21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.[2023·天津中考]若x1,x2是方程x2－6x－7＝0的两个根,则( ) A.x1＋x2＝6 B. x1＋x2＝－6 C. x1·x2＝ D. x1·x2＝7 知识点1　一元二次方程的根与系数的关系 A ▶限时:10分钟 1 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　利用根与系数的关系直接求根 2.[2023·合肥蜀山区期末]已知关于x的一元二次方程x2－2x－b＝0的一个解是x＝－1,则方程的另一个解为x＝ ( ) A.－2 B.2 C.－3 D.3 D 2 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.[2023·合肥瑶海区期中]已知关于x的方程x2－3x－k＋9＝0的两个实数根为x1,x2,且满足x1＝－2x2,试求这个方程的两个实数根及k的值. 解:易知x1＋x2＝3, ∵x1＝－2x2,∴x1＝6,x2＝－3, ∴x1·x2＝－k＋9＝－18,解得k＝27. 3 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3　利用根与系数的关系求值 4.已知关于x的一元二次方程x2＋cx＋6＝0,它的两根之和为－2,则c的值是( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 B 4 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 已知两根之和→已知两根之积 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0,它的两根之积为－4,则k的值为( ) A.4　　　B.3　　　C.－4　　　D.－5 D 4 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.若x1,x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根,则x1－2x1x2＋x2的值为　 　.  0　 5 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.若关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数,则a的值为( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0 应用根与系数的关系时未考虑前提:Δ≥0 B ▶限时:15分钟 6 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.[方程思想]若一元二次方程x2－2x＋m＝0与x2＋4x－n＝0有一个相同的根,且它们不相同的两根之和为4,则它们相同的根为　 　.  x＝－3　 7 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.若α,β是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个根,则α2＋2α－β的值是　 　. 4 　 8 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.[2023·合肥蜀山区期中]已知实数a≠b≠c,且满足＝a＋3,＝b＋3.请解决下列问题: (1)当c＝－1时,a＋b的值为　 　;  (2)当c＞0时,的值为　 　.  2　 －3　 提示:∵＝a＋3,＝b＋3,∴a2＋3a－c＝0,b2＋3b－c＝0,∴a,b是一元二次方程x2＋3x－c＝0的两个实数根. 9 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.[2023·合肥瑶海区期末]已知关于x的一元二次方程 x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)若满足＝2,求m的值. 10 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:(1)Δ＝(2m－1)2－4m2≥0,解得m≤. (2)由题意,得x1＋x2＝1－2m,x1·x2＝m2, ∵＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2, ∴(1－2m)2－2m2＝2. 解得m1＝,m2＝, 由(1)知m≤,∴m＝. 10 -‹#›- *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$