专题1-3 解一元二次方程—因式分解法（基础、培优）-2024-2025学年九年级数学重难点专项训练（苏科版）

专题1-3 解一元二次方程—因式分解法（基础篇A） 1．（2024•贵州）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式解方程即可． 【详解】解：x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， 则x＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝2，x2＝0． 故选：B． 2．（2024•海门区校级模拟）下列各数是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣3 D．3 【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】解：（x+4）（x﹣3）＝0， x+4＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝﹣4，x2＝3， 故选：D． 3．（2024•巴林左旗校级一模）下列哪个数是方程x2﹣6x+8＝0的解（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．5 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣4＝0， 解得：x＝2或x＝4， 故选：C． 4．（2023•南召县模拟）方程（x﹣2）2＝4（x﹣2）的根为（　　） A．2 B．4 C．6或2 D．2或4 【分析】用因式分解法求解即可． 【详解】解：（x﹣2）2＝4（x﹣2）， （x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣4）＝0， x﹣2＝0或x﹣2﹣4＝0， ∴x1＝2，x2＝6． 故选：C． 5．解方程x2﹣4x﹣5＝0． 解：∵﹣5＝﹣5×1，﹣5+1＝　　． ∴原方程可变形为（x﹣5）（x+1）＝0． ∴x1＝　　，x2＝　　． 【分析】根据题目给出的运算过程，计算得结果． 【详解】解：x2﹣4x﹣5＝0． ∵﹣5＝﹣5×1，﹣5+1＝﹣4． ∴原方程可变形为（x﹣5）（x+1）＝0． ∴x﹣5＝0，x+1＝0． ∴x1＝5，x2＝﹣1． 故答案为：﹣4，5，﹣1． 6．在下列各题的横线上填写适当的解法． ①解方程2x2+5x＝0，用 　　法较适宜； ②解方程（5x﹣3）2＝7，用 　　法较适宜． 【分析】根据方程特征，即可选取合适的方法． 【详解】解：①解方程2x2+5x＝0，适合使用因式分解法； ②解方程（5x﹣3）2＝7，适合使用直接开平方法； 故答案为：因式分解；直接开平方． 7．（2024•永修县一模）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是 　　． 【分析】把方程左边因式分解得x（x﹣2）＝0，解之即可求出方程的根 【详解】解：∵x2﹣2x＝0， ∴x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝0，x2＝2， 故答案为：x1＝0，x2＝2． 8．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣5）＝0的根，则这个三角形的周长为 　　． 【分析】先利用解一元二次方程﹣因式分解法求出方程的根，然后再分两种情况，进行计算即可详解． 【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣5）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣5＝0， ∴x1＝2，x2＝5， 分两种情况： 当第三边为2时， ∵2+4＝6， ∴不能组成三角形， 当第三边为5时，这个三角形的周长＝4+5+6＝15， 综上所述：这个三角形的周长为15， 故答案为：15． 9．（2024春•拱墅区期末）解方程： （1）x2+4＝4x； （2）x（x+1）＝x+1． 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）x2+4＝4x， 移项得：x2﹣4x+4＝0， 分解因式得：（x﹣2）2＝0， 解得：x1＝x2＝2； （2）x（x+1）＝x+1， 移项得：x（x+1）﹣（x+1）＝0， 分解因式得：（x+1）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝1． 10．（2024春•裕安区校级月考）解方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）（x﹣2）2＝18． 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）x2﹣4x+3＝0， （x﹣3）（x﹣1）＝0， 解得x1＝3，x2＝1． （2）（x﹣2）2＝18， ， 解得，． 专题1-3 解一元二次方程—因式分解法（基础篇B） 11．方程x2+2x﹣3＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝1或 x＝﹣3 【分析】利用因式分解法对所给方程进行求解即可． 【详解】解：由x2+2x﹣3＝0得， （x﹣1）（x+3）＝0， 所以x﹣1＝0或x+3＝0， 则x＝1或x＝﹣3． 故选：D． 12．若代数式x2+5x+6与﹣x+1的值相等，则x的值为（　　） A．