4.1 指数(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．用分数指数幂的形式表示a3·(a>0)的结果是(　　) A．　　　 B．　　　 C．a4　　　 D． 解析　因为a>0，所以.故选B. 答案　B 2．(多选)在下列各式中，一定有意义的是(　　) A.　　　　 B． C. D．(n∈N，a∈R) 解析　(－4)2n＞0，故A有意义； (－4)2n＋1＜0，故B无意义； C显然有意义；当a＜0时，a5＜0， 此时无意义，故D不一定有意义． 答案　AC 3. 的值为(　　) A．－　　 B．　　　 C.　　 D． 解析　原式＝1－(1－22)÷2 ＝1－(－3)×＝.故选D. 答案　D 4．若＋＝3，则＝ (　　) A.　　　　　　　 B． C. D． 解析　由题意得2＝9，且a>0， 所以a＋＝7，故＝＝. 答案　A 5．的值是________． 解析　 答案　4 6．若，则10－x＝________. 解析　由，∴10x＝52＝25. ∵10－x＝，∴10－x＝. 答案　 7．化简：＝________. 解析　原式＝4－－6＋π－3＝π－. 答案　π－ 8．(1)计算： 解析　(1)原式＝ －3＝10＋9－＋27＝. (2)原式＝＝. [关键能力·综合提升] 9．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 解析　∵2a＝m,5b＝m， ∴m2＝10，∴m＝或m＝－(舍去)． 答案　A 10．(多选)下列计算正确的是(　　) A． B. ＝－9a(a>0，b>0) C． D．已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1＝2 解析　，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； 因为x2＋x－2＝2－2＝2， 所以2＝4， 则x＋x－1＝±2，故D错误，故选AB. 答案　AB 11．已知a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________. 解析　 答案　9 12．若x>0，则＝________. 解析　原式＝＋4＝＋4＝－23. 答案　－23 13．求下列各式的值． (1)若3a＝2,3b＝5，求32a－b； (2)已知＋b＝1，求的值； (4)若a＝2.5，b＝20，求 解析　(1)32a－b＝(3a)2·3－b＝22·＝. ∵＋b＝1，∴＝3. [核心价值·探索创新] 14．若a2t＝－1，则＝ (　　) A．2－2 B．＋1 C．2－1 D．2＋1 解析　∵a2t＝－1，∴a－2t＝＝＝＋1， 因此 ＝＝a2t－1＋a－2t ＝－1－1＋＋1＝2－1，故选C. 答案　C 15．已知：a＞0，b＞0，且ab＝ba，试探究：与是否相等？证明你的结论． 解析　相等，证明如下： 由ab＝ba知，则＝.即得证. 学科网（北京）股份有限公司 $$