22.1.2 二次函数y＝ax2 的图象和性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　二次函数y＝ax2的图象 1.[2023·合肥瑶海区期中]二次函数y＝2x2的图象大致是( ) ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[易错题]已知二次函数y＝(2－a)x2的图象如图所示,则a的取值范围为　 　.  a＞2　 2 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.[教材P41习题22.1第3题改编]在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象: ①y＝x2;②y＝3x2;③y＝－x2; ④y＝－3x2. 略 抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关,|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大. 3 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 抛物线 ①y＝x2 ②y＝－3x2 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 当x＝　 　时,y有最 　 　值是　 　.  当x＝　 　时,y有最　 　值是 　 　.  增减性 当x＞0时,y随x的增大而 　 　;当x＜0时,y随x的增大而　 　.  当x＞0时,y随x的增大而　 　;当x＜0时,y随x的增大而　 　.  向下 增大　 减小　 0　 大　 0　 (0,0) y轴 减小　 增大　 0　 小　 0　 (0,0) y轴 向上 知识点2　二次函数y＝ax2的性质 4.填写下表: 4 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.抛物线y＝－5x2不具有的性质是( ) A.自变量x的取值范围是全体实数 B.若点(－2,y1)和(2,y2)都在该抛物线上,则y1＝y2 C.当x＞0时,y随x的增大而增大 D.当x＝0时,函数y有最大值0 C 5 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.已知二次函数y＝2x2,当x＜k时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是　 　. k≤0　 6 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[与T9互为孪生题]已知点A(－2,y1)和点B(－4,y2)都在二次函数y＝－3x2的图象上,则y1　 　y2.(填“＞”“＝”或“＜”)  ＞　 7 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点在对称轴同侧→点在对称轴异侧 已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是( ) A.y1＞0＞y2　　　　 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0 C 7 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.[易错题]已知二次函数y＝－4x2且－1≤x≤2,则函数值y的取值范围是( ) A.y≤0 B.－16≤y≤－4 C.－4≤y≤0 D.－16≤y≤0 ▶限时:15分钟 D 8 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[与T7互为孪生题]已知点A(－3,y1),B(－1,y2),C(2,y3)在抛物线y＝x2上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1 D 9 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.二次函数y＝ax2与正比例函数y＝－ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) B 10 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二次函数与正比例函数的图象→二次函数与一次函数的图象 当ab＞0时,二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) D 10 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[数形结合思想]如图,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象,则阴影部分的面积是　 　.  8　 11 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图,一次函数y＝kx＋b与抛物线y＝ax2交于点A(1,m),B(－2,4),与y轴交于点C. (1)求两个函数的解析式; (2)写出该抛物线上点A的对称点D的坐标; (3)求△AOB的面积. 12 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(1)一次函数的解析式为y＝－x＋2, 抛物线的解析式为y＝x2. (2)点D(－1,1). (3)易知点C(0,2), ∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝×2×1＋×2×2＝3. 12 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.已知函数y＝的图象如图所示,点A(x1,y1)在该函数第一象限内的图象上(包含原点),点 B(x2,y2)在该函数第二象限内的图象上. (1)当y1＝y2＝4时,求x1,x2的值; (2)若x1＋x2＝0,设w＝2y1－,求w的最小值. 13 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(1)由题意可知y1＝,y2＝－x2, ∵y1＝y2＝4,∴＝4,－x2＝4, 解得x1＝2(负值舍去),x2＝－4. (2)∵x1＋x2＝0,∴x1＝－x2, ∵y1＝,y2＝－x2＝x1, ∴w＝2y1－＝2, ∴当x1＝0时,w有最小值为0. 13 -‹#›- 22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$