21.1 一元二次方程-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21.1　一元二次方程 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.[2023·芜湖无为期中]下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2＋＝2 B.x2－xy＝2 C.x2－2x－3＝0 D.x3＋2x－6＝0 知识点1　一元二次方程的概念 C ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.如果(m－3)x|m－1|＋x－1＝0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( ) A.3 B.－1 C.3或－1 D.以上都不正确 忽略二次项系数不为0的条件 B 2 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.[2023·滁州定远期中改编]方程2x2＝8x＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.2,8,2 B.－2,－8,－2 C.2,－8,－2 D.2,－8,2 未化成一般形式就确定各项系数及常数项 C 知识点2　一元二次方程的一般形式 3 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.[与T10互为孪生题][2023·安庆宿松期末]一元二次方程(x－2)(x－3)＝1化为一般形式后,常数项为( ) A.－6 B.6 C.－5 D.5 D 4 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3　一元二次方程的解(根) 5.一元二次方程x2－6x＋8＝0的解是( ) A.x＝－2或x＝－4 B.x＝2 C.x＝4 D.x＝2或x＝4 D 5 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.[2023·合肥庐阳区期中]已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1,则k的值为( ) A.－2 B.2 C.－4 D.4 B 6 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点4　分析实际问题列一元二次方程 7.[2023·合肥长丰期末]在“双减政策”的推动下,某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为100分钟,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年上学期平均每天作业时长为60分钟.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为( ) A.60(1＋x)2＝100 B.60(1＋x2)＝100 C.100(1－x)2＝60 D.100(1－x2)＝60 C 7 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.[2023·合肥四十五中月考]某校九(4)班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.设全班有x名学生,根据题意,列出方程为( ) A.＝930 B.＝930 C.x(x＋1)＝930 D.x(x－1)＝930 D 8 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.[教材P4习题21.1第2(2)题改编]已知一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边的长相差3.设较长的直角边长为x,则所列方程的一般形式为　 　. 2x2－6x－91＝0　 9 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.[与T4互为孪生题]方程(x＋2)(x－3)＝4x(x＋1)的一般形式是( ) A.3x2＋5x－6＝0 B.3x2＋5x＋6＝0 C.5x2＋5x＋6＝0 D.3x2＋3x＋6＝0 ▶限时:15分钟 B 10 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[易错题]若方程(n－1)x2＋x－1＝0是关于x的一元二次方程,则( ) A.n≠1 B.n≥0 C.n≥0且n≠1 D.n为任意实数 C 11 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 已知一个解求代数式的值→已知两个解求代数式的值 (1)若a,b是一元二次方程x2＋x－2024＝0的两个实数根,则a2＋b2＋a＋b＝　 　.  (2)[2023·合肥蜀山区期中]设α,β是方程x2－2023x－3＝0的两个根,则(α2－2023α－1)(β2－2023β＋2)＝　 　. 10　 12.[整体思想]若a是方程x2＋2x－20＝0的一个实数根,则2a2＋4a－19＝　 　. 4048　 21　 12 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.某服装店销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了减少库存,商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式且二次项系数为正数) 解:设每件童装应降价x元. 根据题意,得(40－x)＝1000, 化为一般形式得3x2－90x－200＝0. 13 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题: (1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值. (2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值. 解:(1)存在,m＝1. (2)存在,m＝0或m＝－1. 14 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[材料阅读题]请阅读下列材料: 问题:已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝. 把x＝代入已知方程,得－1＝0, 故所求方程为y2＋2y－4＝0. 15 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 这种利用根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用材料所提供的“换根法”求新方程.(要求:把所求方程化为一般形式) (1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数; (2)已知方程2x2－7x＋3＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的. 15 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解:(1)设所求方程的根为y,则y＝－x, 所以x＝－y. 把x＝－y代入已知方程, 得(－y)2＋(－y)－2＝0, 故所求方程为y2－y－2＝0. (2)设所求方程的根为y,则y＝x, 所以x＝3y. 把x＝3y代入已知方程,得2(3y)2－7×3y＋3＝0, 故所求方程为6y2－7y＋1＝0. 15 -‹#›- 21.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$