21.2.2 公式法-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.2　公式法 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点1　一元二次方程根的判别式 未化成一般式求a,b,c的值 1.用公式法解方程x2－2x＝3时,求根公式中的a,b,c的值分别是( ) A.a＝1,b＝－2,c＝3 B.a＝1,b＝2,c＝－3 C.a＝1,b＝2,c＝3 D.a＝1,b＝－2,c＝－3 D ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知方程x2－6x－1＝0,则Δ(判别式)的值是( ) A.10 B.32 C.40 D.－40 C 2 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.方程x2－3x＋3＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 C 3 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.不解方程,判断方程根的情况. (1)2y2＋5y＋3＝0; 解:Δ＝b2－4ac＝52－4×2×3＝1＞0, ∴方程2y2＋5y＋3＝0有两个不相等的实数根. (2)4y(4y－6)＋9＝0. 解:由已知得16y2－24y＋9＝0, Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0, ∴方程4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根. 4 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　公式法解一元二次方程 5.[2023·合肥五十中月考]已知一元二次方程x2－3x－1＝0 的两解为a,b,且a＞b,则a的值为( ) A. B. C. D. D 5 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根,则满足要求的方程是( ) A.2x2－2x－1＝0 B.2x2－2x＋1＝0 C.2x2＋2x＋1＝0 D.2x2＋2x－1＝0 D 6 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.写出方程x2＋x－1＝0的较小的实数根:  .  　 7 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误,解答过程如下: ∵a＝1,b＝－5,c＝1,(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21,(第二步) ∴x＝,(第三步) ∴x1＝,x2＝.(第四步) (1)小明的解答过程是从第　 　步开始出错的,其错误原因是　 　.  原方程没有化成一般形式　 一　 8 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)写出此题正确的解答过程. 解:(2)∵a＝1,b＝－5,c＝－1, ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29, ∴x＝,∴x1＝,x2＝. 8 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.用公式法解下列方程. (1)x2＋6x＝2; 解:x1＝－3＋,x2＝－3－. (2)x2－2x＝2x＋1; 解:x1＝2＋,x2＝2－. (3)(x－2)2＝x－3. 解:方程无解. 9 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数,则x的值为( ) A.1或－ B.1或－ C.－1或 D.－1或 ▶限时:15分钟 B 10 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m,则b＋的值为( ) A.m B.－m C.2m D.－2m D 11 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.[分类讨论思想]已知关于x的方程(m2－1)·x2＋2(m－1) x＋1＝0有实数根,则m的取值范围是　 　. m＜1　 12 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.[新定义题]已知a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算:＝ad－bc,那么当＝－4时,x的值为  . 　 13 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.用公式法解下列方程: (1)2x2－7x－4＝0; 解:x1＝4,x2＝－. (2)4x2－1＝12x; 解:x1＝,x2＝. (3)(3x－1)(x＋2)＝11x－4. 解:x1＝,x2＝. 14 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)三边的长,试判断关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0根的情况. 解:由题可知Δ＝(2b)2－4(c＋a)(c－a)＝4b2－4c2＋4a2. 在Rt△ABC中,c2＝a2＋b2, ∴Δ＝4b2－4c2＋4a2＝4c2－4c2＝0, ∴该方程有两个相等的实数根. 15 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.选做题:请在A,B两题中任选一题作答. A.已知关于x的方程(k－1)x2＋kx＋1＝0,求证:不论k取任意实数,该方程总有实数根. B.已知关于x的方程(k－1)x2＋kx＋1＝0,当k为何整数时,此方程有两个整数根? 我选做　　　　题(填A或B),并写出完整的答题过程.  16 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.证明:当k＝1时,方程为x＋1＝0,有实数根x＝1; 当k≠1时,方程为一元二次方程,Δ＝k2－4(k－1)＝(k－2)2≥0, ∴一元二次方程有两个实数根. 综上所述,不论k取任意实数,该方程总有实数根. 16 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B.解:∵方程(k－1)x2＋kx＋1＝0有两个整数根, ∴方程为一元二次方程,即k≠1, 由(k－1)x2＋kx＋1＝0, 得x＝, 化简得x1＝－1,x2＝, 又k为整数且方程的两个根都为整数, ∴1－k＝1或1－k＝－1,∴k＝0或k＝2. 16 -‹#›- 21.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$