﹣1或﹣5 B．﹣6或1 C．﹣2或﹣3 D．﹣1 【分析】先列方程x2+5x+6＝﹣x+1，再把方程化为一般式为x2+6x+5＝0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：根据题意得x2+5x+6＝﹣x+1， 方程化为一般式为x2+6x+5＝0， （x+1）（x+5）＝0， x+1＝0或x+5＝0， 所以x1＝﹣1，x2＝﹣5， 即x的值为﹣1或﹣5． 故选：A． 13．（2024•奇台县校级模拟）方程x2﹣2x﹣3＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝﹣3，x2＝﹣1 【分析】用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴（x+1）（x﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝3，x2＝﹣1． 故选：A． 14．（2024春•利辛县月考）解方程（5﹣x）2＝7（x﹣5），选择相对合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【分析】先移项变形，再提取公因式（5﹣x）即可求解． 【详解】解：（5﹣x）2＝7（x﹣5）， （5﹣x）2+7（5﹣x）＝0， （5﹣x）[（5﹣x）+7]＝0，即（5﹣x）（12﹣x）＝0， ∴最合适的方法是因式分解法， 故选：D． 15．（2024•北京开学）一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是 　　． 【分析】观察已知方程，可发现将右边的x移到左边后，可提取公因式x，进而转化为两因式乘积形式，即可求解． 【详解】解：x（x﹣3）＝x， 移项，得x（x﹣3）﹣x＝0， 提取公因式x，得x（x﹣3﹣1）＝0， 整理，得x（x﹣4）＝0， 解得：x1＝0，x2＝4． 故答案为：x1＝0，x2＝4． 16．（2022秋•灌云县校级期末）已知某三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2﹣5x+4＝0，则这个三角形的形状是 　　． 【分析】先求出方程的解为x1＝1，x2＝4，再根据三角形的三边关系可得第三边长为4，然后根据勾股定理的逆定理求解即可得． 【详解】解：x2﹣5x+4＝0， （x﹣1）（x﹣4）＝0， x1＝1，x2＝4， 当x＝1时，三角形的三边长分别为1，3，5，不满足三角形的三边关系，舍去； 当x＝4时，三角形的三边长分别为3，4，5，此时32+42＝52，则这个三角形是直角三角形； 故答案为：直角三角形． 17．（2023秋•老河口市期中）一个矩形的两边长分别是方程x2﹣6x+5＝0的两个根，这个矩形的面积等于 　　． 【分析】把方程化为（x﹣1）（x﹣5）＝0，再得到两个一次方程，再解一次方程结合矩形面积公式可得答案． 【详解】解：∵x2﹣6x+5＝0， ∴（x﹣1）（x﹣5）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣5＝0， 解得：x1＝1，x2＝5， ∴矩形相邻的两边分别为：1和5， ∴矩形的面积为：1×5＝5； 故答案为：5． 18．（2023秋•润州区期中）一元二次方程x（x﹣2023）＝0的正数解是 　　． 【分析】先利用因式分解法把方程转化为x＝0或x﹣2023＝0，然后解两个一次方程，从而得到原方程的正整数解． 【详解】解：x（x﹣2023）＝0， x＝0或x﹣2023＝0， 解得x1＝0，x2＝2023， 所以x（x﹣2023）＝0的正整数解为x＝2023． 故答案为：2023． 19．（2024春•北仑区期末）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解方程：x2﹣6x+5＝0 x2﹣5x﹣x+5＝0…第1步 x2﹣5x＝x﹣5…第2步 （x﹣5）x＝x﹣5…第3步 ∴x﹣5＝0…第4步 ∴x＝5…第5步 （1）小明的解法从第 　　步开始出现错误； （2）请用适当方法给出正确的详解． 【分析】（1）第4步符合方程的同解原理； （2）先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：（1）小明的解法从第4步开始出现错误； （2）正确的详解为： x2﹣6x+5＝0， （x﹣5）（x﹣1）＝0， x﹣5＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝5，x2＝1． 20．（2024春•东阳市期末）解方程： （1）3x2＝16x； （2）2x2+7x﹣4＝0． 【分析】（1）把方程右边的16x移到左边，然后提取公因式x，把一元二次方程化成一元一次方程，解方程即可； （2）先利用十字相乘法把方程左边分解因式，把一元二次方程化成一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：（1）3x2＝16x， 3x2﹣16x＝0， x（3x﹣16）＝0， x＝0或3x﹣16＝0， ∴； （2）2x2+7x﹣4＝0， （2x﹣1）（x+4）＝0， 2x﹣1＝0或x+4＝0， ∴． 专题1-3 解一元二次方程—因式分解法（培优篇） 21．（2023秋•辽宁期末）已知关于x的方程＝1（m＞0），且m满足关于m的方程m2﹣2m﹣3＝0则x的值为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 【分析】先利用因式分解法解方程m2﹣2m﹣3＝0得m1＝3，m2＝﹣1，由于m＞0，所以m＝3，再把m＝3代入方程＝1得＝1，然后解分式方程即可． 