四川省内江市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

书 八年级数学测评第１　 页（共４页） 内江市 ２０２３ － ２０２４ 学年度第二学期八年级期末测评 数 　 学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页。全卷满分１２０分， 考试时间１２０分钟。 注意事项： １．答第Ⅰ卷时，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０． ５毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 ２．测评结束后，监测员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题　 共４８分） 一、选择题（本大题共１２个小题，每小题４分，共４８分．在每小题给出的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．） １．在代数式ａ３ ， ｘ ｘ ＋ １， ｘ ５ ＋ ｙ ２ ， ａ － ｂ ａ ＋ ｂ， ３ π 中，分式有 Ａ． １个 Ｂ． ２个 Ｃ． ３个 Ｄ． ４个 ２．下列运算中正确的是 Ａ． ３ｘ － １ ＝ １３ｘ Ｂ． ｘ ｘ － ２ － ３ － ｘ ２ － ｘ ＝ ２ｘ － ３ ｘ － ２ Ｃ． ｘ － ｙｘ ＋ ｙ ＝ － ｙ － ｘ ｙ ＋ ｘ Ｄ． ｘ ２ ÷ １ｘ × ｘ ３ ＝ １ ３．下列命题中，是真命题的是 Ａ．对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｂ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 Ｃ．有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 Ｄ．一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形 ４．已知ａｂ ＝ ２ ３ ，则 ａ ＋ ｂ ｂ 的值为 Ａ． ３２ Ｂ． ４ ３ Ｃ． ５ ３ Ｄ． ３ ５ ５．一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如 果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的 尺码 Ｓ Ｍ Ｘ ＸＬ 销售量／件 ２８ ３０ ４５ ２７ Ａ．众数 Ｂ．中位数 Ｃ．平均数 Ｄ．以上都不对 ６．若一个等腰三角形的顶角度数为ｙ，底角度数为ｘ，则ｙ与ｘ的函数关系式应是 Ａ． ｙ ＝ １８０ － ２ｘ（０ ＜ ｘ ＜ ９０） Ｂ． ｙ ＝ ９０ － ｘ（０ ＜ ｘ ＜ ９０） Ｃ． ｙ ＝ １８０ － １２ ｘ（０ ＜ ｘ ＜ ９０） Ｄ． ｙ ＝ ９０ ＋ ｘ（０ ＜ ｘ ＜ ９０） 八年级数学测评第２　 页（共４页） ７．在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，ＡＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，连结ＥＦ。若 ∠Ｂ ＝ ５５°，则∠ＡＥＦ的度数为 Ａ． ５５° Ｂ． ５７． ５° Ｃ． ６０° Ｄ． ６２． ５° ８．函数ｙ ＝ ｘ槡－ １ ＋（ｘ － ２）０的自变量ｘ的取值范围是 Ａ． ｘ≥１ Ｂ． ｘ≠２ Ｃ． ｘ ＞ １且ｘ≠２ Ｄ． ｘ≥１且ｘ≠２ ９．反比例函数ｙ ＝ ｍｘ与一次函数ｙ ＝ｍｘ －ｍ（ｍ≠０）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 １０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ３，ＢＣ ＝ ４，ＡＤ平分∠ＢＡＣ， 交ＢＣ于点Ｄ，点Ｐ、Ｍ是ＡＤ、ＡＣ上的动点，则ＰＣ ＋ ＰＭ的最小值 为 Ａ． ３２ Ｂ． ３ Ｃ． ４ Ｄ． １２５ １１．如图，点Ａ在函数ｙ ＝ ２ｘ （ｘ ＞ ０）的图象上，点Ｂ在函数ｙ ＝ ３ ｘ （ｘ ＞ ０） 的图象上，且ＡＢ∥ｘ轴，ＢＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，则四边形ＡＢＣＯ的面积为 Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ５ １２．