21.3实际问题与一元二次方程（第1课时 传播问题与一元二次方程）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第21章 一元二次方程 九年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 九年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 21.3.1 传播问题与 一元二次方程 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律. 每次变化都是由一个铃铛变化出3个铃铛 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有144人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了多少人呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 第2轮 ••• A 1 2 x 第1轮 第 1 轮传染后人数 x + 1 A 第 2 轮传染后人数 x(x + 1) + x + 1 A 可以二次传染 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 设每轮感染中平均一个人感染 x人. 第一轮他感染了x人,第一轮后共有______人感染了病毒. 这（x+1）人是第二轮的感染源 第二轮:这些人中的每个人都又感染了x人, 第二轮后共有____ _______人患了流感. （x+1） 变形为1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得 (x+1)2=144 解得 x1=11;x2=-13（舍） 1+x+x(x+1) 答：每轮感染中平均一个人感染 11人 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 如果按照这样的感染速度， 第三轮感染过后总共会有多少人感染“德尔塔”病毒？ 144+144×11=123 = 1728（人） 解决“传播问题”的关键步骤是： 明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 183， 即 x2 + x −182 = 0. 解得 x1 = 13， x2 = −14 (不合题意，舍去). 答：每个支干长出 13个小分支. BY YUSHEN BY YUSHEN 传播问题 新知探究 1. 在传播问题和树干问题中的数量关系时它们有何区别？ 每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. BY YUSHEN BY YUSHEN 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤 新知探究 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 BY YUSHEN BY YUSHEN 特别注意是共有225人而不是第二轮传染后有225人，解题时一定要看清题意！ 典例精析 例1 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x人，则可列方程 ． 1+x+x(x+1)=225 例2 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人． A．10 B．11 C．12 D．13 B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36 C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36 为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播． 他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好 友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推． 已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 例3 B 例4 B BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1) 每轮分裂中平均每个有益菌 可分裂出多少个有益菌？ (2) 按照这样的分裂速度，经过 三轮培植后共有多少个有益菌？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 有益菌的 初始数目 本轮分裂出的有益菌数目 本轮结束有益菌总数 第一轮 第二轮 第三轮 60 60x 60(1 + x) 60(1 + x) 60(1 + x)x 解：（1）设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则 60 + 60x + 60(1 + x) x = 24000. ∴ x1 = 19，x2 = −21(舍去). ∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌. 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌. （2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19) = 480000 (个). BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( ) A． B． C． D． 解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡， 有x个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D． D BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例7 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A． B． C． D． 【解析】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）； 依题意，可列方程为：=10；故选B． B BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例8 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15 C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30 【详解】∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为 ∴共比赛了15场， 即 故选C. C BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 列一元二次方程解应用题 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性 传播问题 弄清楚传染源是否继续传播 看清楚是总数还是第N轮传染后的数量 步骤 类型 数字问题 握手问题 互赠照片问题 关键是设出数位上的数字，并准确地表示出原数 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以 2 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以 2 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 C B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______. D 10 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑， 4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台． BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得 x1=-4 (舍去），x2=2. 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感. 1+x+x(1+x)=9， 即（1+x）2=9. 9(1+x)5=9(1+2)5=2187， (1+x)7= (1+2)7=2187. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7. 一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 解：设这个两位数个位数字为 x，则十位数字为 (x − 3)，根据题意得 解得 x1＝5，x2＝6． 答：这个两位数是 25 或 36. ∴ x＝5 时，十位数字为 2，x＝6 时，十位数字为 3. BY YUSHEN BY YUSHEN $$