1.3.1 并集与交集(课件PPT)【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第1课时　并集与交集 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 目 录 课前案·自主落实 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 课前案·自主落实 01 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 导学1 并集 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 导学2 交集 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 学业标准 素养目标 1.理解两个集合的并集、交集及补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集及补集．(重点) 2．能使用维恩(Venn)图表达集合的关系及运算．(难点) 1.通过集合的交集、并集、补集概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．通过集合的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养. 已知下列集合：A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． 集合A与集合B各有几个元素？ [提示]　A＝{－1,1}，B＝{1,2,3,4}，即集合A有2个元素，集合B有4个元素． 若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合，这个集合是什么？ [提示]　{－1,1,2,3,4}． 集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ [提示]　集合C中元素属于集合A或属于集合B. ◎结论形成 已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，C＝{3,4}． 集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ [提示]　有．{3,4}． 集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ [提示]　集合C中的元素既属于集合A又属于集合B. ◎结论形成 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和．(　　) (2)并集定义中的“或”能改为“和”．(　　) (3)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少．(　　) (4)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．(2023·北京卷)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1＜0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－2≤x＜1}　　 B．{x|－2＜x≤1} C．{x|x≥－2} D．{x|x＜1} 解析　由题意，M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x＜1}．故选A. 答案　A 3．(2022·浙江卷)设集合A＝{1,2}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝(　　) A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6} 解析　由并集运算，得A∪B＝{1,2,4,6}，故选D. 答案　D 4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是_______． 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2. 答案　{m|m≥2} (1)(2021·新高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝(　　) A．{2}　　　　　　　　 B．{2,3} C．{3,4} D．{2,3,4} (2)已知集合M＝{x|－4＜x＜3}，N＝{x|x＜－5，或x≥3}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5，或x＞－4} B．{x|－5＜x＜3} C．{x|－5＜x＜－4} D．{x|x＜－5，或x＞3} [解析]　(1)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜4}∩{2,3,4,5}＝{2,3}，故选B. (2)由题设，M∪N＝{x|－4<x<3}∪{x|x<－5，或x≥3}＝{x|x<－5，或x>－4}，故选A. [答案]　(1)B　(2)A 1．先确定已知集合的元素是解决交集、并集基本运算的关键． 2．先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．　 [触类旁通] 1．(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∪B. (1)解析　分别令3n＋2＝6,8,10,12,14，只有3n＋2＝8,3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8,14}． 答案　D (2)解析　分别在数轴上表示集合A和B，如图所示． 根据A∪B的定义， 由图知A∪B＝{x|－4≤x≤3}． eq \x(题型二　交集、并集性质的应用) (多选)设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，则a的值为(　　) A．0　　　　　　　　 B．eq \f(1,2) C．1 D．2 [解析]　∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅， ∴B＝∅或B≠∅. ①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. ②当B≠∅时，此时a≠0，则B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))， ∴－eq \f(1,a)∈A， 即有－eq \f(1,a)＝－2，得a＝eq \f(1,2). 综上，得a＝0或a＝eq \f(1,2). [答案]　AB eq \a\vs4\al([素养聚焦] 通过对空集的讨论，把逻辑推理等核心素养体现在解题过程中.) 1．解决此类问题要熟练掌握A∩B＝B⇔A∪B＝A⇔B⊆A. 2．在B⊆A时，注意B＝∅的情形不能漏掉． 3．分类讨论时要不重不漏．　 [触类旁通] 2．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，9，x))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，x2))，其中M∪N＝M，则x的取值集合为(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3，3))　　　 B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3，0，3)) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3，0，－1，3)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3，－1，0，1，3)) 解析　由M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，9，x))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，x2))，知x≠1，x2≠1，由M∪N＝M，得N⊆M， 于是x2＝9或x2＝x，解x2＝9得x＝±3；解x2＝x得x＝0或x＝1(不符合题意，舍去)， 经验证x＝±3或x＝0符合题意，所以x的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3，0，3)). 故选B. 答案　B eq \x(题型三　利用交集、并集求参数的取值范围(一题多变)) 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． [解析]　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3<k＋1，4≥2k－1，k＋1≤2k－1，))解得2≤k≤eq \f(5,2). 综合(1)(2)可知k≤eq \f(5,2)， 即k的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))). [母题变式] 1．(变条件)把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围． 解析　由A∩B＝A可知A⊆B. 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3≥k＋1，,2k－1≥4，,k＋1≤2k－1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k≤－4，,k≥\f(5,2)，,k≥2，))所以k∈∅. 所以k的取值范围为∅. 2．(变条件)把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值． 解析　由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3<k＋1≤4，,2k－1＝5，))解得k＝3. 所以k的值为3. 1．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍． 2．当集合的元素离散时，常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解，但求解后要代入检验是否符合题意．　 [触类旁通] 3．(1)A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|3≤a<4} B．{a|－1<a<4} C．{a|a≤－1} D．{a|a<－1} (2)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是_______． 解析　(1)利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，如图所示， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1≤－3，,2m＋9≥5，))解得－2≤m≤－1. 答案　(1)C　(2){m|－2≤m≤－1} 知识落实 技法强化 1.并集的概念及运算． 2．交集的概念及运算． 3．根据集合间的运算求参. 在根据集合间的运算求参时，容易遗忘空集这一重要的情况. $$