精品解析：湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

宁远县2024年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26小题．如有缺页，考生须声明． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 在中，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 2. 我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，是变量 B. 是常量，是变量 C. 2是常量，是变量 D. 2是常量，是变量 3. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 5. 如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ） A. 得分在70～80分的人数最多 B. 组距为10 C. 人数最少的得分段的频率为5% D. 得分及格（＞60）的有12人 8. 如图，在中，，平分，交于点D，已知，则的面积为（ ） A. 80 B. 60 C. 20 D. 10 9. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 10. 如图，在正方形中，点为对角线的中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．则下列结论正确的是（ ） A ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若函数是关于的一次函数，则常数的值是__________． 12. 若点在y轴上，则点M的坐标为______． 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 14. 在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______． 15. 函数中，自变量的取值范围是_______. 16. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O，点E为的中点，连接．若，，则______． 17. 如图，，四边形是平行四边形，和的周长分别为5和10，则的周长是_______． 18. 如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤） 19. 如图，于点于点．求证：． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形；并写出的坐标； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）求的面积． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某校为加强学生安全意识，随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A（一定会）、B（结伴时会）、C（家长陪伴时会）、D（一定不会）四种情况．请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题： 学生是否会下河游泳 频数（人） 频率 A.一定会 4 B.结伴时会 a C.家长陪伴时会 44 m D.一定不会 12 （1）填空：_________，_________； （2）将频数分布直方图补充完整（并请标注相应的频数）； （3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？ 22. “世界读书日”是在每年4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元． （1）求A、B两种书签的进价分别为多少元： （2）该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元． 23. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离； （2）若救助船A，B分别以40海里/小时、海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 24. 如图，在平行四边形中，平分，平分，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点． （1）求和的值． （2）直线，与轴围成的三角形面积为___________． （3）的解集为___________． 26. 如图，在矩形中，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，，点B坐标为，点E是AC边上一点，把矩形沿翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． （1）求的长度； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在x轴上求一点P，使成为以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁远县2024年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26小题．如有缺页，考生须声明． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余． 2. 我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，是变量 B. 是常量，是变量 C. 2是常量，是变量 D. 2是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，据此求解即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，是常量， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键． 3. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、C、D都是中心对称图形，B不是中心对称图形， 故选：B． 【点睛】题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 5. 如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于正方形的对角线平分一组对角，那么，由三角形的外角性质求得的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：正方形对角线平分直角，故， 又∵， ∴． ∵正方形中， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 6. 一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线与x轴和y轴的交点，即可作出判断． 【详解】解：对于， 当时，， 当时，，解得， ∴直线与x轴交于点，与y轴交于点． 故选：D 【点睛】此题考查了一次函数的性质，求出直线与x轴和y轴的交点是解题的关键． 7. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ） A. 得分在70～80分人数最多 B. 组距为10 C. 人数最少的得分段的频率为5% D. 得分及格（＞60）的有12人 【答案】D 【解析】 【分析】根据直方图分析判断即可． 【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人， ∴A、B、C选项正确，D选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了直方图，正确理解直方图得到相关的信息是解题的关键． 8. 如图，在中，，平分，交于点D，已知，则的面积为（ ） A 80 B. 60 C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题考查了角平分线性质，作辅助线灵活运用角平分线性质；过点D作，垂足为E，根据角平分线性质得到，再用三角形面积即可求出答案． 【详解】解：过点D作，垂足为E， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解答本题的关键． 根据一次函数的图像与性质逐项判断即可． 详解】解：A．，一次函数图像经过第一、二、三象限，故本项原说法错误； B．图像与y轴的交点是，故本项原说法错误； C．将一次函数的图像向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确； D.点和在一次函数的图像上，若，则，故本项原说法错误； 故选：C． 10. 如图，在正方形中，点为对角线的中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．则下列结论正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据全等三角形的判定，结合正方形的性质可判断①；根据全等三角形的性质可判断②；利用转化思想，结合全等三角形和正方形的性质可判断③；利用勾股定理和全等三角形和正方形的性质可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵在正方形中，点为对角线的中点， ∴，，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故共有四对全等三角形，故①错误； ∵， ∴，又， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∵， ∴， ∴， 即正方形的面积等于四边形面积的倍，故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， 综上，结论正确的是②③④， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若函数是关于的一次函数，则常数的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行解答即可． 【详解】解：是关于的一次函数 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 12. 若点在y轴上，则点M的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案． 【详解】点在y轴上， ， 解得：， 则， 则点M的坐标为：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键． 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．设这个多边形的边数为，根据多边形外角和等于360度和多边形内角和公式列方程解之即可． 【详解】解：设这个多边形为边形 根据题意可知，这个边形的内角和为 则 解得： 故答案为：六． 14. 在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5． 考点：频数与频率 15. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 16. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O，点E为的中点，连接．