1.1.2 集合的表示(课件PPT)【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第2课时　集合的表示 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 目 录 课前案·自主落实 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 课前案·自主落实 01 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 导学1 列举法 一一列举 花括号“{ }” 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 导学2 描述法 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 共同特征 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 “高速铁路、扫码支付、共享单车和网络购物”被誉为中国新四大发明．你能用集合表示吗？ [提示]　能，可以一一列举出，表示为{高速铁路，扫码支付，共享单车，网络购物}． 观察下列集合． (1)不等式x－2≥3的解集； (2)函数y＝x2－1的图象上的所有点． 这两个集合能用列举法表示吗？ [提示]　不能． ◎结论形成 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有__________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．(　　) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．若P＝{(1,1)，(1,2)}，则集合P中元素的个数是(　　) A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　 D．4 答案　B 答案　0,1,2,3,4,5,6 3．用描述法表示大于0且小于9的实数x的集合为_______． 答案　{x∈R|0＜x＜9} 4．集合{x∈N|x≤6}中的元素为_______． 解析　∵{x∈N|x≤6}＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴该集合中的元素为0,1,2,3,4,5,6. eq \x(题型一　列举法表示集合) 用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. [解析]　(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，eq \f(3,2)， 所以C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))). (4)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4.))所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6图象的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}． 用列举法表示集合应注意的三点 (1)应先明确集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素． (2)集合中的元素一定要写全，但不能重复． (3)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素．　 [触类旁通] 1．用列举法表示下列集合． (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)由1～20以内的所有质数组成的集合． 解析　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}． eq \x(题型二　描述法表示集合) 用描述法表示下列集合． (1)所有不在第一、三象限的点组成的集合； (2)所有被3除余1的整数组成的集合； (3)使y＝eq \f(1,x2＋x－6)有意义的实数x组成的集合； (4)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解集． [解析]　(1)∵不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上， ∴所有不在第一、三象限的点组成的集合为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． (2)∵被3除余1的整数可表示为3n＋1，n∈Z，∴所有被3除余1的整数组成的集合为{x|x＝3n＋1，n∈Z}． (3)要使y＝eq \f(1,x2＋x－6)有意义．则x2＋x－6≠0.由x2＋x－6＝0，得x1＝2，x2＝－3. ∴使y＝eq \f(1,x2＋x－6)有意义的实数x组成的集合为{x∈R|x≠2且x≠－3}． (4)由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.∴方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}． 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式写出其满足的集合. 　 [触类旁通] 2．说明下列各集合表示的含义． (1)A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))y＝\f(1,x)))； (2)B＝{(x，y)|y＝x－3}； (3)C＝{(0,1)}； (4)D＝{(x，y)|x＋y＝1，且x－y＝－1}． 解析　(1)A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知A＝{y∈R|y≠0}． (2)B中的元素是点(x，y)，B表示直线y＝x－3. (3)C表示一个单元素集，是一个实数对，是以一个点的坐标为元素的集合． (4)D表示一个实数对集，即方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝－1))的解，解方程组得其解为(0,1)，D是一个单元素集． eq \x(题型三　集合表示法的综合应用(一题多变)) 已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． [解析]　(1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，即x＝－eq \f(1,2)，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝0，得a＝1，此时x＝－1. 所以若A中只有一个元素，则a的值为0或1. (2)当a≠0时，A中至多含有一个元素， 即方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实根或没有实根． 由Δ＝4－4a≤0，得a≥1. 当a＝0时，由(1)知方程有唯一解． 所以若A中至多有一个元素，则a≥1或a＝0， 即a的取值范围是{a|a≥1或a＝0}． [母题变式] 1．(变条件)把本例(2)中“至多”改为“至少”，求a的取值范围． 解析　A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．当a≠0时，由Δ≥0，得a≤1；当a＝0时，由例题解析可知方程有唯一解．综上，a≤1，即a的取值范围为{a|a≤1}． 2．(变条件)若集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且A中只有一个元素，求a的值． 解析　当Δ＝a2－4＝0，即a＝±2时，方程x2＋ax＋1＝0有两个相同解，即A中只有一个元素，所以a＝±2. [素养聚焦] 通过集合表示法与二次函数的根的个数的计算，把逻辑推理和数学运算等核心素养体现在解题过程中. 1．若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键． 2．若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键．　 [触类旁通] 3．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. 解析　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0， 所以x＝2，此时集合A＝{2}； 当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}． 所以，k＝0时，A＝{2}；k＝1时，A＝{4}． 知识落实 技法强化 1.列举法． 2.描述法． 3.集合表示方法的综合应用. 切忌列举法与描述法混用，涉及x2的系数不确定时，讨论x2的系数是否为零. $$