【详解】解：m2﹣2m﹣3＝0， （m﹣3）（m+1）＝0， m﹣3＝0或m+1＝0， 解得m1＝3，m2＝﹣1， ∵m＞0， ∴m＝3， 把m＝3代入方程＝1得＝1， 去分母得﹣1＝x﹣2， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣2≠0， 所以x＝1为分式方程的解， 即x的值为1． 故选：A． 22．解方程5（3x﹣1）2﹣2（3x﹣1）＝0，最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 【分析】观察所给方程的结构特点详解即可． 【详解】解：5（3x﹣1）2﹣2（3x﹣1）＝0提取公因式（3x﹣1），得（3x﹣1）[5（3x﹣1）﹣2（3x﹣1）]＝0，用因式分解法， 故选：C． 23．（2023秋•杨浦区校级期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且仅有一个相同的实数根x＝2．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的参数同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0．且该方程与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，则n的值为（　　） A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】根据题意易得：关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两个实数根为x＝1或x＝﹣1，然后利用解一元二次方程﹣因式分解法可得（x+2）（x﹣n）＝0的根为x＝﹣2或 x＝n，再根据互为“同伴方程”的定义可得n＝1或n＝﹣1，即可详解． 【详解】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的参数同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两个实数根为x＝1或x＝﹣1， ∵（x+2）（x﹣n）＝0， ∴x+2＝0或x﹣n＝0， ∴（x+2）（x﹣n）＝0的根为x＝﹣2或 x＝n， ∵ax2+bx+c＝0（a≠0）与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”， ∴n＝1或n＝﹣1， 故选：A． 24．（2024春•拱墅区期末）已知a，b为常数，若方程（x﹣1）2＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同，则b＝　　． 【分析】先求出方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的解，进而可求出a的值，据此可解决问题． 【详解】解：由方程（x﹣3）（x﹣b）＝0得， x1＝3，x2＝b． 因为方程（x﹣1）2＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同， 则将x＝3代入（x﹣1）2＝a得， a＝4， 解方程（x﹣1）2＝4得， x3＝3，x4＝﹣1， 所以b＝﹣1． 故答案为：﹣1． 25．（2024•平湖市模拟）关于x的方程的根满足（2x﹣m）（x+2m）＝0，则m的值是 　　． 【分析】解方程得x＝﹣6﹣m，结合﹣6﹣m≠±2知m≠﹣4且m≠﹣8，再将x＝﹣6﹣m代入（2x﹣m）（x+2m）＝0得（﹣12﹣2m﹣m）（﹣6﹣m+2m）＝0，即（﹣3m﹣12）（m﹣6）＝0，解之可得答案． 【详解】解：解方程得：x＝﹣6﹣m， 且﹣6﹣m≠±2， 解得m≠﹣4且m≠﹣8， 将x＝﹣6﹣m代入（2x﹣m）（x+2m）＝0，得： （﹣12﹣2m﹣m）（﹣6﹣m+2m）＝0，即（﹣3m﹣12）（m﹣6）＝0， 则﹣3m﹣12＝0或m﹣6＝0， 解得m＝﹣4或m＝6， 所以m＝6， 故答案为：6． 26．（2023秋•澄海区期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小值．如：min{2，﹣3}＝﹣3，按照这个规定，方程min{x，x﹣1}＝x2﹣3的解为 　　． 【分析】根据题意可得：x﹣1＝x2﹣3从而整理可得：x2﹣x﹣2＝0，然后利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可详解． 【详解】解：∵min{x，x﹣1}＝x2﹣3， ∴x﹣1＝x2﹣3， 整理得：x2﹣x﹣2＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0或x+1＝0， ∴x1＝2，x2＝﹣1， 故答案为：x1＝2，x2＝﹣1． 27．（2024•东台市校级模拟）先化简，再求值：，其中x满足方程x2+3x+2＝0． 【分析】先根据分式的减法法则算减法，再算除法，再根据分式的乘法法则算乘法，求出x的值后代入，即可得出答案． 【详解】解： ＝（x﹣1）÷（） ＝（x﹣1）÷（） ＝（x﹣1）× ＝﹣x﹣1； ∵分式有意义， ∴x≠﹣1， 解方程 x2+3x+2＝0， 解得x1＝﹣1（不合题意，舍去），x2＝﹣2， 将x＝﹣2代入上式得： 原式＝﹣（﹣1）﹣1 ＝0． 28．