若，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质可得，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ∵是中点，， ， 故答案为：5． 17. 如图，，四边形是平行四边形，和的周长分别为5和10，则的周长是_______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等可得DE=AF，DF=AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长． 【详解】解：∵四边形AEDF是平行四边形， ∴DE=AF，DF=AE， ∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10， ∴CF+DF+CD=5，DE+EB+DB=10， ∴CF+AE+CD=5，AF+EB+DB=10， ∴△ABC的周长=CF+AF+AE+EB+BD+CD=15． 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 18. 如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】当点P在边上运动时，y的值不变，可知，，求出；当点P在上运动时，y逐渐减小，可得，然后在中利用勾股定理构建方程，求出a的值即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴当点P在边上运动时，y的值不变， ∴，， ∴， ∴， 当点P在上运动时，y逐渐减小， 由图象可知：点从点运动到点共用了， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值已舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理．解题的关键是理解点P运动时面积的变化情况． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤） 19. 如图，于点于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】求出，根据全等三角形的判定定理得出，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形；并写出的坐标； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）y轴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用轴对称的性质解决问题即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：即为所求作的三角形，如图所示： 点的坐标为． 【小问2详解】 解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 答：的面积为． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某校为加强学生安全意识，随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A（一定会）、B（结伴时会）、C（家长陪伴时会）、D（一定不会）四种情况．请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题： 学生是否会下河游泳 频数（人） 频率 A.一定会 4 B.结伴时会 a C.家长陪伴时会 44 m D.一定不会 12 （1）填空：_________，_________； （2）将频数分布直方图补充完整（并请标注相应的频数）； （3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？ 【答案】（1）20， （2）见解析 （3）估计该校学生“家长陪伴时会下河游冰”的人数有1650人． 【解析】 【分析】（1）用A所对应的频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以B对应的频率可得a值，再用C对应的频数除以总人数可得对应频率； （2）根据求出的a值补全图形即可； （3）用2400乘以“家长陪伴时会下河游冰”对应的频率即可． 【小问1详解】 解：人， ， ， 故答案为：20，； 【小问2详解】 解：补充频数分布直方图如图所示； ； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校学生“家长陪伴时会下河游冰”的人数有1650人． 【点睛】此题考查了频数分布直方图，频数分布表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 22. “世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元． （1）求A、B两种书签的进价分别为多少元： （2）该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元． 【答案】（1）A、B两种书签的进价分别为20元，15元 （2）该批发商所获最大利润为3460元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用： （1）设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，根据订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元列出方程组求解即可； （2）设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，根据总利润单张A种书签利润A种书签的数量单张B种书签利润B种书签的数量列出W关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种书签的进价分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元； 【小问2详解】 解：设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张， 由题意得， ， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，W最大，最大值为， ∴该批发商所获最大利润为3460元． 23. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离； （2）若救助船A，B分别以40海里/小时、海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 【答案】（1）海里 （2）救助B船先到达 【解析】 【分析】（1）如图，作于，在中先求出的长，继而在中求出的长即可； （2）根据“时间路程速度”分别求出救助船A和救助船B所需的时间，进行比较即可． 【小问1详解】 解：如图，过点P作于C， 则， 由题意得：海里，，， ∴海里，是等腰直角三角形， ∴海里， ∴海里， 答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为海里． 【小问2详解】 解：∵海里，海里，救助船A，B分别以40海里/小时、海里/小时的速度同时出发， ∴救助船A所用的时间为（小时），救助船B所用的时间为（小时）， ∵， ∴救助B船先到达． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，含30度角的直角三角形的性质，二次根式的意义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 24. 如图，在平行四边形中，平分，平分，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由可得，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，又由平行四边形的性质可得，从而得到，从而证明四边形是矩形； （3）先证明，从而得到，继而得到，再用容斥原理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴，即， 在和中， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 ∵四边形是矩形， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等角对等边等知识，掌握相关定理是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点． （1）求和的值． （2）直线，与轴围成的三角形面积为___________． （3）的解集为___________． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）先把C点坐标代入中可求得a的值，然后把C点坐标代入中可求得k的值； （2）先解方程可得到B点坐标，然后利用三角形面积公式计算直线，与轴围成的三角形面积； （3）结合图象，写出两函数图象在轴上方(含B点)且直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 小问1详解】 解:把代入得 , 解得： 把代入得， 解得 【小问2详解】 解：由（1）可得直线的解析式为，直线的解析式为 当时, 解得, 点坐标为 直线与与轴围成的三角形面积为： 【小问3详解】 解：结合图象, 的解集为 【点睛】此题考查了一次函数解析式，函数图像与坐标轴交点问题，直线围成的图形面积问题，解不等式问题，利用数形结合思想是解题关键． 26. 如图，在矩形中，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，，点B的坐标为，点E是AC边上一点，把矩形沿翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． （1）求的长度； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在x轴上求一点P，使成为以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据矩形和折叠性质，，再利用勾股定理求解即可； （2）先得到点F坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （3）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，，点B的坐标为， ∴,， ∵长方形沿翻折后，C点恰好落在x轴上点F处， ∴， ∴，， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵在中，, ∴，解得：， ∴， ∴在中，； 【小问2详解】 解：∵，∴， 设所在直线的函数解析式为：， 把，，代入， 得，解得， ∴所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 ①当时，如图，则， ∴点P坐标是； ②当时，如图，则，， ∴点P坐标是； ③当时，如图，则，， ∴点P坐标是， 综上，符合条件的点P坐标为或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形性质、折叠性质、勾股定理、求一次函数解析式、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$