3.1.1 第1课时 函数的概念(一)(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．已知函数f(x)＝，则f＝(　　) A.　　　　　　　 B． C．a D．3a 解析　f＝＝3a. 答案　D 2．下列函数中定义域为R的是(　　) A．y＝ B．y＝(x－1)0 C．y＝x2＋3 D．y＝ 解析　A中x≥0；B中要求x≠1；D中x≠0. 答案　C 3．(多选)下列关于函数y＝f(x)的说法正确的是(　　) A．y是x的函数 B．x是y的函数 C．对于不同的x，y也不同 D．f(a)表示x＝a时，f(x)的函数值是一个常数 解析　由函数的定义可知B错误；根据函数的定义，对于不同的x，y可以相同，例如f(x)＝1，故C错误． 答案　AD 4．(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 解析　根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确． 答案　ABC 5．若f(x)＝，则f(1)＝________. 解析　f(1)＝＝. 答案　 6．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________. 解析　由f(t)＝6，得＝6，即t＝－. 答案　－ 7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有________个． 解析　利用列表法确定函数的个数. f(1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f(2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f(3) 4 5 4 5 4 5 4 5 答案　8 8．求下列函数的定义域． (1)f(x)＝＋＋4； (2)f(x)＝. 解析　(1)要使函数式有意义，必须满足即所以≤x≤， 即函数的定义域为. (2)要使函数式有意义，必须满足 即解得 所以函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}． [关键能力·综合提升] 9．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　) A．{x|x≥－1} B. C. D. 解析　要使函数f(x)＝有意义，则1－2x>0，解得x<，所以M＝. 要使函数g(x)＝有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1，所以N＝{x|x≥－1}． 故M∩N＝，故选B. 答案　B 10．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的是(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝ D．f(x)＝|x| 解析　对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立； 对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立； 对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立； 对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立． 答案　A 11．若函数f(x)＝的定义域为R，则m的取值范围为________． 解析　要使原函数有意义，必须满足mx2＋x＋3≠0，由于函数的定义域是R，故mx2＋x＋3≠0对一切实数x恒成立． 当m＝0时，x＋3≠0，即x≠－3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m＝0不合题意； 当m≠0时，有Δ＝12－12m<0，解得m>. 综上可知，m的取值范围是. 答案　 12．已知函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________． 解析　由题意知 即解得0<x<2， 于是函数g(x)的定义域为{x|0<x<2}． 答案　{x|0<x<2} 13．试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝102来描述． 解析　y＝102为二次函数，定义域为R，值域是B＝{y|y≥0}，对应关系把定义域中任意一个数x，对应到B中唯一确定的数102. 若限制x的取值范围，例如x∈{x|0<x<1}，则可以构建如下情境： 某地“桃花节”的观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2021年约有10万人次，设观赏人数的年平均增长率为x,2023年观赏人数为y万，则y＝102.其中x的取值范围是{x|0<x<1}，y的取值范围是{y|10<y<40}．对应关系把每一个增长率x都对应到唯一确定的观赏人数102. [核心价值·探索创新] 14．已知f(x)＝是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{2}，那么集合A不可能是(　　) A．{－2,2} B．{－2} C．{－1,2} D． 解析　若集合A＝{－1,2}，则－1∈A，但＝1∉B，故选C. 答案　C 15．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f()＝________. 解析　因为f(x·y)＝f(x)＋f(y)， 所以令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()， 令x＝y＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)，令x＝2，y＝4，得f(8)＝f(2)＋f(4)，所以f(8)＝3f(2)＝6f()，又f(8)＝3，所以f()＝. 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $$