4.4.1 对数函数的概念(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．若对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) 解析　设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)．因为对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，解得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 答案　D 2．函数f(x)＝ 的定义域为(　　) A. (1,4] B． C.∪(2,4] D．∪ 解析　由题意得 解得1<x≤4且x≠2，所以函数f(x)的定义域为∪(2,4]，故选C. 答案　C 3．(多选)函数y＝log(a－2)[(5－a)(x2＋1)]中，实数a的取值可能是(　　) A. B．3 C．4 D．5 解析　由题意可知，即 因此2<a<5且a≠3，故选AC. 答案　AC 4．某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年的数量为(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 解析　由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300. 答案　A 5．设函数f(x)＝则f(f(10))的值为________． 解析　f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝12＋1＝2. 答案　2 6．已知函数f(x)＝loga(x－2)，若函数图象过点(11,2)，则f(5)的值为________． 解析　∵函数f(x)＝loga(x－2)的图象过点(11,2)，∴loga9＝2，∴a＝3，∴f(x)＝log3(x－2)，∴f(5)＝log3(5－2)＝log33＝1. 答案　1 7．已知函数f(x)＝log2，且f＝1，则实数a 的值为________． 解析　由f(x)＝log2，且f＝1，得f＝log2＝1，所以a＝. 答案　 8．求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 解析　(1)由得 解得x>且x≠1. ∴y＝的定义域为. (2)由题意得解得 ∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为. [关键能力·综合提升] 9．已知函数f(x)＝ 则f(f(－1))＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　∵f(－1)＝(－1)2＝1， ∴f(f(－1))＝f(1)＝21－log41＝2－0＝2. 答案　A 10．(多选)已知函数f(x)＝log3x，则方程f2(x)＝2－log9(3x)的解可能为(　　) A．x＝1 B．x＝3 C．x＝－ D．x＝ 解析　由已知得(log3x)2＝2－log9(3x)， ∴(log3x)2＝2－log3(3x)＝2－(log33＋log3x)， 即(log3x)2＋log3x－＝0， 令t＝log3x，则方程可化为t2＋t－＝0，解得t＝1或t＝－，∴x＝3或x＝，故选BD. 答案　BD 11．若函数f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝ ________. 解析　由对数函数的定义可知， 解得a＝5. 答案　5 12．若函数f(x)的定义域为[－2,10]，则函数y＝f(2x)·lg(x－1)的定义域为________． 解析　由题意得解得1＜x≤5， 则函数y＝f(2x)·lg(x－1)的定义域为(1,5]． 答案　(1,5] 13．已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象过点(4,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域． 解析　(1)由已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象过点(4,2)，则2＝loga4，所以a2＝4.因为a＞0且a≠1，所以a＝2. (2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)． 由得－1＜x＜1， 所以g(x)的定义域为(－1,1)． [核心价值·探索创新] 14．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2x D．f(x)＝eln x 解析　∵对数运算性质中有logaM＋logaN＝loga(MN)，∴f(x)＝log2x满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”． 答案　C 15．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，则g(x)＝f(x)－1是________(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)函数；若f(a)＝4，则f(－a)＝________. 解析　因为f(x)＝ln(－x)＋1，g(x)＝f(x)－1＝ln(－x)，则g(－x)＝ln(＋x)＝－ln(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．因为f(a)＝4，所以g(a)＝f(a)－1＝3，所以g(－a)＝－g(a)＝－3，所以f(－a)＝g(－a)＋1＝－2. 答案　奇　－2 学科网（北京）股份有限公司 $$