4.4.2 对数函数及其性质的应用(一)(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．函数f(x)＝logax(0<a<1)在[a2，a]上的最大值是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．a 解析　∵0<a<1，∴f(x)＝logax在[a2，a]上单调递减，∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2. 答案　C 2．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是(　　) A．m>0,0<n<1 B．m<0,0<n<1 C．m>0，n>1 D．m<0，n>1 解析　由题中图象知函数为增函数，故n>1. 又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0. 答案　C 3．若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析　∵a＝20.2＞1＞b＝log43.2＞0＞c＝－1，∴a＞b＞c. 答案　A 4．函数f(x)＝lg|x|为(　　) A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 解析　已知函数定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x>0时，f(x)＝lg x在区间(0，＋∞)上单调递增．又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减． 答案　D 5．函数y＝loga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点________． 解析　令x－4＝1得x＝5，此时y＝loga1＋2＝2， 所以函数y＝loga(x－4)＋2恒过定点(5,2)． 答案　(5,2) 6．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为________． 解析　当x≥1时，log2x≥0， 所以y＝2＋log2x≥2. 答案　[2，＋∞) 7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是________． 解析　若f(x)，g(x)均为增函数，则 即1<a<2； 若f(x)，g(x)均为减函数，则无解． 故1<a<2. 答案　(1,2) 8．比较下列各组中两个值的大小． (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga1.5，loga2.3(a>0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 解析　(1)因为函数y＝ln x是增函数，且0.3<2，所以ln 0.3<ln 2. (2)当a>1时，函数y＝logax是增函数， 又1.5<2.3，所以loga1.5<loga2.3； 当0<a<1时，函数y＝logax是减函数， 又1.5<2.3，所以loga1.5>loga2.3. 综上所述，当a>1时，loga1.5<loga2.3； 当0<a<1时，loga1.5>loga2.3. (3)因为0>log0.23>log0.24， 所以<， 即log30.2<log40.2. (4)因为函数y＝log3x是增函数，且π>3， 所以log3π>log33＝1. 同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3. [关键能力·综合提升] 9．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　　) A．f(4)＝－3 B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f(x)的最小值为－4 D．函数y＝f(x)的最大值为4 解析　A正确，f(4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确，令f(x)＝0，得(log2x＋1)(log2x－3)＝0，解得x＝或x＝8，即f(x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f(x)＝(log2x－1)2－4(x>0)，所以当log2x＝1，即x＝2时，f(x)取最小值－4；D错误，f(x)没有最大值，故选ABC. 答案　ABC 10．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x2<x3<x1 B．x1<x3<x2 C．x1<x2<x3 D．x3<x2<x1 解析　分别作出三个函数的大致图象，如图所示． 由图可知，x2<x3<x1. 答案　A 11．已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________． 解析　作出函数f(x)的图象，如图所示， 由于f(2)＝f， 故结合图象可知0<a<或a>2. 答案　∪(2，＋∞) 12．已知f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是________． 解析　要使函数f(x)的值域为R， 则必须满足 即所以－≤a<. 答案　 13．已知f(x)＝|lg x|，且>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小． 解析　先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得f(x)＝|lg x|的图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 由>a>b>1得f>f(a)>f(b)， 而f＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c)． ∴f(c)>f(a)>f(b)． [核心价值·探索创新] 14．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是(　　) 解析　由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1，∴g(x)的图象应为D. 答案　D 15．若不等式x2－logmx<0在上恒成立，求实数m的取值范围． 解析　由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示． 要使x2<logmx在上恒成立，只要y＝logmx在上的图象在y＝x2图象的上方，于是0<m<1. ∵x＝时，y＝x2＝， 又0<m<1，∴≤m<1. 即实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$