2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.4 探索相似的条件导学案（2份）

锦华实验学校导学案 九年级数学 执笔：许德斌 4.4.1 探索相似的条件（1） 班级： 姓名： 2015年 月 日 教学目标： 理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。 教学重点：应用相似三角形的判定条件1进行适当的判定。 教学难点： 同上 一、课前准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动： （1）各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子， （2）搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子，（要求学生用测量的方法加以验证） （3）填空： 相似三角形定义：我们把 相等、 的两个三角形叫做相似三角形。 二、相似三角形的判别（1） （1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？ （2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？ （3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？ 判定定理1：如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成： 。 例1：如图：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 三、随堂练习： 1.有一个锐角相等的直角三角形是否相似？为什么？ 2.顶角相等的两个等腰直角三角形是否相似？为什么？ 四、课堂评价与小结 学完本堂课后，在知识、技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？ 五、习题训练 1.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？ 2.如图：在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O。找出图中的相似三角形，并说明理由。 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D。 （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出AD²=BD•DC吗？ 2 $$锦华实验学校导学案 九年级数学 执笔：许德斌 4.4.2 探索相似的条件（2） 班级： 姓名： 年 月 日 教学目标： 理解相似三角形的判定条件2，并能根据具体问题进行适当的判定。 教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用 一 、知识储备： 1.相似三角形的相关概念 (1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ . (3)相似比等于______的两个三角形全等. 2.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ （2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想) 二、创设情境 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE＝ BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ 三、合作探究、交流展示： 1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’， 都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。 归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形 。 四、设问质疑，探究尝试 例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。 AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。 五、变式训练，巩固提高 1. 课本92页 随堂练习 2.如右图，（1）若 ________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。 3.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5