,得1PF1|=4a,|PF2|=2a,S△PFF,= 当S1≤1时，S要么为0，要么为士1， 由于S1十S2十S3十S:是4的倍数，只可能为以下几种及 2PFPF=号×4aX2a=2,又Sar,5=8,所以 其轮换， a”=2.所以|FF212=PF1|2+|PF212=(4a)2+(2a)2 a.(0,0,0,0), =20a2=40.又1F1F212=4c2,所以c2=10.又a2+b2=c2. b.(1.1,-1,-1)→(0,0,0,0)， c.(1,1,1,1)-(0,0,0.0), 所以=8，所以双曲钱的方程为号-。=1，故选C d.(-1,-1,-1,-1)→(0,0,0,0)， 9.C割补法.因为AD,BE,CF两两平行，且两两之间距离 故均与假设矛盾，即maxS最小时为0， 为1，则该五面体可以分成一个侧棱长为1的三棱柱和一 即总能使得(S1,S2,S3,S4)-(0,0,0,0),即3n,使得Ω 个底面为梯形的四棱锥，其中三棱柱的体积等于棱长均为 (A)为常数列. 1的直三棱柱的体积，四棱维的高为气，底面是上底为1、 2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 1.B因为A=〈1,2,3,4}，B=(2,3,4,5},所以A∩B={2 下底为2高为1的梯形，故该五面体的体积V=号×1X 3,4},故选B. 2.C由函数y=x3单调递增可知，若a3=3,则a=b:由函 ×1+号××号-选C 数y=3单调递增可知，若34=3，则4=b.故“a3=3”是 10.7-√5(5+i0(5-2i)=(W5)2-2√5i+i-2i=7 “3“=3”的充要条件，故选C. 5i. 3.A选项A中的散点有明显的从左下角到右上角沿直线 11.20 分布的趋势，且散点集中在一条直线的附近，故选项A中 *=c()( =C%·36-2张·x6t-18令 的线性相关系敏最大，故选A. 6k一18=0，则k=3,所以常数项为T4=C房·3°·x 4.B通解：对于A,f(-x)=-（-)2=e- =20. (-x)2+1x2+1 12. 由题意知圆(.x一1)2十y2=25的圈心坐标为(1,0)， f(x),故f(x)不是偶函数：对于B,f(一x)= os(-)+(-x)2-osr+父=f(x),故f(x)是偶画 则F(1,0),故号=1，p=2,由抛物线的定义得AF=xA (-x)2十1 x2+1 数：对于C,f(x)的定义域为{x|r≠一1}，不关于原点对 +1=5,得xA-4,由对称性不妨设A(4,4),则直线AF 称，故f(x)不是偶函数：对于D,f(一x)= 的方程为y= 3(x-1),即4x一3y一4=0，所以原点到直 sin(-r）+4(-2=二sint-4r=- sinr十4x el-r e 线AF的距离是4 4 一f(.x),故f(x)是奇函数.故选B. √42+32 5· 优解-特殊值法)对于A,)=品号，(-D 由题意知甲选到A的概率P-子，记乙遍 =e1-1-e1-1 1+1 2,f1)≠f-1),故f(x)不是偶函数： 择A活动为事件M,乙选了A活动再选择B活动为事件 对于B,f(-x)=os(-r)+(-x)2=cosx+x2 N,则P(M)= (-x)2+1 x2+1 =f(x), 3 故f(x)是偶函数：对于C,f(x)的定义城为{xx≠一1}， P(MN)_10-1 不关于原点对称，故f(x)不是偶函数；对于D,f(π) P(M) 32 inπ十·「)=e4r-。,(r≠ e一 14.- 5 f(一π)，故f(x)不是偶函数.故选B. 坐标法以点A为坐标原点建立如图所示的 优解二（性质法）易知y=x2十1与y=e均为偶函数， 平面直角坐标系， 且恒为正. 对于A.由于y=e一x2是非奇非偶函数，所以f(x)也是 非奇非偶函数：对于B,y=cosx十x2是偶函数，所以f(x) 是偶函数：对于C,易知f(x)的定义城不关于原点对称，所 以f(x)是非奇非偶函数：对于D,y=sinx十4x是奇函数， 所以f(x)是奇函数，故选B. 