已知关于ｘ的分式方程 ｍｘ（ｘ － ２）（ｘ － ６）＋ ２ ｘ － ２ ＝ ３ ｘ － ６无解，且关于ｙ 的不等式组ｍ － ｙ ＞ ４ ｙ － ４≤３（ｙ ＋ ４{ ）有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数ｍ的乘积为 Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ４ Ｄ． ８ 第Ⅱ卷（非选择题　 共７２分） 二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共１６分．） １３．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为０． ０００００００１４米，将数据 ０ ０００００００１４用科学记数法表示为　 　 　 　 ． １４．已知一组数据１０，８，９，ｘ，５的平均数是８，那么这组数据的方差为　 　 　 　 ． １５．已知点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）都在反比例函数ｙ ＝ － １ － ａ ２ ｘ （ａ为常数）的图象上， 且ｘ１ ＜ ｘ２ ＜ ０ ＜ ｘ３，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系为　 　 　 　 （请用“＜”连接）． 八年级数学测评第３　 页（共４页） １６．如图，矩形纸片ＡＢＣＤ，ＡＢ ＝ ４，ＢＣ ＝ ８，点Ｍ、Ｎ分别在 矩形的边ＡＤ、ＢＣ上，将矩形纸片沿直线ＭＮ折叠，使点 Ｃ落在矩形的边ＡＤ上，记为点Ｐ，点Ｄ落在Ｇ处，连接 ＰＣ，交ＭＮ于点Ｑ，连接ＣＭ。下列结论：①四边形 ＣＭＰＮ是菱形；②点Ｐ与点Ａ重合时，ＭＮ ＝ ５；③ △ＰＱＭ的面积Ｓ的取值范围是４≤Ｓ≤５，其中所有正 确结论的序号是　 　 　 　 ． 三、解答题（本大题共６个小题，共５６分．解答应写出必要 的文字说明或演算步骤．） １７．（本题两个小题，（１）小题５分，（２）小题５分，满分１０分） （１）计算：（－ １）２０２４ － ３槡 槡８ ＋ ｜２ － ３ ｜ ＋（－ １２ ） － ２ ． （２）先化简ｘ ２ － ２ｘ ＋ １ ｘ２ － １ ÷（ｘ － １ｘ ＋ １ － ｘ ＋ １），然后从－ ３ ＜ ｘ≤１中选取一个合适的整数作为ｘ的值 代入求值． １８．（本小题满分８分） 某中学为全面普及消防知识，提高学生消防安全意识，特邀市消防中队在全校开展了消防 知识和技能培训活动。培训结束后，在七、八年级开展了一次消防安全知识竞赛，竞赛成绩分 为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级，其中相应等级的得分依次记为１０分、９分、８分、７分．学校分别从七、 八年级各抽取２０名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列 问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 ８． ７ ９ ａ １． ０１ 八年级 ８． ７ ｂ ９ １． １７５ （１）根据以上信息可以求出：ａ ＝ 　 　 　 ，ｂ ＝ 　 　 　 ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （２）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （３）若该校七年级有８００人、八年级有７００人参加本次知识竞赛，且规定９分及以上的成绩为 优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 八年级数学测评第４　 页（共４页） １９．（本小题满分８分） 如图所示，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∠ＢＡＤ的角平分线 ＡＥ交ＣＤ于点Ｆ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ． （１）求证：ＢＥ ＝ ＣＤ； （２）若ＢＦ恰好平分∠ＡＢＥ，连接ＡＣ、ＤＥ，求证：四边形ＡＣＥＦ是平 行四边形． ２０．