1.2.2数轴 课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数 第一章 有理数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.2.2 数轴 学习目标 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 情景引入1 0 3 7.5 3 4.8 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 知识点一、数轴的概念： （ × ） （ ×） +1 -1 练习判断：下列是否数轴 （ ×） 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. -1 +1 （ ×） 例1 .观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误 知识点二、画数轴 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 E D 解： 数轴上各点分别表示的数为： 点A： –3； 点B：+1； 点C：+4；点D：-0.5； 点E：-2.5。 思考：（1）点C与原点的距离_______. （2）点A与点B之间相距几个单位长度？ 例2．写出数轴上的A、B、C、D、 E各点表示什么数？ 知识点三、在数轴上表示有理数 0 1 2 -1 -2 A B C D E F 点A表示+2; 点B表示-1; 点C表示0; 点D表示+1.5; 点E表示+1; 点F表示-1.5; 指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数： 并说出 点D 和 点F之间的整数有几个,分别为什么？ 解： 巩固练习 点D 和 点F之间的整数有3个，分别为-1，0，1 思考：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗？ 知识点三、用数轴上的点表示数 解：如图所示，即为所求. 例3 在数轴上表示+3、-4、2 注意： （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）数轴上的一个点不一定表示一个有理数，如π 0 1000 -2000 -1000 2000 请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢? 5000 -4000 1000 -2000 注意： 对很大（或很小）的数，我们要选适当 的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数 巩固练习 例4 观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度. 右 a 左 a 1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点 的距离是 ； 2、判断 （1）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（　） 6个单位长度 左 右 2个单位长度 （2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（ ） （3）任何有理数与数轴上的点一一对应（ ） （4）在数轴上，与原点距离等于2018个单位的点有1个。 （ ） 巩固练习 3、下列命题正确的是（ ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示 5 与 -5 的点分别在原点的两侧，并且 到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。 B 4.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . -3 2 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 变式练习 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限. 课堂小结 注意： （1） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2） 数轴上的一个点不一定表示一个有理数。 知识拓展 1. 书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？ 答：小明在冷饮店。 2.数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2 （1）试确定点P表示的有理数？ （2）将点A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理 数是多少？ （3）再将点B向左移动4个单位长度到C点， 则点C表示的有理数是多少？ 答：1、点P表示5和1； 2、点B是5； 3、点C是1 $$