4.3.1 对数的概念(课件PPT)【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

第四章　指数函数与对数函数 4.3　对 数 4.3.1　对数的概念 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 目 录 课前案·自主落实 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 课前案·自主落实 01 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 导学1 对数的概念 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 以a为底N的 x＝logaN 底数 真数 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 lg N ln N 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 导学2 对数的性质及对数恒等式 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 学业标准 素养目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(重点) 2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质求值．(难点) 1.通过对数概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．借助简单的对数运算，提升数学运算等核心素养. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果已知细胞分裂后的个数N，能求出分裂次数x吗？ [提示]　N＝2x；能，x＝log2N. ◎结论形成 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做_______________对数(logarithm)，记作______________，其中a叫做对数的_____，N叫做_____． 2．对数式与指数式的关系 3．常用对数与自然对数 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_____．另外，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并把logeN记为______. 根据对数的定义，你能推出对数恒等式alogaN＝N吗？ [提示]　因为ax＝N，x＝logaN，所以 是不是所有的实数都有对数？为什么？ [提示]　零和负数没有对数，因为ax＝N(a>0且a≠1)中无论x取什么值，N总大于0，故零和负数无对数． 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1及logaa的值吗？ [提示]　设loga1＝x，则ax＝1＝a0，故x＝0，即loga1＝0，同理logaa＝1. ◎结论形成 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数log39和log93的意义一样．(　　) (2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　) (3)对数运算的实质是求幂指数．(　　) (4)若ln N＝2，则N＝2e.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．ln 1＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．0 C．2 D．－1 答案　B 3．已知logx16＝2，则x＝(　　) A．4 B．±4 C．256 D．2 解析　∵logx16＝2，∴x2＝16，即x＝±4. 又x>0且x≠1，故x＝4，选A. 答案　A 4．＝_______. 解析　 答案　8 eq \x(题型一　指数式与对数式互化) 将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式． (1)2－7＝eq \f(1,128)；(2) ＝－5；(3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2. [解析]　(1)由2－7＝eq \f(1,128)，可得log2eq \f(1,128)＝－7. (2)由＝－5，可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. (4)由ln x＝2，可得e2＝x. 指数式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； (2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．　 [触类旁通] 1．将下列指数式与对数式进行互化． (1) ；(2)log eq \r(2)4＝4；(3)lg 0.001＝－3. 解析　(1)由，可得log5eq \f(1,\r(5))＝－eq \f(1,2). (2)由＝4，可得(eq \r(2))4＝4. (3)由lg 0.001＝－3，可得10－3＝0.001. eq \x(题型二　对数的定义及其应用) (1)在对数式log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是_______． (2)求下列各式中x的值． ①log7(x＋2)＝2； ②logx27＝eq \f(3,2). (1)[解析]　由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4－x＞0，,x－2＞0，,x－2≠1，)) 解得2＜x＜4且x≠3. [答案]　(2,3)∪(3,4) (2)[解析]　①∵log7(x＋2)＝2，∴x＋2＝72＝49，∴x＝47. 利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)若已知的式子为指数式，则直接利用指数运算求值． (2)若已知式子为对数式，则先把对数式化为指数式，再求值．　 [触类旁通] 2．(1)若对数式log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2))　　　　　　 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，2)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2))∪(2，＋∞) D．[2,3] (2)求下列各式中的x值． ①log2x＝eq \f(1,2)；②log216＝x；③logx27＝3. (1)解析　依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－5>0，,x－1>0，,x－1≠1，)) 解得eq \f(5,4)<x<2或x>2，故选C. 答案　C (2)解析　①∵log2x＝eq \f(1,2)，∴x＝eq \r(2). ②∵log216＝x，∴2x＝16，∴2x＝24，∴x＝4. ③∵logx27＝3，∴x3＝27，即x3＝33，∴x＝3. eq \x(题型三　利用对数性质和对数恒等式求值(一题多变)) (1)求下列各式中x的值． [解析]　(1)①∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2， ∴x＝102＝100. ②由得eq \r(x)＝9，解得x＝81. (2)因为log5(log3(log2a))＝0， 所以log3(log2a)＝1，即log2a＝3， 所以a＝23＝8. 所以原式 [母题变式] 1．(变结论)本例(2)条件不变，试求的值． 解析　由本例(2)条件可知a＝8， 原式＝8×36＝288. 2．(变条件、变结论)已知，试求的值． 解析　 所以原式＝a＝eq \f(1,8). [素养聚焦] 通过利用对数的性质求值，把数学运算核心素养体现在解题过程中. 1．在对数的运算中，常用的对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga1＝0(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且a≠1)． 2．对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时，应充分考虑对数恒等式的应用．对数恒等式的结构形式 (1)指数中含有对数式． (2)它们是同底的． (3)其值为对数的真数．　 [触类旁通] 3．求下列各式的值． (1)； (2)lg 1＋lg 10＋10lg 5； (3)ln e＋ln 1＋eln 3. 解析　(1) (2)lg 1＋lg 10＋10lg 5＝0＋1＋5＝6. (3)ln e＋ln 1＋eln 3＝1＋0＋3＝4. 知识落实 技法强化 1．对数的概念． 2．自然对数、常用对数． 3．指数式与对数式的互化． 4．对数的性质. 易忽视对数式中底数与真数的范围. $$