（本小题满分８分） 如图，一次函数ｙ１ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ｋ≠０）的图象与反比例函数ｙ２ ＝ ｍｘ 的图象交于点Ａ（－２，－５），Ｃ（５，ｎ）交ｙ轴于点Ｂ，交ｘ轴于点Ｄ． （１）求一次函数ｙ１ ＝ ｋｘ ＋ ｂ与反比例函数ｙ２ ＝ ｍｘ的函数关系式； （２）连结ＯＡ、ＯＣ，求△ＡＯＣ的面积； （３）根据图象直接写出ｙ１ ＞ ｙ２时，ｘ的取值范围． ２１．（本小题满分１０分） 为积极落实乡村振兴政策，某市鼓励农民种植人们喜欢的水果——草莓．周末，小东和小 明一起去采摘园采摘草莓，小东说：“我用２００元采摘的甲种草莓比你用２００元采摘的乙种草 莓多１ｋｇ．”小明说：“甲、乙种草莓的单价之比为４５．” （１）根据小东和小明的对话，求出甲、乙两种草莓的单价； （２）由于草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原 价的八折销售；采摘乙种草莓超过４ｋｇ，超出部分按原价的六折销售。某公司团建活动准备 采摘两种草莓共４０ｋｇ，已知采摘的乙种草莓不少于１０ｋｇ且不多于甲种草莓的一半，则如何 采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少元？（两种草莓的采摘量均为正整数）． ２２．（本小题满分１２分） 【观察猜想】（１）如图１，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在边ＢＣ、ＣＤ上，连接ＡＥ、ＡＦ、ＥＦ，并延 长ＣＢ到点Ｇ，使ＢＧ ＝ＤＦ，连接ＡＧ．若∠ＥＡＦ ＝４５°，则线段ＢＥ、ＥＦ、ＤＦ之间的数量关系为 　 ； 【类比探究】（２）如图２，当点Ｅ在线段ＢＣ的延长线上，且∠ＥＡＦ ＝ ４５°时，试探究线段ＢＥ、 ＤＦ、ＥＦ之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（３）如图３，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ ＝ ９０°ＡＢ ＝ ＡＣ，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，∠ＤＡＥ ＝ ４５°， 若△ＡＢＣ的面积为１２，ＢＤ·ＣＥ ＝ ４，请直接写出△ＡＤＥ的面积． 八年级数学测评答案第１　 页（共４页） 内江市 ２０２３ － ２０２４ 学年度第二学期八年级期末测评 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分．） １． Ｂ　 ２． Ｃ　 ３． Ｂ　 ４． Ｃ　 ５． Ａ　 ６． Ａ　 ７． Ｄ　 ８． Ｄ　 ９． Ｃ　 １０． Ｄ　 １１． Ｂ　 １２． Ｂ 二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共１６分．） １３． １． ４ × １０ －８ 　 　 １４． １４５ 　 　 １５． ｙ３ ＜ ｙ１ ＜ ｙ２ 　 　 １６．①③ 三、解答题（本大题共６个小题，共５６分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） １７．解：（１）原式 槡＝ １ － ２ ＋ ２ － ３ ＋ ４ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 槡＝ ５ － ３ ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）ｘ ２ － ２ｘ ＋ １ ｘ２ － １ ÷（ｘ － １ｘ ＋ １ － ｘ ＋ １） ＝ （ｘ － １） ２ （ｘ ＋ １）（ｘ － １）÷［ ｘ － １ ｘ ＋ １ －（ｘ － １）］ １分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝ ｘ － １ｘ ＋ １ ÷ ｘ － １ －（ｘ － １）（ｘ ＋ １） ｘ ＋ １ ＝ ｘ － １ ｘ ＋ １ × ｘ ＋ １ ｘ（１ － ｘ） ２分!!!!!!!!!!!!! ＝ － １ｘ ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵当ｘ ＝ － １和ｘ ＝ １时，会使分式分母ｘ２ － １ ＝ ０，原式没有意义， 当ｘ ＝ ０时，会使原式的除式ｘ － １ｘ ＋ １ － ｘ ＋ １ ＝ ０，原式无意义， ∴从－ ３ ＜ ｘ≤１中选取一个整数，只能选ｘ ＝ － ２ ４分!!!!!!!!!!!!!!! 