（2024春•吉安县期末）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． （1）若图1中的阴影部分面积为a2﹣b2；则图2中的阴影部分面积为 　　.（用含字母a、b的代数式表示） （2）由（1）你可以得到等式 　　； （3）根据你所得到的等式解决下面的问题： ①计算：77.752﹣22.252； ②解方程：（1+2a）2﹣（2a﹣1）2＝﹣4． 【分析】（1）根据所拼图形，用a，b表示出长方形的长和宽，据此可解决问题． （2）根据两个图形的面积相等即可解决问题． （3）①用（2）中发现的等式即可解决问题． ②用（2）中发现的等式即可解决问题． 【详解】解：（1）由所拼图形可知， 图2中长方形的长为a+b，宽为a﹣b， 所以图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）． 故答案为：（a+b）（a﹣b）． （2）因为图1和图2中的阴影部分的面积相等， 所以得到的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． （3）①原式＝（77.75+22.25）×（77.75﹣22.25）＝100×55.5＝5550． ②（1+2a）2﹣（2a﹣1）2＝﹣4， （1+2a+2a﹣1）（1+2a﹣2a+1）＝﹣4， 4a×2＝﹣4， a＝． 29．（2024春•兴庆区校级期中）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 2x2﹣3x﹣5＝0 （1）解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （2）任务一：①小颖解方程的方法是 　　． ②第二步变形的依据是 　　； ③以上第 　　步出错，正确结果是 　　． （3）任务二：选择合适的方法解下列方程：3（x﹣2）2＝x2﹣4． 【分析】（2）根据配方法解一元二次方程的步骤和依据逐一判断、求解即可； （3）利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（2）①小颖解方程的方法是配方法． ②第二步变形的依据是等式的基本性质1； ③以上第四步出错，正确结果是：（x﹣）2＝， x﹣＝或x﹣＝﹣， 解得x1＝，x2＝﹣1， 故答案为：配方法，等式的基本性质1，四，x1＝，x2＝﹣1； （3）∵3（x﹣2）2＝x2﹣4， ∴3（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2）， ∴3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（2x﹣8）＝0， ∴x﹣2＝0或2x﹣8＝0， 解得x1＝2，x2＝4． 30．（2024春•香坊区校级月考）阅读下面的例题： 解方程x2﹣|x|﹣2＝0． 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化 x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2． 所以原方程的根是x1＝2x2＝﹣2． 参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，求此方程的根． 【分析】x≥1及x＜1两种情况解方程，取其符合题意的根即可得出原方程的解． 【详解】解：当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0， 即x（x﹣1）＝0， 解得：x1＝0（不符合题意，舍去），x2＝1； 当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2＝0， 即（x﹣1）（x+2）＝0， 解得：x1＝1（不符合题意，舍去），x2＝﹣2， ∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1-3 解一元二次方程—因式分解法（基础篇A） 1．（2024•贵州）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1 2．（2024•海门区校级模拟）下列各数是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣3 D．3 3．（2024•巴林左旗校级一模）下列哪个数是方程x2﹣6x+8＝0的解（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．5 4．（2023•南召县模拟）方程（x﹣2）2＝4（x﹣2）的根为（　　） A．2 B．4 C．6或2 D．2或4 5．解方程x2﹣4x﹣5＝0． 解：∵﹣5＝﹣5×1，﹣5+1＝　 　． ∴原方程可变形为（x﹣5）（x+1）＝0． ∴x1＝　 　，x2＝　 　． 6．在下列各题的横线上填写适当的解法． ①解方程2x2+5x＝0，用 　 　法较适宜； ②解方程（5x﹣3）2＝7，用 　 　法较适宜． 7．（2024•永修县一模）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是 　 　． 8．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣5）＝0的根，则这个三角形的周长为 　 　． 9．（2024春•拱墅区期末）解方程： （1）x2+4＝4x； （2）x（x+1）＝x+1． 10．（2024春•裕安区校级月考）解方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）（x﹣2）2＝18． 