4.3.1 对数的概念(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)下列指数式与对数式的互化，正确的一组是(　　) 解析　指数式与对数式的互化中，其底数都不变，指数式中的函数值与对数式中的真数相对应，对于C，log24＝2⇔22＝4，而＝2⇔log42＝，故选ABD. 答案　ABD 2．下列说法正确的是(　　) A．因为12＝1，所以log11＝2 B．因为32＝9，所以log39＝2 C．因为2＝9，所以log9＝2 解析　对数的底数大于0且不等于1，所以A 、C错误；32＝9化为对数式为log39＝2，故B正确；log27＝－ 化为指数式为27－＝，故D错误．故选B. 答案　B 3．已知，则x等于(　　) A．－8　　　　　　　 B．8 C．4 D．－4 解析　由题意得， 答案　B 4. 的值为(　　) A．6 B． C．8 D． 解析　 ＝2×4＝8. 答案　C 5．log6[log4(log381)]＝________. 解析　令t＝log381， 则3t＝81＝34，∴t＝4，即log381＝4. 原式＝log6(log44)＝log61＝0. 答案　0 6．若的值等于________． 解析　 答案　3 7．若，则4a＋2－a＝________. 解析　由，可得，所以4a＋2－a＝2＋－1＝2＋－1＝. 答案　 8．(1)计算：； (2)已知ln 2＝m，ln 3＝n，求e2m＋3n的值． 解析　 (2)e2m＋3n＝e2m·e3n＝(em)2·(en)3 ＝(eln 2)2·(eln 3)3＝22×33＝4×27＝108. [关键能力·综合提升] 9．(多选)以下四个选项，正确的是(　　) A．lg(lg 10)＝0 B．ln(ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2 解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确； ln(ln e)＝ln 1＝0，故B正确； 若10＝lg x，则x＝1010，故C错误； 若e＝ln x，则x＝ee，故D错误． 答案　AB 10．若2x＝6，log4＝y，则x＋2y 的值是(　　) A．3 B． C．log23 D．－3 解析　因为log4＝y，所以4y＝22y＝，所以2x＋2y＝2x·22y＝6×＝8＝23，故x＋2y＝3. 答案　A 11．已知x＝log23，则＝________. 解析　由x＝log23，得2x＝3,2－x＝， 所以＝＝. 答案　 12．________. 解析　 ＝4＋＋＝6. 答案　6 13．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值． 解析　∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16. [核心价值·探索创新] 14．长征二号F遥十二运载火箭划破苍穹，成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (单位：km/s)和燃料的质量M (单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg)满足的函数关系是v＝ln，若火箭的最大速度为11.9 km/s，则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为(参考数据：e0.017 85≈1.018)(　　) A．0.018 B．0.064 C．0.036 D．1.018 解析　由v＝ln＝11.9，可得ln＝＝0.0178 5，∴＝e0.017 85－1≈0.018，故选A. 答案　A 15．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝. 证明　设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk， ∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1. 当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b. ∴a＝b或a＝，命题得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$