数学答案一11 剥A0,0,B1,0),C1.1D,D0.D,E(号），所以BE 16解：1由兰-号释a-名， -（-31)Bi=(-1,0)BC=(0,,周为求=AB财 由余孩定理得a2+2-62=2ac0sB,即号2+c2-25= 十BC,所以(-子，1）=(-1.0)+(0,1)，所以A 2 9 2·3c…c…i6 号以=1，所以X+=令由B1,0,E(号1)可得直线 得2-25=，得6=6 9 BE的方程为y=-3-D,设Fa,3-3a)(号 <a< 则c(号3）所以=a3-30.d=(号 (2)周为osB=品所以mB=个厂一B-5语 16 1）所以a正.心G=a·号+8-3)120=d b 5 2 由正我龙理样人品B即入是得血小 6a+号=5(。-》-品所以当a=号时正D心 16 6 取得最小值，为一 ? 15.(-√3，-1)U(1,w3)①当a=0时，f(.x)=21x-2+1 (3)因为a<b,所以A<B,则cosA>0, =21x-1,令fx)=0,得21x=1=土，即fx)有 由snA=只得osA=是， 两个零点，不满足题意.②当a≠0时，令ax=m,则 c0s 2A-2c0Asin 22sin Acs 8 2√P-a-lar-2+1=2V m 一m-m-21+1,由2 故os(B-2A0=e2A+inBsin2A=0×g+ m2 √停-m-m-2到+1=0可得2√g-m=n-2到-1， 57×37_57 16 8641 则n-2-1>≥0，解得m≥3或m≤1.(i)若m≥3，则由17.解：(1)第1步：建立空间直角坐标系，写出相关点和向量 之、/=21可得2/=3，化商润 的坐标 以A为坐标原点，以AB,AD,AA1所在直线分别为x 轴、y轴、：轴建立如图所示的空间直角坐标系， m m=9(日号）》+普m≥8，则m在[3.g上单满 递减，在(0，十∞)上单调递增，又g(3)=专g(9)=号 当m,+∞时，g(m)→1，作出g(m)的大致图象如图所 示.（ⅱ）若m≤1，因为x=0不是f(x)的零点，所以m≠ m- 0.由2√停-m=m一2-1可得2√ 一m=1一m,化 依题意得，B(2,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),B1(2,0,2), C1(1,1,2),D1(0,1,2). -(品+)‘m≤1且m≠0，则4(m)在(-9，-10,0 则M01.N(号，2 1]上单调递减，在（一1,0）上单调递增，又h(一1)=0， h(1)=4,当→一o时，h(n)→1，当→0时，h(m)→十 所以D=(是-20）.cBi=1,-1,2.Ci=(-1 ∞，作出h(m)的大致图象如图所示.数形结合可知，若 0,1). )格有-个幸点，则号<<4，解得一5<a<一1或 第2步：求平面CB1M的法向量n 设平面CBM的法向量为n=(x1y1,1), 1<a<√5，即a的取值范围为(-√3，一1)U(1W3). n·CB1=0 则 ,即/21y1+21=0 n·CM=0 1-x1+1=0 取x1=1,得1=1，y1=3,则n=(1,3,1). 第3步：证明DN⊥n,从而得到线面平行 Dm-(侵日)13=号号-0， 1=h(m)】 所以D1NLn,显然D1N在平面CB1M,所以D1N∥平 面CB1M. (2)第1步：求平面BB1CC的法向量 v=l 易知CB1=(1,-1,2),BC=(-1,1,0), 1=g(m) 设平面BBC1C的法向量为m=(x2y2,2) m·CB1=0 则{ m·BC=0 ,即32+22=0 1-x2十y2=0 数学答案一12 取x2=1,得y2=1,2=0,则m=(1,1,0). 第5步：求出1的范围 第2步：求两平面夹角的余弦值 设平面CB1M与平面BB1CC的夹角为0. 所以4k2,2-36k2+312+91 81≤0对k∈R恒成立， 4 4 222 剥cos0=cosn,m=nmx í412一36≤0 所以平面CB1M与平面BB1CC夹角的余弦值 则有32+91-80解得-3≤1≤号 为2严 第6步：得出结论 (3)第1步：求BB 综上可得，-3<1≤号，即点T的级坐标的取值范周是 易知BB1=(0,0,2) 第2步：求，点到平面的距离 设点B到平面CB,M的距离为d, 19.