21.2.1 第1课时 直接开平方法-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　直接开平方法 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.方程x2＝4的两个根是( ) A.x1＝2,x2＝－2 B.x1＝x2＝－2 C.x1＝x2＝2 D.x1＝2,x2＝0 知识点1　可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法 A ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( ) A.x2－1＝0 B.x2＝0 C.x2＋4＝0 D.－x2＋3＝0 C 2 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如果x＝3是一元二次方程x2－c＝0的一个根,那么它的另一个根是 　 　. x＝－3　 3 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.用直接开平方法解方程: (1)2x2＝1; 解:x1＝,x2＝－. (2)3x2－1＝0; 解:x1＝,x2＝－. (3)9x2＋2＝3. 解:x1＝,x2＝－. 4 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)型方程的解法 5.一元二次方程(x＋1)2＝2可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程为x＋1＝,则另一个一元一次方程为( ) A.x－1＝ B.x＋1＝2 C.x＋1＝－ D.x＋1＝－2 C 5 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如果关于x的方程(x－4)2＝m＋2可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是( ) A.m＞2 B.m≥2 C.m＞－2 D.m≥－2 D 6 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.若多项式(2x－1)2的值为9,则x的值为( ) A.2 B.2或－2 C.－1 D.2或－1 D 7 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.用直接开平方法解方程: (1)(x－1)2＝4; (2)3(x＋1)2－27＝0; (3)(2x＋3)2－5＝0.   解:x1＝1,x2＝－4. 解:x1＝2,x2＝－4. 解:x1＝3,x2＝－1. 8 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.若关于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0)有解,则必须满足( ) A.n＝0 B.m,n同号 C.n＝0或m,n同号 D.n＝0或m,n异号 ▶限时:15分钟 D 9 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.关于一元二次方程2 022(x－2)2＝2 023的两个根判断正确的是( ) A.一根小于1,另一根大于3 B.一根小于－2,另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都小于2 A 10 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.若一元二次方程ax2－b＝0(ab＞0)的两个根分别是 m＋1与2m－4,则－4＝　 　. 0 　 11 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[整体思想][2023·合肥瑶海区期中改编]若关于x的方程a(x＋k)2＋2023＝0的解是x1＝－2,x2＝1(a,k,b均为常数,a≠0),则关于x的方程a(x＋k＋2)2＋2023＝0的解是 　 　.  x1＝－4,x2＝－1　 12 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直接整体代入求解→取相反数后再整体代入求解 若关于x的方程a(x＋k)2＋2023＝0的解是x1＝－2,x2＝1(a,k,b均为常数,a≠0),则关于x的方程a(x－k＋2)2＋2023＝0的根为　 　.  x1＝0,x2＝－3　 提示:a(－x－2＋k)2＋2023＝0,∴－x－2＝－2或－x－2＝1,∴x1＝0,x2＝－3. 12 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.解方程: (1)3(x＋1)2＋108＝－9; 解:该方程无解. (2)(x＋3)2＝4(x－2)2. 解:x1＝7,x2＝. 13 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图,在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形,将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒. (1)求该无盖纸盒的表面积; (2)当a＝6,b＝4,且剪去的硬纸板面积等于剩余的硬纸板面积时,求剪去的正方形硬纸板的边长. 14 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解:(1)ab－4x2. (2)根据题意,得ab－4x2＝4x2, 将a＝6,b＝4代入,得8x2＝24, 解得x1＝,x2＝－(舍去), ∴剪去的正方形硬纸板的边长为. 14 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[材料阅读题]小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x＋4)＝6. 解:原方程变形,得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6, 整理,得(x＋2)2＝10, 直接开平方,得x1＝－2＋,x2＝－2－. 我们称小明这种解法为“平均数法”. 15 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)·(x＋7)＝5时写的解题过程: 解:原方程变形,得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5, 整理,得(x＋a)2＝5＋b2, 直接开平方,得x1＝c,x2＝d(c＞d). 上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为,　 　,　 　, 　 　,　 　;  －8　 －2　 2　 5　 15 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)请用“平均数法”解方程:(x－5)(x＋3)＝5. 解:(2)原方程变形,得[(x－1)－4][(x－1)＋4]＝5, 整理,得(x－1)2＝21, 直接开平方,得x1＝1＋,x2＝1－. 15 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$