1.1.1 集合的概念(Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有质数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．周长为10 cm的三角形 解析　A中“难题”的标准不确定，因而不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合． 答案　BD 2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　) A．0∈M,2∈M　　　　 B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 解析　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 答案　B 3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析　由元素的互异性知a，b，c均不相等． 答案　D 4．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________，集合P中的元素分别是________． 解析　∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(图略)知a＝6，此时集合P中的元素是3,4,5. 答案　6　3,4,5 5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合最多含________个元素． 解析　由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，且x，－x，|x|之中至少有两个相等，所以最多含2个元素． 答案　2 6．已知集合A含有三个元素分别是a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求实数a的值． 解析　若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中元素是1,0,1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A中元素是2,1,3，符合题意； 当a＝－2时，A中元素是0,1,1，与集合中元素互异性矛盾，舍去． 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)． 综上可知a＝0. [关键能力·综合提升] 7．(多选)集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．小于等于1 解析　因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0,1，又t∈A，所以t＝0或t＝1. 答案　AB 8．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M 解析　①当x，y，z均为正数时，代数式＋＋＋的值为4；②当x，y，z为两正一负时，代数式＋＋＋的值为0；③当x，y，z为一正两负时，代数式＋＋＋的值为0；④当x，y，z均为负数时，代数式＋＋＋的值为－4，所以集合M为{4,0，－4}，故选D. 答案　D 9．若a，，1组成的集合与a2，a＋b,0组成的集合为同一个集合，则a2 024＋b2 024的值为________． 解析　因为两集合为同一个集合，所以有 所以(舍)或 所以b＝0，a＝－1， 所以a2 024＋b2 024＝1. 答案　1 10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解析　(1)由集合元素的互异性可得x≠3，且x2－2x≠x，x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3. (2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2. 由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2. 经检验，知x＝－2符合互异性，故x＝－2. [核心价值·探索创新] 11．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证： (1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 证明　(1)若a∈A，则∈A. 又因为2∈A，所以＝－1∈A. 因为－1∈A，所以＝∈A. 因为∈A，所以＝2∈A. 所以A中另外两个元素为－1，. (2)若A为单元素集，则a＝， 即a2－a＋1＝0，方程无解． 所以a≠，所以集合A不可能是单元素集． 学科网（北京）股份有限公司 $$