第07讲 有理数除法—【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第06讲 有理数除法 1．有理数除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．，()；除以任何一个不等于的数，都得． 2．有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 3．有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 考点1：有理数除法法则与运算 【例1】（2024·浙江温州·一模）计算的结果是（    ） A．3 B． C． D．12 【例2】已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（　　） ①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0． ②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|． ③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0． ④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 【变式2】（2024·广东·二模）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【变式3】（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： ． 【变式4】填空： （1） ；    （2） ； （3） ；   （4） ． 【变式5】（23-24八年级下·河南驻马店·阶段练习）已知，，则的值是 ． 考点2：有理数乘除混合运算 【例3】（2024·河北邯郸·二模）计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 【例4】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】计算的结果是（ ） A． B． C． D．1 【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）给出下列等式： ①；②；③；④． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3】（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（    ） A． B．99! C．100 D．2! 【变式4】（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 【变式5】计算： （1）；（2）；（3） 考点3：有理数的四则运算 【例5】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）计算：． 【例6】（23-24七年级上·广东佛山·期中）计算： ； 【变式1】式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果； ②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为或等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 （填序号）． ①1、2、3、3 ②1、5、5、5 ③2、2、2、2 ④3、3、3、3 【变式3】（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【变式4】计算下列各题： 考点4：有理数除法的实际运用 【例7】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 【例8】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． （1）这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ （2）这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 【变式1】（22-23七年级上·宁夏银川·期中）10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：． 问：平均每筐苹果重多少？ 【变式2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）“十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 4 3 2 0 （1）黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？ （2）黄金周内平均每天的营业额是多少？ 【变式3】（23-24七年级上·广西北海·期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ，，，0，，+41，+8 （1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； （2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 【变式4】（23-24七年级上·云南·阶段练习）为体现社会对高考的尊重，高考第一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生，向西为负，小王从自己所在小区出发接上第一个考生（单位：千米）： ． （1）送完最后一个考生，小王在自己家的什么位置？ （2）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午接送考生，汽车共耗油多少升？ 1．下列各式中，与的运算结果相同的是（　　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（    ）． A．＋ B． C．× D．÷ 4．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列等式成立的是（ ） A．100÷×（—7）=100÷ B．100÷×（—7）=100×7×（—7） C．100÷×（—7）=100××7 D．100÷×（—7）=100×7×7 6．（23-24七年级下·山东烟台·期中）某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．计算，结果是_________． 8．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24． 9．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）水果店将售价80元千克的草莓配上售价35元千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 10．（23-24七年级上·贵州黔西·阶段练习）计算： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 12．（22-23七年级上·吉林松原·期中）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 13．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5) 14．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点C对齐刻度．    (1)在图1的数轴上，______个单位长度；在图2中，______cm；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______cm，在数轴上点所对应的数______． (2)在图2的数轴上标出下列数字：，0，1． (3)在图1的数轴上有一动点，当时，求点在图2中对应刻度尺上的读数． 15．（23-24七年级上·广东河源·期中）某地区夏季高山上的温度从山脚起，海拔高度每升高，平均气温下降，假设山脚的海拔高度为，温度是． (1)若这座山的海拔高度是，求山顶温度； (2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他所处的海拔高度为多少？ 16．阅读 的计算方法． 解：设原式的商为 ， 因为 ， 所以 ， 所以商 ． 请按以上方法计算 ． 1．（2023·青海西宁·中考真题）算式的值最小时，□中填入的运算符号是（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 2．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 4．（2022·山东淄博·中考真题）下列分数中，和π最接近的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广西玉林·中考真题）计算： ． 6．（2021·湖南湘潭·中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戊 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是 年．（用天干地支纪年法表示） 7．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数除法 1．有理数除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．，()；除以任何一个不等于的数，都得． 2．有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 3．有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 考点1：有理数除法法则与运算 【例1】（2024·浙江温州·一模）计算的结果是（    ） A．3 B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法，根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B 【例2】已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（　　） ①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0． ②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|． ③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0． ④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【解答】解：①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0，故①结论正确； ②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误； ③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，故③结论正确； ④a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故斯结论错误． 故正确的有2个． 故选：B． 【变式1】（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【变式2】（2024·广东·二模）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的除法运算，根据数轴确定的大小，可把绝对值进行化简，再计算从而可得答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选B． 【变式3】（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查除法运算，掌握运算法则是解题关键．先将小数和带分数转换为假分数，再按照除法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式4】填空： （1） ；    （2） ； （3） ；   （4） ． 【答案】 0 【分析】本题考查有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：0； （4）． 故答案为：． 【变式5】（23-24八年级下·河南驻马店·阶段练习）已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】∵， ∴，，， ∴原式， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：． 考点2：有理数乘除混合运算 【例3】（2024·河北邯郸·二模）计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：， 故选：D 【例4】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】计算的结果是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】解： ． 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）给出下列等式： ①；②；③；④． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】此题考查了有理数乘除的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．运用有理数乘除混合运算的方法对各算式进行逐一计算、辨别． 【详解】解：∵，原式计算错误； ，原式计算错误； ，原式计算正确； ，原式计算错误． ∴算其中正确的个数是1． 故选：D． 【变式3】（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（    ） A． B．99! C．100 D．2! 【答案】C 【分析】此题考查了新定义运算．根据新定义运算，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 故选：C． 【变式4】（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答． 【详解】解： ． 【变式5】计算： （1）；（2）；（3） 【答案】（1）18 （2） （3）54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 考点3：有理数的四则运算 【例5】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分数的乘除运算及乘法运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解： 【例6】（23-24七年级上·广东佛山·期中）计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果； ②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：①中“”的位置有种可能，“”确定位置后，“”的位置有种可能，则添加“”“”两个运算符号，得到的算式有种不同的结果，故①错误； ②结果为， 必须添加“”， 若添加“”， 添加“”， 添加“”，则有，故②正确； ③添加的运算符号中有“”，且同时添加三个运算符号， 要是结果最大，不能添加，必须添加“”，此时添加“”， 添加“”，即可得到最大结果，为，故③错误； 综上所述，正确的有②，个数为， 故选：B． 【变式2】“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为或等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 （填序号）． ①1、2、3、3 ②1、5、5、5 ③2、2、2、2 ④3、3、3、3 【答案】①②④ 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．用加减乘除对所给的四组数据进行运算，判断能否算成24即可． 【详解】解：①， 所以第①组数可以算成24． ②， 即第②组数可以算成24． ③因为， 所以用加减乘除无法算成24． ④， 即第④组数可以算成24． 故答案为：①②④． 【变式3】（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）6 （2） （3）0 （4） （5） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）根据有理数的加减法可以解答本题；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算； （5）根据有理数的乘除法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ．= 【变式4】计算下列各题： 【答案】17 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算减法即可； （2）先计算小括号里的，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，即可求解； （4）先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 考点4：有理数除法的实际运用 【例7】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费． 【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为， 三人一共支付车费（元）， 故选：C． 【例8】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． （1）这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ （2）这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 【答案】（1）最高分为97分，最低分为75分 （2）85分 【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． （1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少； （2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题． 【详解】（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）； 最低分是：（分）． （2）（分）， 所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分）． 【变式1】（22-23七年级上·宁夏银川·期中）10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：． 问：平均每筐苹果重多少？ 【答案】平均每筐苹果重千克 【分析】本题考查了正数和负数，有理数四则运算的实际应用，利用有理数的加法得出与标准的差是解题关键．根据有理数的加法，可得与标准的差，根据有理数的除法，可得平均数． 【详解】解： （千克） 答：平均每筐苹果重千克． 【变式2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）“十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 4 3 2 0 （1）黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？ （2）黄金周内平均每天的营业额是多少？ 