辽宁省丹东市2024年初中学业水平网上阅卷模拟考试数学试卷

丹东市2024年初中学业水平网上阅卷模拟考试 数学试卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟) 考上注意：原有试题必须在答题卡指定区城内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，共30分). 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各数中比－2小的是（ ） A.－3 B. －1 C. 0 D. 1 2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） 3.以下这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ） A.(a²)4＝a8 B. a²·a4＝a8 C. a²＋a²＝a4 D. (a＋b)²＝a²＋b² 5.一元二次方程x²－x＋4＝0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 6.关于x的分式方程有增根，则m的值（ ） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝－3 7. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图象是（ ） 8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，其中有这样一道数学问题： 原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观. 请问客家， 大小几船? 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每 只坐4人，38人刚好坐满. 问：大小船各有几只? 若设有x只大船，则可列方程为（ ） A. 4x＝38－6x B. 6x＝38＋4x C. 6x＋4(8－x)＝38 D. 4x＋6(8－x)＝38 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可 用于动、植物的养护. 通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目 超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化 学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，……， 其分子结构模型如图所示，按照此规律， 十三烷的氢原子的个数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 10.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点 C和点D为圆心，大于CD长为半径 作弧，两弧交于点M、 N； ②作直线MN， 与CD 交于点 E， 连接BE. 若AD＝6，且直线 MN恰好经过点A， 则BE的长为（ ） A.4 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. ＝_________. 12. 如图，平面直角坐标系中， 菱形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2， 0)， B(3，)，C(1，)，将菱形OABC平移得到菱形O′A′B′C′，若点A的对应 点A'的坐标为(5，3)，则点B的对应点B'的坐标为_________. 13. 小明一家决定利用假期来一次红色旅游，他们想去“丹东抗美援朝纪念馆”，“抚顺雷锋纪念 馆”，“辽沈战役纪念馆”，“九一八历史博物馆”，因小明父母时间有限，只能去两个地方， 因此小明找来一副扑克牌，拿出牌面为“J”，“Q”，“K”，“A”的四张牌，依次代表这四个地 方，背面朝上放在桌上，随机抽取2张，同时抽到“丹东抗美援朝纪念馆”和“辽沈战役纪念 馆”的概率是_________. 14. 在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的顶点A(2，0)， B(0，4)， 点D在 第一象限， AC∥y轴，若函数(k≠0，x＞0)的图象经过矩形 ABCD 对角线的交点 E，则 k的值为_______. 15. 如图， 在边长为6的正方形ABCD中， 点E、F分别是BC、CD上的 两个动点(不与端点重合)，AE、BF交于点O，若线段AE与BF始终 保持垂直，点M是线段CD上的动点，则BM＋OM的最小值为______. 三、解答题(共8小题，共75 分) 16. 