4.3.2 对数的运算(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)下列等式不成立的是(　　) A．log2(8－4)＝log28－log24 B.＝log2 C．log28＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24 解析　由对数的运算性质易知C正确． 答案　ABD 2．化简log612－2log6的结果为(　　) A．6　 　 　　　 B．12 C．log6 D． 解析　原式＝log6－log62＝log6＝log6. 答案　C 3．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C. D． 解析　将log83＝b转化为指数，得到8b＝3.再结合指数的运算性质，8b＝(23)b＝23b＝3，因为2a－3b＝＝，所以4a－3b＝，故本题选C. 答案　C 4．若2loga＝logaM＋logaN，则＝(　　) A. B．4 C．1 D． 或1 解析　由对数的运算性质，得到loga(2M－N)2＝loga，整理得4M2－5MN＋N2＝0，进而得到42－5·＋1＝0，解得＝1 或＝，因为2M－N>0，即>，所以＝1. 答案　C 5．已知log163＝m，则用m 表示log916＝________. 解析　log916＝log3216＝log316＝. 答案　 6．计算：(log3 4＋log27 8)·(log8 9＋log2 3)＝________. 解析　(log3 4＋log27 8)·(log8 9＋log2 3) ＝(log3 22＋log33 23)·(log23 32＋log2 3) ＝· ＝3·log3 2·log2 3＝3×·log3 2·log2 3 ＝3×＝5. 答案　5 7．计算：＝________. 解析　 ＝(lg 5＋lg 2)＋3－4 ＝lg 10－1＝－1＝－. 答案　－ 8．求值： 解析　(1)原式＝lg 5·(2＋2lg 2)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋2lg 2·lg 5＋2(lg 2)2 ＝2lg 5＋2lg 2·(lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2 ＝2. [关键能力·综合提升] 9．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于(　　) A．2 B． C．4 D． 解析　由根与系数的关系可知lg a＋lg b＝2， lg alg b＝，于是2＝(lg a－lg b)2＝ (lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－4×＝2. 答案　A 10．(多选)设a＝log36，b＝log2，则下列结论正确的有(　　) A.－＝1 B．＋＝1 C．a＋b<0 D．－<0 解析　因为－＝log63＋log62＝1，所以A正确； 因为＋＝log63－log62＝log6≠1，所以B错误； 因为＋＝log6>0，所以>0，又ab<0，所以a＋b<0，所以C正确； 因为－＝＝＋>0，所以D错误，故选AC. 答案　AC 11．若log37·log29·log49m＝log4，则m＝________. 解析　由已知得·· ＝··＝＝log2m 答案　 12．已知lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，则的值为______． 解析　依题意可得：lg(xy)＝lg(2x－3y)2， 即xy＝(2x－3y)2，整理得42－13＋9＝0，解得＝1或＝， 因为x>0，y>0,2x－3y>0， 所以＝，所以 答案　2 13．(1)求(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)＋(lg2)2＋lg20×lg5的值． (2)若a，b，c∈N*，且满足a2＋b2＝c2， 求log2＋log2的值． 解析　(1)原式＝ ＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5＝log23·log32＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5 ＝＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5 ＝＋lg 2＋lg 5＝＋1＝. (2)因为a2＋b2＝c2， 所以log2＋log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝1. [核心价值·探索创新] 14．已知a，b 均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝(　　) A. 或 B． C. D．2 或 解析　令t＝logab，则t＋＝， ∴2t2－5t＋2＝0，即＝0， 解得t＝ 或t＝2，∴logab＝ 或logab＝2， ∴a＝b2 或a2＝b， ∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2 或b＝2a＝a2， ∴b＝2，a＝4 或a＝2，b＝4， ∴＝2 或＝，故选D. 答案　D 15．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　　) A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 解析　在L＝5＋lg V中，L＝4.9，所以4.9＝5＋lg V，即lg V＝－0.1，解得V＝10－0.1＝＝＝≈0.8，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C. 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$