则原式＝ － １ｘ ＝ １ ２ ． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．解：（１）由七年级竞赛成绩统计图可得， 七年级Ｃ组的人数为：２０ － ５ － ７ － ３ ＝ ５ （人） ∴七年级组的人数最多 ∴七年级的众数为ａ ＝ ９． １分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由八年级竞赛成绩统计图可得， 将２０名学生的竞赛成绩从大到小排列，第１０个数据在Ｂ组，第１１个数据在Ｃ组， ∴中位数ｂ ＝ ９ ＋ ８２ ＝ ８． ５， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 补充统计图如下： ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 八年级数学测评答案第２　 页（共４页） （２）七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人 不低于９分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，所以七年级成绩更好． ５分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）解：８００ × ５ ＋ ７２０ ＋ ７００ ×（１ － ２５％ － ２５％）＝ ８３０ （人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有８３０人． ８分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９．解：（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ ＡＤ∥ＢＣ ，ＡＢ ＝ ＣＤ ，∴ ∠ＤＡＥ ＝∠ＡＥＢ， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ ＡＥ平分∠ＢＡＤ，∴ ∠ＢＡＥ ＝∠ＤＡＥ，∴ ∠ＢＡＥ ＝∠ＡＥＢ， ∴ ＢＥ ＝ ＡＢ，∴ ＢＥ ＝ ＣＤ； ４分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）证明：由（１）知ＢＥ ＝ ＡＢ， ∵ ＢＦ平分∠ＡＢＥ，∴ ＡＦ ＝ ＥＦ ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ ＡＤ∥ＢＣ，∴ ∠ＤＡＥ ＝∠ＡＥＢ 在△ＡＤＦ和△ＥＣＦ中， ∵ ∠ＤＡＥ ＝∠ＡＥＢ ＡＦ ＝ ＥＦ ∠ＡＦＤ ＝∠ { ＥＦＣ ∴ △ＡＤＦ≌△ＥＣＦ（ＡＳＡ）， ∴ ＤＦ ＝ ＣＦ， ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又∵ ＡＦ ＝ ＥＦ，∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． ８分 !!!!!!!!!!!!!!!! ２０．解：（１）∵把Ａ（－ ２，－ ５）代入ｙ２ ＝ ｍｘ ，得：ｍ ＝ １０ ， ∴ ｙ２ ＝ １０ ｘ， １分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ Ｃ（５，ｎ）代入得：ｎ ＝ ２ ，∴ Ｃ（５，２）， ２分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵把Ａ、Ｃ的坐标代入ｙ１ ＝ ｋｘ ＋ ｂ得： － ２ｋ ＋ ｂ ＝ － ５５ｋ ＋ ｂ{ ＝ ２ ， 解得：ｋ ＝ １ ，ｂ ＝ － ３ ， ∴ ｙ１ ＝ ｘ － ３， ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴反比例函数的表达式是ｙ２ ＝ １０ｘ，一次函数的表达式是ｙ１ ＝ ｘ － ３； （２）∵把ｙ ＝ ０代入ｙ１ ＝ ｘ － ３得：ｘ ＝ ３，∴ Ｄ（３，０），ＯＤ ＝ ３， ５分!!!!!!!!!!! ∴ Ｓ△ＡＯＣ ＝ Ｓ△ＤＯＣ ＋ Ｓ△ＡＯＤ ＝ １ ２ × ３ × ２ ＋ １ ２ × ３ × ｜ － ５ ｜ ＝ １０． ５ ７分!!!!!!!!!! 