1.2 集合间的基本关系(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．集合A＝{－1,0,1}，在A的子集中，含有元素0的子集共有(　　) A．2个　　　　　　　 B．4个 C．6个 D．8个 解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个． 答案　B 2．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5，x}，若B⊆A，则x可以取的值为(　　) A．1,2,3,4,5,6　　　　 B．1,2,3,4,6 C．1,2,3,6 D．1,2,6 解析　由B⊆A和集合元素的互异性可知， x可以取的值为1,2,6. 答案　D 3．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是(　　) A．(1,3) B．{(1,3)} C．{x|x2－4x＋3＝0} D．{(x，y)|x＝1，y＝3} 解析　A项不是集合；B项与D项中的集合是由点坐标组成；C项：x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，集合{x|x2－4x＋3＝0}，即集合{1,3}，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同， 所以与集合A＝{1,3}相等的是集合{x|x2－4x＋3＝0}，故选C. 答案　C 4．(多选)下列表述不正确的有(　　) A．空集没有子集 B．任何集合都有至少两个子集 C．空集是任何集合的真子集 D．若∅A，则A≠∅. 解析　∅⊆∅，故A错；∅只有一个子集，即它本身，所以B错；空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集，所以C错；而D正确，故选ABC. 答案　ABC 5．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是(　　) A．CA＝B B．A⊆C⊆B C．A＝BC D．B⊆A⊆C 解析　∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝2·2k－1，k∈Z}，∴CA＝B，故选A. 答案　A 6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有________个． 答案　4 7．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是________． 解析　M⊆N说明集合M中的元素都在集合N中，则集合N的范围大，N＝{x|x≤k}， 所以k的取值范围是{k|k≥2}． 答案　{k|k≥2} 8．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C. 解析　由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1,2}． ∵B⊆A，∴对B分类讨论如下： ①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. ②若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1. 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}． [关键能力·综合提升] 9．已知集合A＝，B＝，B⊆A，则实数a的取值集合为(　　) A. B. C．{－1,0} D. 解析　由题意得，A＝{x∈Z|－2<x<2}＝，∵B＝，B⊆A， ∴实数a的取值集合为，故选C. 答案　C 10．(多选)若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x可以是(　　) A．1 B．0 C. D．－ 答案　BCD 11．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________． 解析　P＝{－1,1}，Q⊆P，所以 (1)当Q＝∅时，a＝0. (2)当Q≠∅时，Q＝， 所以＝1或＝－1，解之得a＝±1. 综上知a的值为0，±1. 答案　0，±1 12．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________． 解析　∵xy>0，∴x，y同号， 又x＋y<0，∴x<0，y<0， 即集合M表示第三象限内的点， 而集合P表示第三象限内的点，故M＝P. 答案　M＝P 13．已知集合A＝，B＝{x|2m－1<x<m＋1}． (1)若m＝－3，求A∩B； (2)若B⊆A，求实数m的取值范围． 解析　(1)m＝－3时，B＝， 故A∩B＝. (2)因为B⊆A， 若2m－1≥m＋1即m≥2时，B＝∅，符合； 若B≠∅，则解得－1≤m<2， 综上，m≥－1， 即实数m的取值范围为{m|m≥－1}． [核心价值·探索创新] 14．若一个集合中含有n个元素，则称该集合是“n元集合”，已知集合A＝，则其“2元子集”的个数为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 解析　根据题意，要求集合A＝的“2元子集”的个数，可以在－2，，3,4四个元素中任取2个，组成一个集合即可，因此，所求的“2元子集”分别为，{－2,3}，{－2,4}，，，{3,4}，共6个． 答案　A 15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由． 解析　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， ∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B. 又BA，∴a－1＝1，即a＝2. ∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A， ∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当C＝{1,2}时，b＝3； 当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2， 此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去； 当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－2<b<2. 综上可知，存在a＝2，b＝3或－2<b<2满足要求． 学科网（北京）股份有限公司 $$