1.2从立体图形到平面图形第3课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 1.2 从立体图形到平面图形 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第1章 丰富的图形世界 第3课时 学习目标 1.了解平面截几何体的抽象过程，识别一些几何体截面的形状，体会几何体截面的多样性；(重点) 2.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和教学活动经验，发展学生的空间观念；(难点) 3.经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，体会到数学活动充满着探索和创造，提高学习数学的兴趣。 新课导入 棱柱、圆柱、圆锥表面及侧面展开图 棱柱 圆柱 圆锥 表面 展开图 两个相同的________和一些________ 两个相同的________和一个_______ 一个圆和一个________ 侧面展开图 ________ ________ ________ 表面展 开图图例 多边形 长方形 圆 长方形 扇形 长方形 长方形 扇形 复习回顾 在日常生活中，我们常常需要将一个物体截开，比如切橙子、锯木头等．观察“切橙子”“锯木头”时截面的形状． 新课导入 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 变换一个角度，截面的形状可能就有所不同． 截面是平面图形. 情景引入 新课讲授 探究一：截一个正方体 活动： 1． 用一个平面去截正方体，想一想截出的面可能是什么形状？ 2. 用小刀切小正方体块，切一刀，观察所得截面图形； 3. 完成后小组交流，尽可能多的得到不同的截面； 4. 小组展示并讲解. 新课讲授 平面与正方体三个面相交，截面的形状是三角形. 截一截 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？ 新课讲授 平面与正方体三个面相交，截面的形状还可以是等腰三角形. 新课讲授 平面与正方体三个面相交，截面的形状还可以是等边三角形. 新课讲授 平面与正方体四个面相交，截面的形状是正方形. 新课讲授 平面与正方体四个面相交，截面的形状还可以是长方形. 新课讲授 平面与正方体四个面相交，截面的形状还可以是梯形. 新课讲授 平面与正方体五个面相交，截面的形状是五边形. 新课讲授 平面与正方体六个面相交，截面的形状是六边形. 新课讲授 知识归纳 ①三角形：普通三角形、等腰三角形、等边三角形； ②四边形：正方形、长方形、梯形、平行四边形； ③五边形; ④六边形. 正方体截面的形状： 新课讲授 1.如右图所示，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的(　　) D 新课讲授 (2)用一个平面按不同的方式去截一个n棱柱，截面可能是什么形状？截面最多是几边形？ 议一议： (1)用一个平面按不同的方式去截正方体，截面可能是七边形吗？为什么？ 因为截几何体的平面与几何体的几个面相交，就会得到几条交线，截面就是几边形．所以正方体的截面不可能是七边形. 因为n棱柱共有n+2个面，所以n棱柱的截面可以是三角形、四边形…… (n+2)边形，截面最多是(n+2)边形. 新课讲授 2.用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是(　　) A．八边形 B．四边形 C．六边形 D．三边形 A 新课讲授 探究二：截一个圆柱、圆锥、球 观察·思考：(1)用一个平面去截一个圆柱，截面可能是什么形状？ 圆 长方形 椭圆 不规则图形 (2)用一个平面去截一个圆锥，截面可能是什么形状？ 新课讲授 圆 椭圆 三角形 不规则图形 (3)用一个平面去截一个球，截面可能是什么形状？ 新课讲授 球的截面都是圆 思考：用平面截几何体所得截面的形状与哪些因素有关？ 新课讲授 知识归纳 同一个几何体截面形状的影响因素 截面是一个平面图形，截面的形状既与被截的几何体有关，也与截的角度和方向有关． 一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形，截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形． 新课讲授 3.用平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形，则原来的几何体不可能是( ) A.正方体 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 D 例1：如图 ，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(　 ) A．①②③④ B．③与④ C．①③④ D．①与②，③与④ 典例分析 D 解析：D　根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．由图形可知，截面形状相同的是①与②，③与④. 典例分析 例2：有下列几何体：①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．截面不可能是三角形的有(　　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 B 解析： B　圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱的截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体的截面图可能是三角形，③不合题意；球的截面图不可能是三角形，④符合题意． 2．如图所示的几何体的截面是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱 学以致用 1.有下列几何体：①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．截面不可能是三角形的有(　　) A．1个　 B．2个　　C．3个　 D．4个 B B 3．用一个平面去截一个长方体，截面不可能是(　　) A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆 D 6.用一个平面去截一个如下图所示的圆柱体，截面不可能是下列选项中的(　　) 4.经过圆锥顶点的截面形状可能是(　　) 学以致用 5.给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有(　　)①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B C B 8.用一个平面截一个几何体，所截出的面的形状出现了如图所示的四种形式．试猜想：该几何体可能是________． 学以致用 7.一个正方体被一个平面所截，所得截面边数最多的多边形是________，边数最少的多边形是________． 六边形 三角形 圆柱 9.用一个平面去截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后面的括号内填上它可截出的平面图形的序号． 如A(①⑤⑥)，则 B(________)， C(________)， D(________)， E(________)． 学以致用 ①③④ ①②③④ ⑤ ③⑤⑥ 课堂小结 正方体的截面可以是三角形、四边形(正方形、长方形、平行四边形、梯形)、五边形、六边形. 从立体图形到平面图形3 截一个正方体 截一个圆柱、圆锥和球 圆锥的截面可以是圆、三角形、椭圆、不规则图形. 球的截面一定是圆. n棱柱的截面可以是三角形、四边形…… (n+2)边形，截面最多是(n+2)边形. 圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆、不规则图形. 作业布置 习题1.2： 2，6，7题. 感谢聆听 $$