解：第1步：求公比 则4=BB·n=?=2厅 设{am}的公比为g(g>0),则1+9=g2-1,得9=2， 第2步：求S 所以点B到平面CB1M的距高为2 所以8， =2"-1. 11 18.解：(1)第1步：用c表示a和b (2)(「)第1步：写出bn 因为e=名=之所以a=2,b=V0-=c 由(1)知，a=2-1,所以bn= /k,n=20-1 a 6n-1+2k,2-1<n<2 第2步：写出点A,B,C的坐标 第2步：求出b-1 由题知A(-a,0,B0,-b),C(0,-） 当n=a+1=2*时，bn=k十1， 第3步：用c表示出S△ABC,并求出c b。-1=b2-1=bg-2+2k=bg-3+4k=…=b21+2k· 1 b (25-1-1)=k+2k·(26-1-1)=k·2-k. 所以SAMC=2·1BC·1OA=2· 2 ·d= 第3步：作差并化简 .2c=35 所以bw-1一ak·bu=k·2*-k-(k十1)2-1=(k-1) 2 2 2-1-k. 得c=√3， 第4步：构造函数并求导，判断函数的单调性，求出函数 第4步：求出a和b,并写出椭圆方程 的最小值 所以a=2V3,b=3. 设f(x)=(x-1)2-1-x,x≥2，则f(x)=2-1+(x 故格同的方程为后号-1， 1)2-1ln2-1≥2+2ln2-1>0,所以f(x)在[2，+oo) (2)第1步：设点的坐标，并讨论直线PQ斜率不存在的 上单调递增，f(x)≥f(2)=0, 情况 第5步：证明不等式 设P(x1y1),Q(x2,y2),T(0,t). 所以bw-1-ak·bm≥0，即bn-1≥ak·bn 当直线PQ的斜率不存在时，不妨设P(0,3),Q(0,一3)， (i)第1步：分析数列{bn)的结构特，点 则TP·TQ=(0,3-t)·(0,-3-t)=t2-9≤0，解得-3 令k=1,得b1=1,令k=2,得b2=2,b3=b2十2k=6, 13. 令k=3,得b1=3,b5=b1+2k=9.b6=b5+2k=15,b7= 第2步：讨论直线PQ斜率存在的情况，设出直线方程 b6+2k=21, 当直线PQ的斜单存在时，设共方程为y=虹一多 所以b2,b2+1,…,b2-1是一个以b2为首项，2k为 第3步：联立方程，消去y,判断判别式符号，写出根与系 公差的等差数列， 数的关系 第2步：求出b2,b21+1…,b2-1的和 3 因为b21=k,所以b2-1=k·2一k, y=kx二2可得(3+4k2)x2-12kx-27=0.所以 由 所以g+bg1+…+bg-1=:2*,2 2 =k·401, 144k2+4×27(3+4k2)>0,x1+x2= 12k 3+4k2,x1x2= 第3步：利用错位相减法求出卫b, 27 3+4k 所以26，=6，=b1+b2+…+bg-1=1X40+2X41+ 第4步：表示出T户.T心，代入根与系数的关系并化筒 因为TP·TQ=(x1,y1-1)·(x2y2-1)=T1x2+ …十nX4"-1,42b,=1X41+2×42+…十nX4, -0(-0=n+(知--)(kx--) 3 两式相减，得-3b,=40+41+…+4”1-n×4” 1-4 (1十k2)x1x2- 1-4 -X4-1X4=(-×4- 3 27(1+k2) 12(号+ 所以26，=（号-号）4+ 3十4k2 3十4k2 20.解：(1)由题知f(1)=0,f(x)=1nx+1. -27-27k-18k-121+29+302+91+9k+4kT+127 所以f(1)=1,所以切线方程为y=x-1. (2)第1步：将原问题进行转化 3+4k 81 由题可得xnx>a(t-E)在(0，十oo)上恒成立，即lnx 4k2t2-36k2+3t2+9t4∠0 3+4k2 ≥刘1-)在0，+a上楼成上 数学答案-13 第2步：构造函数g(,x),并将原问题进行转化 a(1-)=血-a+ ⑧当0<1<是<2<1时， 设g(x)=lnx 若f)<f(,则1f)-f(n)1<F(） 4,x∈(0，十∞)， -f(x2) 则g(.x)≥0恒成立， 又g(1)=0,所以g(1)=0. 