计算(每题5分， 共10分) (1)(π－2024)0＋＋|5－|＋2. (2) ，其中x＝sin30°－1. 17.(8 分)某校开展“垃圾分类”主题活动，为更好地进行垃圾分类，准备购进A、B两种品牌的垃圾桶，已知购买3个A品牌垃圾桶和4个B品牌垃圾桶共需费用900元，购买3个A品牌垃圾桶的费用和购买2个B品牌垃圾桶费用相同. (1)求A、B两种品牌垃圾桶的单价各是多少元? (2)该校决定购进A、B两种品牌垃圾桶共20个，购买的总费用不超过2400元，那么该校 此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶? 18.(9分)在 今年“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对七、八年级的学生在 今年1月至4月读课外书的数量进行了调査. 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在今年1月至4月读课外书的数量， 制作了频数分布表： 阅读数量(本) 1 2 3 4 5 七年级频数(人) 7 10 15 12 6 八年级频数(人) 2 10 13 m 4 【数据的描述与分析】 (1)求在扇形统计图中“2本”对应扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图. (2)根据频数分布表分别计算相关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 七年级(本) 3 y 3 八年级(本) x 4 3.3 请直接写出x＝_______， y＝_______； 【数据的应用与评价】 (3)从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的读书情况进行比较， 并做出评价. 19.(8分)近年来国产芯片制造商已经能推出7纳米和3纳米的芯片，中国芯片制造商已经取得了非常显著的选展，甲、乙两个工厂同时加工一批芯片，两厂每天加工的速度操持不变，合作一段时间后，乙厂因设备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务. 甲、乙两厂加工芯片的总数量与甲厂加工时间的关系如图所示. (1)甲比乙多加工了______天； (2)求乙停工后y与x的函数关系式： (3)第5天完成任务之后，通过计算说明甲、乙两个 工厂谁生产的芯片多? 20.(8分)春天是鸭绿江口湿地观鸟园最佳观鸟季节，小亮同学计划周末从家中(图中A点) 骑自行车去观岛园(图中D点)观鸟，现在有两条路线可供他选择： 路线一：从家中出发，先沿北偏东37°方向的公路AC上骑行6km到C点， 再沿正东方向的公路CD 上骑行到观鸟园； 路线二：从家中出发，先沿正东方向的公路AB上骑行到B点， 再沿北偏东53°方向的公路BD上骑行到观鸟园； (1)求点A到公路CD的距离； (2)请帮小亮计算出路线一，路线二哪条路线的路程更短? (参考数据: sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 21. (8分)如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点，∠BOC的平分线交⊙O于点D， 连接OC、OD， 过点D作⊙O的切线交AB和AC的延长线于点E、 F. (1)求证； AF⊥EF； (2)若BE＝ OB，EF＝5，求⊙O的半径. 22. (12分)[问题引入]数学课上，王老师提出了如下问题： (1) 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是线段AC上一点，在BD的延长线 上取一点M，使∠BMC＝∠BAC，作AN⊥BM于N，求证：BN＝CM＋MN. ①如图2，小明认为：在BD上截取BP＝CM，连接AP， 只要探究线段MN和线段PN 之间的数量关系即可. ②如图3，小强认为：作AQ⊥CM交CM延长线于点Q，只要探究线段BN和线段CQ 之间的数量关系即可. 请你选择一名同学的解题思路，完成他们的证明过程. [类比分析] 王老师发现这两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为 证明两条线段的数量关系. 为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师又提出下面的问题: (2)如图4，在Rt△ABC中， AB＝AC， ∠BAC ＝90°， BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D， 作AF⊥BD交BD于点E. 试探究线段BD、DE和AF之间的数量关系，并证明之. [学以致用] (3)如图5，在四边形ABCD中， ∠ABC＝90°，∠BCD＝50°， CA平分∠BCD， 在BC上 取一点E，使∠DAE＝65°，连接DE. 