即△ＡＯＣ的面积是１０． ５； （３）根据图象和Ａ、Ｃ的坐标得出， 当－ ２ ＜ ｘ ＜ ０或ｘ ＞ ５时，ｙ１ ＝ ｋｘ ＋ ｂ的值大于反比例函数ｙ２ ＝ ｍｘ的值． ８分!!!!!! ２１．解：（１）设甲、乙两种草莓的单价分别为４ｘ元，５ｘ元， 八年级数学测评答案第３　 页（共４页） 由题意得２００４ｘ － ２００ ５ｘ ＝ １， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得ｘ ＝ １０． ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 经检验，ｘ ＝ １０是所列方程的解，且符合题意． 故，甲种草莓的单价为４０元／千克，乙两种草莓的单价为５０元／千克． ４分 !!!!!! （２）设采摘乙种草莓ｍｋｇ，则采摘甲种草莓（４０ －ｍ）ｋｇ，总费用为Ｗ元． 由题意知，１０≤ｍ≤ １２ （４０ －ｍ），解得，１０≤ｍ≤ ４０ ３ ，且ｍ为正整数， ６分!!!!!!! ∴总费用Ｗ ＝（４０ －ｍ）× ４０ × ０． ８ ＋ ４ × ５０ ＋（ｍ － ４）× ５０ × ０． ６ ＝ － ２ｍ ＋ １３６０． ８分 !! ∵ －２ ＜０，∴ Ｗ随ｍ的增大而减小， 又∵ １０≤ｍ≤４０３ ，且ｍ是整数， ∴当ｍ ＝ １３时，Ｗｍｉｎ ＝ － ２ × １３ ＋ １３６０ ＝ １３３４． 答：采摘甲种草莓２７ｋｇ，乙种草莓１３ｋｇ时费用最低，最低费用为１３３４元． １０分 !!!! ２２．解：（１）ＥＦ ＝ ＢＥ ＋ ＤＦ ２分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）ＥＦ ＝ ＢＥ － ＤＦ，理由如下： 如图２，在ＢＣ上截取ＢＧ ＝ ＤＦ，连接ＡＧ ３分 !!!!!! ∵四边形ＡＢＣＤ为正方形， ∴ ＡＤ ＝ ＡＢ，∠ＡＢＧ ＝∠ＡＤＦ ＝∠ＢＡＤ ＝ ９０°， 又∵ ＢＧ ＝ ＤＦ，∴ △ＡＤＦ≌△ＡＢＧ（ＳＡＳ） ５分!!!!!!! ∴ ＡＦ ＝ ＡＧ，∠ＤＡＦ ＝∠ＢＡＧ， ６分!!!!!!!!!!! ∵ ∠ＥＡＦ ＝ ４５°，∠ＢＡＤ ＝ ９０°， ∴ ∠ＤＡＥ ＋∠ＤＡＦ ＝ ４５°， ∴ ∠ＤＡＥ ＋∠ＢＡＧ ＝ ４５°， ∴ ∠ＧＡＥ ＝∠ＥＡＦ ＝ ４５ ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 在△ＡＧＥ和△ＡＦＥ中， ＡＧ ＝ ＡＦ ∠ＧＡＥ ＝∠ＥＡＦ ＡＥ ＝{ ＡＥ ∴ △ＡＧＥ≌△ＡＦＥ（ＳＡＳ）， ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ ＧＥ ＝ ＥＦ ∵ ＧＥ ＝ ＢＥ － ＢＧ ＝ ＢＥ － ＤＦ，∴ ＥＦ ＝ ＢＥ － ＤＦ ９分 !!!!!!!!!!!!!!!!! （３）Ｓ△ＡＤＥ ＝ ５ １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 参考：如图３，将△ＡＢＤ绕点Ａ逆时针旋转９０°得到△ＡＣＧ，连 接ＥＧ，此时ＡＢ与ＡＣ重合， ∴ ＡＤ ＝ ＡＧ，ＢＤ ＝ ＣＧ，∠ＤＡＧ ＝ ９０°， ∵ ∠ＤＡＥ ＝ ４５°，∴ ∠ＧＡＥ ＝∠ＤＡＥ ＝ ４５°， ∵ ＡＥ ＝ ＡＥ，∴ △ＡＤＥ≌△ＡＧＥ（ＳＡＳ）， ∴ Ｓ△ＡＤＥ ＝ Ｓ△ＡＧＥ， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，∴ ∠Ｂ ＝∠ＡＣＢ ＝ ４５°， 由旋转得∠ＡＣＧ ＝∠Ｂ ＝ ４５°， 八年级数学测评答案第４　 页（共４页） ∴ ∠ＥＣＧ ＝∠ＡＣＢ ＋∠ＡＣＧ ＝ ９０°， ∴ △ＥＣＧ是直角三角形， ∴ Ｓ△ＥＣＧ ＝ １ ２ ＣＧ·ＣＥ ＝ １ ２ ＢＤ·ＣＥ， ∵ ＢＤ·ＣＥ ＝ ４，∴ Ｓ△ＥＣＧ ＝ ２， ∵ Ｓ△ＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＣＧ ＋ Ｓ△ＡＤＥ ＋ Ｓ△ＡＥＣ ＝ Ｓ△ＡＤＥ ＋ Ｓ△ＡＥＧ ＋ Ｓ△ＥＣＧ，△ＡＢＣ的面积为１２， ∴ Ｓ△ＡＤＥ ＝ Ｓ△ＡＧＥ ＝ １ ２ （Ｓ△ＡＢＣ － Ｓ△ＥＣＧ）＝ １ ２ ×（１２ － ２）＝ ５．