安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

毛坦厂中学2023~2024学年度下学期期末考试 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的系数为（ ） A. －32 B. 32. C. －16 D. 16 4. 已知变量与数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（ ） 1 2 3 4 5 10 11 13 15 A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13 5. 若关于的不等式的解集为或，则（ ） A. 180 B. 360 C. 475 D. 495 6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ） A. 1.12 B. 1.13 C. 1.14 D. 1.15 8. 若数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（ ） A. 若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法 B. 若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法 C. 若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法 D. 若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法 11. 已知定义在上的函数满足：对任意，当时，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题，则命题p的否定为___________． 13. 一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到白球的个数为X，则的方差为______． 14. 已知，，且，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表. 已订购小米SU7 未订购小米SU7 总计 是小米粉丝 80 非小米粉丝 40 80 总计 （1）补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关? （2）小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率. 附:，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10828 16. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的解集； （2）若时，，求的最小值. 17. 夏季濒临，在某校举办的篮球挑战杯上，篮球队员们向台下的观众展现出了一场酣畅淋漓的比赛．假定在本次挑战杯上同学甲每次投篮命中的概率为． （1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率； （2）若该同学在每一节比赛中连续投中2次，即停止投篮，否则他将继续投篮，投篮4次后不管有没有连续投中，都将停止投篮，求他在每一节比赛中投篮次数X的概率分布列及数学期望． 18. 已知函数是奇函数，是偶函数 （1）求的值； （2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 19. 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”． （1）若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数； （2）设，求证：当时，函数是函数“从属函数”； （3）若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件． 毛坦厂中学2023~2024学年度下学期期末考试 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）没有关联 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）9 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$