由②知， 第3步：求出a的值 ）-m)√-<- 因为g(x)=1-1 所以f(x)-f(x2)<|x1-x27: 所以g1)=1-号=0，解得a=2 若f(x1)>f(x2),则1f(x)-f(x2)|<f(x1) (3)第1步：判断x1=x2的情况 -: 当=n时，/()-fx)1=x1-x产=0. 第2步：判断f(x)的单调性 0知)-（小√-< 当x1≠x2时，不妨设x1<x2 所以f(x1)-f(x2)<|1-x27. 令了x)=nr+1=0,得=所以fx)在(0，)上 若f()=fx2),则1f()-f(r2)1=0.x1-x22> 单洞递减，在（日）上单调递增. 0,故|f(x1)-f(x2)<|x1-x27. 第6步：得出结论 第3步：讨论0<<<的情元 综上可知，x1,x2∈(0,1)，都有f(x1)-f(x2)|<|x x2/ ①当0<1<<时.fa)>fxf)-fg） 2024年普通高等学校招生全国统一考试 =xiln xi-raln x2, (上海卷) 设r)=xhr+,0<x<1,则/(x)=lnx+1+ 2 1.1,3,5〉A=(1,3,5}. 设m()=lnx+1+, 2后0<r<1,则m()= 2.√5因为3>0，所以f(3)=√5 3.(-1,3)由x2-2x-3=(x-3)(x+1)<0,得-1<x 14Wx-1 <3. Ax VE AxVI 4.0通解：因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),即 (-x)3十a=-(x3+a),得a=0. 令m(x)=0,得工=6，所以m()在(0，言）上单洞递 优解：因为f(x)是奇函数，所以f(0)=a=0. 5.15因为a∥b,所以2k=5×6,得k=15. 减，在（后）上单洞递增， 6.10由题意得2"=32，所以n=5,则(x十1)5的通项T,+1 所以r)≥（信）=ln言+1+2=lh后>0.所以4() =C5x3-1",令5一r=2,得r=3,所以展开式中x2的系数 为C学=10. 在(0,1)上单调递增， 7.4v2设P(x0,yo),因为点P到准线x=一1的距离为9， 所以xlnx1+√<x2lnx2+√r2,xlnx1-x2ln2 所以x0十1=9，则x0=8,y后=4.x0=32,则yo=士4V2,即 <√2-√1· 点P到x轴的距离为4W2. 因为（√x2-√）2-(Wc2-x1)2=2x1-21x2= 80.85(支品) 5000 2√x1(E1-√2)<0， A凝库占50十00+800·B随来占 4000 1 3000 所以√c2-√1<√x2一x, 500+400+3000-3,C题库占5000+1000+300 所以riIn x1-x2lnx2<√2-x,即|f(.x1)-f(x2)|< -x2. 子·则所茶概率P是×0.92+号×0.86+×0.72=Q5 第4步：讨论<<<1的精况 9.2解法一：设=1+bi(6∈R且b≠0)，则十2=1十i十 @当。<<<1时fKfx.f)-f川 -1++0-1++(6)加周为 2 1+b2 =x2ln x2-xiln x1 mER,所以b=0,得2=1，所以m=1十， 设h(x)=xlnx-x,0<x<1,则h'(x)=lnx<0, 所以h(x)在(0,1)上单调违减， =2. 所以xlnx1-x1>rzln r?-xg,即x2lnx2一xlnx1< 解法二：由十兰=m得2一m十2=0，解得=m土 r2一T1· 因为1≤x1<x2<1,所以0<x2-1<1,0<2< 8m,依题意得罗=1，解得m=2. 2 1,.x2-r1<W2-x1 10.329由题意可知集合中最多有一个奇数，其余均为偶 数.个位为0的无重复数字的三位正整数有P号=72（个）： 所以x2lnx2-xlnr1<√r2x1,即|f(x1)-f(x2)|< 个位为2,4,6,8的无重复数字的三位正整数有CC8C= 1-x2. 256(个).所以集合中最多有72十256=328（个）偶数，再 第5多：诗论0<<<<1的情况 加上一个奇数，则集合中元素个数的最大值为328+1 =329. 数学答案一14