安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题

高二数学（人教版） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是离散型随机变量，则（ ） A B. C. 0 D. 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（千万元），得到各旅游景区收益的增加值（万元），对应数据如下表所示： 投入的治理经费（单位：千万元） 1 2 3 4 5 6 7 收益增加值（单位：万元） 2 3 2 5 7 7 9 若与的回归直线方程为，则相应于点的残差是（ ） A. B. 0.358 C. D. 8.642 4. 函数上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有增有减 D. 无法判定 5. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 A. 42 B. 30 C. 20 D. 12 6. 已知函数是自然对数的底数．若曲线在点处的切线方程是，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第次由甲掷的概率为，则与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中正确的是（ ） A. 曲线仍然是正态曲线 B. 曲线和曲线的最高点的纵坐标相等 C. 以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望小2 D. 以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2 10. 已知数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 是递增数列 11. “曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则（ ） A. 点和点的曼哈顿距离为3 B. 设，则 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，则的值是___________ 13. 在二项式的展开式中，所有项的系数和为，则此二项式展开式中二项式系数之和是___________． 14. 若不等式对任意恒成立，则整数最大值是___________． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中为自然对数底数． （1）求的极值； （2）若有两个零点，求的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，底面矩形垂直于侧面，且分别是棱的中点，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 17. 已知为坐标原点，是抛物线上与点不重合的任意一点． （1）设抛物线的焦点为，若以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，且的面积为，求圆的方程； （2）若是拋物线上的另外一点，非零向量满足，证明：直线必经过一个定点． 18. 某市一些企业，由于没有技术更新业务受到形响，资金出现缺额，银行将给予低息贷款的扶持．银行制定了评分标准，根据标准对这些企业进行评估，然后依据企业评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，银行随机抽查了部分企业，得到以下两个图表数据． 评估得分 评定类型 不合格 合格 良好 优秀 贷款金额（万元） 0 200 400 800 （1）任抽一家企业，求抽到的等级是优秀或良好的概率（将频率近似看做概率）； （2）对照上表给出的标准，这些企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列．要使这些企业获得贷款的数学期望不低于410万元，求整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值． 19. 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足，则数列的通项公式可以按以下步骤求解：①对应的方程为，该方程有两个不等的实数根；②令，其中为常数，利用求出，可得的通项公式．满足的数列称为斐波那契数列． （1）求数列的通项公式； （2）若存在非零实数，使得为等比数列，求的值； （3）判定是数列的第几项，写出推理过程． 高二数学（人教版） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）0.45 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），或． （3）第2024项，答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $