甘肃省武威市凉州区联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学期末试卷（第 1 页 共 2 页） 2023-2024 学年度第二学期期末试卷 八年级 数 学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各式是二次根式的是（ ） A. 2  B． 2 C． 5 D． 3 3 2. 下列计算正确的是（ ） A. 3 6 3  B. 3 2 1  C. 8 2 4  D. 2( 3) 3   3．下列各式中，与 2是同类二次根式的是（ ） A． 3 B． 6 C． 27 D． 8 4．下列由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形的为（ ） A． 7 24 25a b c  ， ， B． 13 14 15a b c  ， ， C． 3a  ， 4b  ， 5c  D． 40 50 60a b c  ， ， 5．下列函数中，一次函数的是（ ） A． 2y  B． 2y x C． 2y x  D． 2y kx  （k 为常数） 6．将函数 3y x 的图象向右平移 2 个单位，则平移后得到的函数解析式为（ ） A． 3 2y x  B． 3 2y x  C．  3 2y x  D．  3 2y x  7．如图，在菱形 ABCD中， 140ABC  ，则 DAC 等于（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 8．如图，一次函数  2 0y kx k   的图象经过点  1,0 ，那么关于 x 的不等式 2 0kx   的解集是（ ） A． 1x  B． 1x  C． 0x  D． 0x  9．如图，在矩形OABC中，点 B 的坐标是（1，3），则 AC 的长是（ ） A．3 B． 2 2 C． 10 D．4 10. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OE∥AD，AE+EO=4，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 12 D. 8 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．函数 3 2 1 xy x    中，自变量 x 的取值范围是 ． 12．一次函数 3y kx  的图像经过点（-3，0），则 k  ． 13．  1 12,P y ，  2 23,P y 是一次函数 2 1y x  图像上的两个点，则 1y ， 2y 的大小关系是 ． 14.菱形的对角线长分别是 8，6，则这个菱形的面积是 ． 15．如图，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积 为 ． 16．甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是 96 分，方差分别为： 2 2 238 14 29S S S  乙甲 丙， ， ，则三人中成绩最稳定的是 ． 17．如图，已知直线 1 3l y x b  ： 与直线 2 4l y kx  ： 在同一坐标系中的图象交于点  1 2， ，那么方 程组 3 4 x y b kx y       的解是 ． 18．如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=16，将此长方形沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，则 AE 的长度为 ． 第 15 题 第 17 题 第 18 题 三、解答题（满分 66 分） 19．（4 分）计算：  4 2 8 6 3   ． 20.（4 分）计算：  2(2 3)(2 3) 2 3    ． 21.（6 分）如图，一牧童的家在点 A 处，他和哥哥一起在点 C 处放马，点 A，C 到河岸的距离分别是 AB=500m，CD=700m，且 B，D 两地间的距离为 600m.夕 阳西下，弟兄俩准备从 C 点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路 程最短． （1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来； （2）请求出他们至少要走的路程． 八年级数学期末试卷（第 2 页 共 2 页） 22.（6 分）平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 EF，AF． 求证：四边形 BFDE 是矩形． 23．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠ BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE． （1）求证： 四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB= 5 ，BD=2，求 OE 的长． 24．（7 分）某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间（单位：小时），随机调查了该校部分八年级 学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是______，m 的值是______； （2）本次调查的学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______ h，众数是______ h，中位数是 ______h； （3）该校八年级有 280 名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过 2h的学生人数． 25．（7 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，-2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=3 求点 C 的坐标． 26. （6 分）甲、乙两车从 A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车 离开 A 城的距离 y（km）与甲车行驶的时间 t（h）之间的函数关系如图所示． （1）A、B 两城相距______千米，乙车比甲车早到_______小时； （2）求乙车离开 A 城的距离 y（km）与甲车行驶的时间 t（h）之间的函 数解析式； （3）两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距 40 km 时，求 t 的值． 27．（8 分）某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是 4 元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行 了优惠活动． 甲文具店：购买不超过 20 支按原价销售，超过 20 支，则超出的部分按 6 折销售； 乙文具店：不论买多少，全部按八折销售． （1）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用 y 甲、y 乙（元）与购买支数 x（x＞20） 之间的函数表达式； （2）请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？ 28.（10 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是对角线 BD 上的一点，连接 AE，CE. （1）求证：AE=CE； （2）如图 2，点 P 是边 CD 上的一点，且 PE⊥BD 于 E，连接 BP，O 为 BP 的中点，连接 EO，若∠ PBC=30°，求∠POE 的度数； （3）在（2）的条件下，若 OE= 2，求 CE 的长. 1、 选择题 1-5 CCDAB 6-10 DCACA 二、填空题 11. 12 . -1 13.（或） 14. 15.12 16.乙 17. 18.6 三、解答题 19.8 20. 21.（1）如图，先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求； （2）过点作交延长线于点. 则 在中，， ． 所以，他们至少走证明：四边形是平行四边形， 22.∴，， ∵， ∴， 即， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形． 23.（1）证明：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平形四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ，， ∴， ∴． 24. (1)， (2) ，2，2；(3) 70人 25. (1) (2) 26.(1) 300，1； (2)解：设乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为y=kt+b， 将（1，0），（4，300）代入得： ，解得， ∴y=100t-100； (3)解：甲车的速度为300÷5=60（km/h）， 当甲车乙车前面40 km时，60t-（100t-100）=40， 解得t=1.5， 当乙车在甲车前面40 km时，100t-100-60t=40， 解得t=3.5， 答：两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，t的值为1.5 h或3.5 h． 27（1）解：甲文具店： ； 乙文具店：． （2）当时，即 解得 ∴当时，在乙文具店购买划算； 当时，即 解得 ∴当时，在两个文具店花费一样多； 当时，即 解得 ∴当时，在甲文具店购买划算． 28.证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴AE=CE； (2)∵四边形ABCD是正方形，∠DBC=45°，∵∠PBC=30°，∴∠PBE=15°，∵PE⊥BD，O为BP的中点，∴EO=BO=PO，∴∠OBE=∠OEB=15°，∴∠EOP=∠OBE+∠OEB=30°； (3)连接OC，∵点O是BP的中点，∠BCP=90°，∴CO=B0，∴E0=CO=，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠POC=60°，∴∠EOC=∠EOP+∠POC=90°，∵EC2=EO2+CO2=4，∴EC=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$