2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章专题：相似三角形的几种基本模型及练习课件

专题：相似三角形的几种基本模型 （1）如图：DE∥BC，则△ADE∽△ABC称为“平截型”的相似三角形. “A”字型 “X”（或8）字型 “A” 字型 （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜截型”的相似三角形. （3） “母子” （双垂直）型 射影定理： 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型” （4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形. （5）一线“三等角”型 “K” 字（三垂直）型 （6）“半角”型 图1 ：△ABC是等腰直角三角形，∠MAN= ∠BAC，结论：△ABN∽△MAN∽△MCA； 图2 ：△ADE是等边三角形， ∠DAE= ∠BAC，结论：△ABD∽△CAE∽△CBA； 应用 1．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是 (　　) A．△DBE B．△AED和△BDC C．△ABD D．不存在 图3 图4 图5 3．如图5, □ABCD中, G是AB延长线上一点, DG交AC于E, 交BC于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对 4．如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件下：①∠AED＝∠B；②AD∶AC＝AE∶AB；③DE∶BC＝AD∶AC.能判定△ADE与△ACB相似的是 (　　)A．①② B．①③ C．①②③ D．① 5．如图7，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC； ③.其中正确的有 (　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ＝ 6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE∽△ACB.(写出一个即可) 7．如图9，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7．若△ABE与△ECD相似，则CE=___________． 图6 图7 图8 图9 8．如图10，已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是 (　　) A．∠BAD＝∠CAE B．∠B＝∠D C.＝ D.＝ 9．如图11，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF， ④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为　　 个。 图10 图11 10.如图12，在Rt△ABC中，∠ACB(90°，CD⊥AB于点D，BD(2，AD(8，则CD(______，AC(______，BC(______． 11．如图13，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD= ．则点C的坐标为_______，点D的坐标为_______． 图12 图13 图14 图15 12．如图14，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置上．若OB= ， ，则点A′的坐标为____