21.3 第1课时 数字、循环、传播问题-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　数字、循环、传播问题 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　数字问题 1.一个两位数,它的十位数字比个位数字大2,且十位数字与个位数字的积是24,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x,则可列方程为( ) A.x2＋2x－24＝0 B.x2－2x－24＝0 C.x2＋2x＋24＝0 D.x2－2x＋24＝0 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.若两个数是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则分别以这两个数作为十位数与个位数,组成的最大两位数是( ) A.16 B.61 C.23 D.32 D 2 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.[教材P21习题21.3第2题改编]若两个数的和为7,积为12,则这两个数分别是　 　和　 　.  4　 3　 3 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.[与T11互为孪生题]两个相邻偶数的平方和是52,这两个相邻偶数中较大的数是多少? 解:设这两个相邻偶数中较大的数是x,则另外一个偶数为(x－2). 依题意,得x2＋(x－2)2＝52, 解得x1＝6,x2＝－4. 答:这两个相邻偶数中较大的数是6或－4. 4 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　单循环与双循环问题 5.[易错题]2024年春节,某班数学兴趣小组的同学互发微信祝贺,每两名同学都互相发一次.小明统计全组共互发了72次微信,设数学兴趣小组的人数为x,则可列方程为( ) A.x(x－1)＝72 B.x(x－1)＝2×72 C.2x(x－1)＝72 D.x(x－1)＝×72 A 5 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.[与T10互为孪生题]某校九年级篮球比赛,每两个班之间都要进行一场比赛(单循环),共要比赛10场,则共有_____ 个班参加比赛.  5　 6 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　传播问题 7.为了宣传环保,小亮写了一篇倡议书,并用微博转发的方式传播.他设计了如下的转发规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推.已知经过两轮转发后,共有111人参与了转发活动,则n＝ 　 　.  10　 7 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.[教材P19探究1改编]有一人感染病毒,经过两轮传染后共有169人感染病毒. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,以这样的速度经过三轮传染后,共有多少人感染病毒? 8 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:(1)设每轮传染中平均一人传染了x个人. 根据题意,得x＋1＋(x＋1)x＝169, 解得x1＝12,x2＝－14(舍去). 答:每轮传染中平均一人传染12个人. (2)169＋12×169＝2197(人). 答:三轮传染后,共有2197人感染病毒. 8 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.秋冬季节是流行性感冒(简称流感)的高发季节.某中学一名患流感的学生一天能传染x名学生.如果先有2名学生同时患上流感,2天后就有128名学生患上流感,那么x的值为( ) A.11 B.8 C.7 D.6 ▶限时:15分钟 C 9 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.[与T6互为孪生题]某校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分;如果平局,则各得1分.若要使所有参赛选手的得分总和为240分,则参赛人数应为　 　.  16　 10 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.[与T4互为孪生题]五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,则这五个整数分别是 　 　.  10,11,12,13,14或－2,－1,0,1,2　 提示:设这五个连续整数为n,n＋1,n＋2,n＋3,n＋4,则n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝(n＋3)2＋(n＋4)2,化简得n2－8n－20＝0,解得n＝10或n＝－2,当n＝10时这五个数为10,11,12,13,14,当n＝－2时这五个数为－2,－1,0,1,2. 11 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[教材P21习题21.3第3题改编]有一个直角三角形,它的三条边的长恰好是三个连续的整数,那么这个三角形三条边的长分别是多少? 解:设较长的直角边长为x,则另一条直角边长为(x－1),斜边长为(x＋1). 根据题意,得x2＋(x－1)2＝(x＋1)2, 解得x1＝4,x2＝0(不符合题意,舍去), ∴x－1＝3,x＋1＝5. 答:这个三角形三条边的长分别是3,4,5. 12 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.[新定义题]对于任意一个四位数,若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“共生数”. 例如:四位数2 156,因为2×6＝2×(1＋5), 所以2 156是“共生数”. 有一个四位数为“共生数”,它的千位上的数字与个位上的数字相等,百位上的数字比千位上的数字大3,十位上的数字比个位上数字的一半小1,则这个“共生数”的个位数字是多少? 13 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:设个位上的数字为x,则千位上的数字为x,百位上的数字为(x＋3),十位上的数字为. 根据题意,得x2＝2, 解得x1＝4,x2＝－1(不符合题意,舍去). 答:这个“共生数”的个位数字是4. 13 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.[类比思想]在一次聚会上,规定每两个人见面必须握1次手. (1)若参加聚会的人数为6,则共握手　 　次;若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手__________次.  (2)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数. (3)小明由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A,B),则线段总条数为多少?请直接写出结论. 15　  n(n－1)　 14 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:(2)设参加聚会的人数为n. 根据题意,得n(n－1)＝28, 解得n1＝8,n2＝－7(不符合题意,舍去). 答:参加聚会的人数为8. (3)(m＋2)(m＋1). 14 -‹#›- 第1课时　数字、循环、传播问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$