若CE＝x，DE＝y，CD＝z，求BE的长. (用含x，y，z的代数式表示) 23.(12分)定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过Rt△ABC的两个顶点，则函数R是 Rt△ABC的“勾股函数”，函数R经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 且x1＜x2，当自变量x满足x1≤x≤x2时，此时函数R的最大值记为ymax，最小值记为 ymin， h＝，则h是Rt△ABC的 “DX”值. 已知：在平面直角坐标系中， Rt△ABC， ∠ACB＝90°， BC∥y轴. (1) 如图，若点C坐标为(1，1)，AC＝BC＝4. ①一次函数y1＝－x＋6是Rt△ABC的“勾股函数”吗? 若不是，请说明理由； 若是，也请说明理由，并求出 Rt△ABC的“DX”值； ②是否存在反比例函数 (k≠0)是Rt△ABC的“勾股函数”，若存在，求出k值； 不存在，说明理由. (2) 若点A(2， 2)，点B(1， m)，二次函数y3＝x²＋bx＋c是Rt△ABC的“勾股函数”. ①若二次函数y3＝x²＋bx＋c经过A、C两点，则Rt△ABC的“DX”值h＝_______； ②若二次函数y3＝x²＋bx＋c经过A、B两点，且与Rt△ABC的边有第三个交点， 求m的取值范围； ③若二次函数y3＝x²＋bx＋c经过A、B两点，且Rt△ABC的“DX” 值h＝ m²， 求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学参考答案 第 页（共 10 页） 1 丹东市 2024 初中学业水平网上阅卷模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11． 23 12. （6，3 3+ ） 13. 1 6 14. 5 15. 3 17 3 三、解答题（19 题 8 分，20 题 14 分，共 22 分） 16． （1）原式=1 4 5 2 2 2 2    ………………3 分 =10 …………………5 分 （2）解：原式     2 2 3 2 2 1 x x x x x              ……………………1 分 2 3 2 ( ) 1 x x x x      1 2 1 x x x     2 x  …………………3 分 当 1 1 2 x   1 2   时 …………………4 分 2 2 = 4 1 2 x     原式 ………………5 分 17. ．解：（1）设 A 品牌垃圾桶的单价为 x 元， B 品牌垃圾桶的单价为 y 元 ………1 分 依题意，得： 3 4 900 3 2 x y x y     ………2 分 解得： 100 150 x y    ………3 分 答：购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元，购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元．…4 分 （2）设该校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶，则购买（20-m）个 A 品牌垃圾桶，…… 5 分 依题意，得：100（20-m）+150m≤2400， ………6 分 解得：m≤8． ………7 分 答：该校此次最多可购买 8 个 B 品牌垃圾桶． ………8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D D B C C B 数学参考答案 第 页（共 10 页） 2 18.（1） o360 61215107 12   ＝72° 答：圆心角的度数为 72° …………………2 分 （7+10+15+12+6）－（2+10+13+4）＝21 如图所示： …………………5 分 （2）x=3.5，y=3 …………………7 分 （3）答案合理即给分 …………………9 分 19．解：（1）2 …………………2 分 （2）解设 bkxy  ，把点（3,150），（5,190）代入得      1905 1503 bk bk 解得      90 20 b k …………………4 分 ∴ 9020  xy …………………6 分 （3）甲，乙每天共生产 150÷3=50 万片，甲每天生产（190-150）÷2=20 万片， 则乙每天生产 50-20=30 万片，甲五天共生产 20×5=100 万片，乙五天生产 30×3=90 万片， ∵100＞90 …………………7 分 答：甲工厂生产的芯片多 …………………8 分 20.