专题1-3 解一元二次方程—因式分解法（基础篇B） 11．方程x2+2x﹣3＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝1或 x＝﹣3 12．若代数式x2+5x+6与﹣x+1的值相等，则x的值为（　　） A．﹣1或﹣5 B．﹣6或1 C．﹣2或﹣3 D．﹣1 13．（2024•奇台县校级模拟）方程x2﹣2x﹣3＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝﹣3，x2＝﹣1 14．（2024春•利辛县月考）解方程（5﹣x）2＝7（x﹣5），选择相对合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 15．（2024•北京开学）一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是 　 　． 16．（2022秋•灌云县校级期末）已知某三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2﹣5x+4＝0，则这个三角形的形状是 　 　． 17．（2023秋•老河口市期中）一个矩形的两边长分别是方程x2﹣6x+5＝0的两个根，这个矩形的面积等于 　 　． 18．（2023秋•润州区期中）一元二次方程x（x﹣2023）＝0的正数解是 　 　． 19．（2024春•北仑区期末）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解方程：x2﹣6x+5＝0 x2﹣5x﹣x+5＝0…第1步 x2﹣5x＝x﹣5…第2步 （x﹣5）x＝x﹣5…第3步 ∴x﹣5＝0…第4步 ∴x＝5…第5步 （1）小明的解法从第 　 　步开始出现错误； （2）请用适当方法给出正确的解答． 20．（2024春•东阳市期末）解方程： （1）3x2＝16x； （2）2x2+7x﹣4＝0． 专题1-3 解一元二次方程—因式分解法（培优篇） 21．（2023秋•辽宁期末）已知关于x的方程＝1（m＞0），且m满足关于m的方程m2﹣2m﹣3＝0则x的值为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 22．解方程5（3x﹣1）2﹣2（3x﹣1）＝0，最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 23．（2023秋•杨浦区校级期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且仅有一个相同的实数根x＝2．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的参数同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0．且该方程与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，则n的值为（　　） A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．2 24．（2024春•拱墅区期末）已知a，b为常数，若方程（x﹣1）2＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同，则b＝　 　． 25．（2024•平湖市模拟）关于x的方程的根满足（2x﹣m）（x+2m）＝0，则m的值是 　 　． 26．（2023秋•澄海区期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小值．如：min{2，﹣3}＝﹣3，按照这个规定，方程min{x，x﹣1}＝x2﹣3的解为 　 　． 27．（2024•东台市校级模拟）先化简，再求值：，其中x满足方程x2+3x+2＝0． 28．（2024春•吉安县期末）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． （1）若图1中的阴影部分面积为a2﹣b2；则图2中的阴影部分面积为 　 　.（用含字母a、b的代数式表示） （2）由（1）你可以得到等式 　 　； （3）根据你所得到的等式解决下面的问题： ①计算：77.752﹣22.252； ②解方程：（1+2a）2﹣（2a﹣1）2＝﹣4． 29．（2024春•兴庆区校级期中）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 2x2﹣3x﹣5＝0 （1）解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （2）任务一：①小颖解方程的方法是 　 　． ②第二步变形的依据是 　 　； ③以上第 　 　步出错，正确结果是 　 　． （3）任务二：选择合适的方法解下列方程：3（x﹣2）2＝x2﹣4． 30．（2024春•香坊区校级月考）阅读下面的例题： 解方程x2﹣|x|﹣2＝0． 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化 x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2． 所以原方程的根是x1＝2x2＝﹣2． 参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，求此方程的根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$