1.3.1 并集与交集(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则能成为A∩B的元素的是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}． 答案　AD 2.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2} 解析　因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}． 答案　D 3．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6} 解析　由题意可得A∪B＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}． 答案　B 4．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B＝(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{x∈R|1<x≤5} 解析　A∩B＝{x∈R|1<x≤5}． 答案　D 5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________． 解析　∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2. 答案　2 6．集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，则a＝________，b＝________. 答案　5　6 7．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 解析　由图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1， 即a的取值范围为{a|a＞－1}． 答案　{a|a＞－1} 8．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 解析　(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． (2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)， ∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}． [关键能力·综合提升] 9．(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　) A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3} 解析　∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能为{2}或{1,2}． 答案　AC 10．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析　当n是偶数时，设n＝2k，则s＝2n＋1＝4k＋1， 当n是奇数时，设n＝2k＋1，则s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z，则T⃘S，则S∩T＝T，故选C. 答案　C 11．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________. 解析　用数轴表示集合A、B如图所示． 由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6. 答案　6 12．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. 解析　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x， ∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2， ∴x＝0,1或－2. 答案　0,1或－2 13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 解析　因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a＜6. 若A≠∅，如图所示， 则或 由解得a∈∅； 由解得a＞. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. [核心价值·探索创新] 14．某志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn图可得既是党员又是大学生的志愿者人数为15＋9－20＝4，故选C. 答案　C 15．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： (1)A≠B； (2)A∪B＝B； (3)∅ (A∩B)． 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 解析　假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}． ∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB. 由条件(1)A≠B，可知AB. 又∵∅ (A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}． 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去． 当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2. 经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去． 综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$