解：（1）如图，作 AE 垂直于 DC 的延长线，垂足为点 E，过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 点 F，过点 B 作 BG⊥CD，垂足为点 G …………………1 分 由题意知：AB∥CD ,AE∥CF∥BG，∠EAC=37° 在 Rt△AEC 中，∠AEC=90° ∴ AC EC 37sin AC AE 37cos  AC=6km 即 6 6.0 CE  6 8.0 AE  ……………2 分 ∴ 6.366.0 EC km 8.468.0 AE km ………………3 分 答：点 A 到 CD 的距离约 4.8 km ………………4 分 （2）由题可得：∠BDG=37°∵四边形 CFAE 是矩形，四边形 CGBF 是矩形 21 4 13 10 2 数量/本54321 25 20 15 10 5 人数/人 O 53°37° E F G B C D A 数学参考答案 第 页（共 10 页） 3 ∴FB=CG AE=CF=GB=4.8 km 在 Rt△BGD 中，∠BGD=90° tan37°＝ DG BG ，sin37°＝ BD BG ， 即 DG BG 75.0 ， BD BG 6.0 ∴ 4.6 75.0 8.4 GD 8 6.0 8.4 BD …………………5 分 路线一路程：AC+CG+GD= 6+ CG +6.4=12.4+ CG 路线二路程：AF+FB+BD=3.6+ FB + 8 =11.6+ FB …………………6 分 ∵FB=CG ∴11.6+ FB<12.4+ CG …………………7 分 答：路线二路程更短 ……………… 8 分 21．解：（1）∵EF 是⊙O 的切线，OD 是⊙O 的半径 ∴EF⊥OD ∴∠ODE=90° …………………1 分 ∵OD 平分∠COB ∴∠COD=∠DOB= 1 2 ∠COB …………………2 分 ∵ ∴∠CAO= 1 2 ∠COB ∴∠CAO=∠DOB ∴OD∥AF …………………3 分 ∴∠AFE=∠ODE=90° ∴AF⊥EF …………………4 分 （2）设 BE=m ∵BE= 1 2 OB ∴OB=2m ∵AB 是⊙O 的直径 ∴OA=OD=OB=2m ∴OE=BE+OB=m+2m=3m，AE=OA+OB+BE=2m+2m+m=5m …………5 分 ∵OD∥AF ∴ DE OE EF AE  ∴ 3 55 5 DE m m  ∴DE= 3 5 …………………6 分 在 Rt△ODE 中，由勾股定理得 2 2 2OD DE OE  ∴ 2 2 2(2 ) (3 5) (3 )m m  BC=BC 数学参考答案 第 页（共 10 页） 4 ∴m=3 ∴OB=2m=6 ∴⊙O 的半径为 6 …………………8 分 22． 【问题引入】 小明思路： 证明：在 BD 上截取 BP=CM，连接 AP， 在△ABD 和△CMD 中，∠BMC=∠BAC，∠ADB=∠CDM ∴∠ABD=∠ACM…………………1 分 在△ABP 和△ACM 中         CMBP ACMABD ACAB ∴△ABP≌△ACM ∴AP=AM …………………2 分 又∵AN⊥BD ∴PN=MN …………………3 分 ∵BN=BP+PN ∴BN=CM+MN …………………4 分 小强思路： 证明：作 AQ⊥CM 交 CM 延长线于点 Q ∵AN⊥BD，AQ⊥CM ∠ANB=∠AQC=90° 在△ABD 和△CMD 中，∠BMC=∠BAC，∠ADB=∠CDM ∴∠ABN=∠ACQ …………………1 分 在△ABN 和△ACQ 中         ACAB ACQABN AQCANB ∴△ABN≌△ACQ ∴AN=AQ，BN=CQ …………………2 分 在 Rt△AMN 和 Rt△AMQ 中      AQAN AMAM ∴Rt△AMN≌Rt△AMQ ∴MN=MQ …………………3 分 又∵CQ=CM+MQ ∴BN=CM+MN …………………4 分 Q N M P N M N M B C CB CB A D A D A D Q N M P N M N M B C CB CB A D A D A D 图 1 图 2 数学参考答案 第 页（共 10 页） 5 【类比分析】 解法一： 证明：在线段 BD 上取一点 G，使 BG=AF，连接 AG ∵∠BAC＝90°，AF⊥BD ∴∠BAF＋∠CAF＝90°，∠BAF＋∠ABD＝90° ∴∠CAF＝∠ABG …………………5 分 在△ABG 和△ACF 中         AFBG CAFABD ACAB ∴△ABG≌△ACF ∴∠BAG＝∠ACB＝45° ………………6 分 又∵BD 平分∠ABC ∴∠ABG＝∠CBD 又∵∠AGD＝∠ABG＋∠BAG ∠ADG＝∠ACB＋∠CBD ∴∠AGD＝∠ADG ∴AD＝AG ∵AE⊥DG ∴DE＝EG …………………7 分 ∵BD＝BG+DG 即 BD＝AF+2DE …………………8 分 解法二： 证明：在 BE 上截取 ME=EF， ∵∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，BE＝BE ∴△ABE≌△FBE …………………5 分 ∴AE＝EF 设 AE＝EF＝x， ∴ME=x ∴MF= xEMEF 222  ∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠ABC=∠C=45° ∵BD 平分∠ABF ∴∠ABE=∠FBE=22.5° ∴∠EFB=90°－22.5°=67.5° ∴∠MFE=∠MFB=22.5° ∴BM=MF= x2 …………………6 分 ∴BE= x)12(  G E F D C A B 图 3 M E F D CB A 图 3 数学参考答案 第 页（共 10 页） 6 ∴ 2 12 2 )12(     x x AF BE 即 AFBE 2 12   …………………7 分 ∵BD=BE+DE ∴BD= AF 2 12  +DE …………………8 分 解法三： 证明：∵∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，BE＝BE ∴△ABE≌△FBE …………………5 分 ∴AE＝EF AF 2 1  在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 222 BEAEAB  又∵△ABE∽△DAE ∴ BE AE AE DE  即： BEDEAE 2 …………………6 分 ∴ BEDEAF 2) 2 1 ( 又∵BE=BD－DE ∴ )() 2 1 ( 2 DEBDDEAF  …………………7 分 整理得： 22 44 DEBDDEAF  …………………8 分 解法四： 过 A 作 AH⊥BC 于 H，连接 DF 由解法二中△ABE≌△BEF，可得 AB=BF， AF⊥BD ∴AE=EF ∴AD=DF ∴△ABD≌△BDF …………………5 分 设 AD=DF=k ∵∠C=45° ∴CF=DF=k 则 DC= 2k ∵AC=AD+DC ∴AC=k+ 2k ∴ 2 2 2 ( 2 ) 2 2 2 AH AC k k k k     E F D C A B 图 3 图 3 H E F D C A B 数学参考答案 第 页（共 10 页） 7 ∵HF=HC-CF= 2 2 2 2 k k k k   …………………6 分 在 Rt△AHF 中，由勾股定理的： 2 2 2AF AH HF  ∴ 2 2 2 22 2 (2 2) 2 2 AF k k k k                    ∴ 2 2 2 2 2 AD AF   …………………7 分 ∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90° ∴∠BAE=∠ADE 又∵∠BAD=∠AED=90° ∴△ADE∽△BDA ∴ AD DE BD AD  ∴ 2AD DE BD  ∴ 2 2 2 2 AF DE BD    …………………8 分 解法五： 由解法四可知 2 2 2 2 2 AD AF   ， ( 2 1)AB AC AD   …………………5 分 ∴ ( 2 1)AD AB  ∴ 2 2 2( 2 1)AD AB  ∴ 2 2 2 2 2 ( 2 1) 2 AF AB    ∴ 2 2 2 2 2 AB AF   …………………6 分 ∵∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABE=90° ∴∠DAE=∠ABE 又∵∠BAD=∠AEB=90° ∴△BAE∽△BDA ∴ AB BE BD AB  ∴ 2AB BE BD  …………………7 分 ∴ 2 2 2 ( ) 2 AF BD DE BD     ∴ 2 2 2 2 2 AF BD DE BD     …………………8 分 （若有其它方法，参考此评分标准赋分） H E F D C A B 图 3 数学参考答案 第 页（共 10 页） 8 【学以致用】 解：过点 A 作 AF⊥CD 交 CD 延长线于点 F，在 CF 的延长线上截取 FG＝BE，连接 AG ∵AC 平分∠BCD ∠ABC＝90°，AF⊥CD ∴AB＝AF …………………9 分 故 Rt△ABC≌Rt△AFC ∴BC＝CF 在△ABE 和△AFG 中         AFAB AFGABC FGBE ∴△ABE≌△AFG ∴AE=AG，∠BAE=∠FAG …………………10 分 在四边形 ABCD 中，∠B=∠AFC=90°，∠BCD=50° ∴∠BAF=130° 又∵∠DAE=65° ∴∠BAE+∠DAF=65° ∴∠FAG+∠DAF=65° 即∠DAG=65° 在△ADE 和△ADG 中         ADAD DAGDAE AGAE ∴△DAE≌△DAG ∴DE=DG …………………11 分 设 BE=FG=m，DF=n， ∵BC=CF 即 BE+CE=CD+DF ∴x+m=z+n ……① 又∵DE=DG 即 DE=DF+FG ∴y=m+n ……② ①－②得 x+m－y=z+n－(m+n) 整理得 2 xzy m   即 2 xzy BE   …………………12 分 G F D A B CE 图 4 数学参考答案 第 页（共 10 页） 9 23．解：（1）①一次函数 y=-x+6 是 Rt△ABC 的“勾股函数” 由∠ACB=90°，BC∥y 轴，点 C 坐标为（1，1），AC=BC=4，可得： 点 A 的坐标为（5，1），点 B 的坐标为（1，5）， （5，1），（1，5）这两点都在 y1=-x+6 上， ∴一次函数 y1=-x+6 是 Rt△ABC 的“勾股函数”┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分 ∵-1<0， ∴一次函数 y1=-x+6 的函数值 y 随 x 的增大而减小 ∴当 1≤x≤5 时，ymax=5，ymin=1 ∴ 5 1 2 2 h    ∴Rt△ABC 的“DX” 值为 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分 ②存在 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分 ∵点 A 的坐标为（5，1），点 B 的坐标为（1，5） ∴1 5=5 1=5  ∴点 A 和点 B 在同一个反比例函数 2 5 y x  上， ∴反比例函数 2 5 y x  是 Rt△ABC 的“勾股函数”且 k=5┄┄┄┄┄┄┄4 分 （2）① 1 8 h  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分 ②∵ 23y x bx c   经过点 A，B ∴将点 A 的坐标为（2，2），点 B 的坐标为（1，m）代入 23y x bx c   得： 2 4 2 1 b c m b c        解得： 1 2 b m c m      ∴ 23 ( 1) 2y x m x m    ∴抛物线的对称轴为：直线 ( 1) 1 2 2 m m x       ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分 ∵二次函数 23y x bx c   与 Rt△ABC 的边有第三个交点 ∴点 B 在 AC 上方，对称轴在点 A，C 之间 ∴         2 2 1 1 2 m m ∴ 2 3m  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 ③由 23 ( 1) 2y x m x m    ，可得其顶点坐标为： 21 6 1 ( , ) 2 4 m m m    ┄┄┄┄8 分 第一种情况，点 B 在点 A 上方，即 2m  Ⅰ：当点 B 和点 A 在对称轴左侧，即 1 2 2 m   ，解得 3m  时， 此时 3y 随 x 的增大而减小，∴ymax= By =m，ymin= Ay =2， 数学参考答案 第 页（共 10 页） 10 ∴ 2 2 m h   ∴ 2 1 2 16 2 m m   解得： 1 2 4m m  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 分 Ⅱ：当对称轴在点 A 和点 C 之间，即 2 3m  ， 此时 By 最大，顶点 y 值最小， ∴ 2 6 1 4 2 m m m h      ∴ 2 2 6 1 1 4 16 2 m m m m      解得： 1 2 2m   （舍去）， 2 2 2m   （舍去） ∵ 2 3m  ∴ 1 2,m m 都舍掉 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分 第二种情况，点 B 在点 A 下方，即 2m  Ⅰ：当点 B 和点 A 在对称轴右侧，即 1 1 2 m   ，解得 1m  时， 此时 3y 随 x 的增大而增大，∴ymax= Ay =2，ymin= By =m 最小， ∴ 2 2 m h   ∴ 2 1 2 16 2 m m   解得： 1 4 4 2m    （舍去）， 2 4 4 2m    ∴ 4 4 2m    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 分 Ⅱ：当对称轴在点 A 和点 C 之间，即1 2m  此时 Ay 最大，顶点 y 值最小， ∴ 2 6 1 2 4 2 m m h      ∴ 2 2 6 1 2 1 4 16 2 m m m      解得： 1 6 3 2m   （舍去）， 2 6 3 2m   ∴ 2 6 3 2m   综上所述， 4m  ， 4 4 2  ， 6 3 2 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分