【答案】（1）收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日 （2）万元 【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是根据表格算出每天的营业额，再进行比较即可． （1）利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合9月30日的营业额为万元，可得出10月1日到10月7日每天的营业额，即可求出答案； （2）结合上面（1），把7天的营业额都加起来，再除以7天，即可求出答案． 【详解】（1）解：因为9月30日的营业额为万元， 所以10月1日日的营业额为万元， 2日的营业额为万元， 3日的营业额为万元， 4日的营业额为万元， 5日的营业额为万元， 6日的营业额为万元， 7日的营业额为万元， 所以收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日； （2）根据题意得： （万元）， 故黄金周内平均每天的营业额是万元． 【变式3】（23-24七年级上·广西北海·期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ，，，0，，+41，+8 （1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； （2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 【答案】（1）小轿车这七天平均每天行驶； （2）李老师家一个月的油费是693元． 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，然后除以7，再加上50即可得到答案； （2）先求出一个月的总路程，再根据每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：小轿车这七天平均每天行驶； （2）解： （元）， 答：李老师家一个月的油费是693元． 【变式4】（23-24七年级上·云南·阶段练习）为体现社会对高考的尊重，高考第一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生，向西为负，小王从自己所在小区出发接上第一个考生（单位：千米）： ． （1）送完最后一个考生，小王在自己家的什么位置？ （2）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午接送考生，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）送完最后一个考生，小王在自己家的东边5千米处 （2）这天上午接送考生，汽车共耗油5.7升 【分析】本题考查了正负数的意义、应用，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正负数的意义，直接把数值用加法法则列式，即可作答． （2）先算出总路程，再根据“每行驶100千米耗油10升”进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：（千米）， ∴送完最后一个考生，小王在自己家的东边5千米处； （2）解：（千米）， （升）， 答：这天上午接送考生，汽车共耗油5.7升． 1．下列各式中，与的运算结果相同的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则可直接进行排除选项． 【详解】解：；故选C． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘除法，数形结合是解题的关键． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则， A．∵，，∴，故该选项不正确，不符合题意；     B． ∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；     C．∵a、b异号，∴，故该选项不正确，不符合题意；     D．由图可得，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（    ）． A．＋ B． C．× D．÷ 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴的结果最小， 故选：C． 4．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 即，， ∵，∴，A选项不符合题意； ∵，，∴，B选项符合题意； ∵，，∴，C选项不符合题意； ∵，∴，D选项不符合题意； 故选：B． 5．下列等式成立的是（ ） A．100÷×（—7）=100÷ B．100÷×（—7）=100×7×（—7） C．100÷×（—7）=100××7 D．100÷×（—7）=100×7×7 【答案】B 【分析】根据有理数的运算法则即可判断. 【详解】100÷×（-7）=100×7×（-7）故选B. 6．（23-24七年级下·山东烟台·期中）某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查抽屉原理问题，1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解． 【详解】解：， （辆）， 故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的． 故选B． 7．计算，结果是_________． 【答案】 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式=×=，故答案为：． 【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 8．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24． 【答案】2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）． 【分析】根据有理数的运算法则求解． 【详解】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24， 故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 9．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）水果店将售价80元千克的草莓配上售价35元千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 【答案】50元 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，由总价值除以总质量可得单价，从而可得答案． 【详解】解：（元）， 答：每千克至少卖元才不会亏本． 10．（23-24七年级上·贵州黔西·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的减法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）先计算乘除法，再计算加减法即可； （5）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （6）根据有理数乘除混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键，正确掌握混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （）根据加法运算律计算即可； （）根据加法运算律计算即可； （）根据乘法运算律逆运算计算即可； （）根据乘除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ， ； （4）解： ， ． 12．（22-23七年级上·吉林松原·期中）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 【答案】(1)二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错 (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，乘除同时出现时，按照从左到右顺序依次计算不能乱了顺序． （1）从运算的顺序，运算符号，运算结果三个方面去分析求解即可． （2）按照正确的运算顺序，规范解答即可． 【详解】（1）根据题意，得： 第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正， 故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错． （2） ． 13．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算律以及运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先化为省略加号的和的形式，再结合运算律进行简便计算即可； （3）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可； （4）先把除法化为乘法，再计算即可； （5）逆用乘法的分配律，进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； 14．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点C对齐刻度．    (1)在图1的数轴上，______个单位长度；在图2中，______cm；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______cm，在数轴上点所对应的数______． (2)在图2的数轴上标出下列数字：，0，1． (3)在图1的数轴上有一动点，当时，求点在图2中对应刻度尺上的读数． 【答案】(1)9，，， (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式直接求解即可； （2）在图二的数轴上表示出三个数即可； （3）按照两个数轴的比例得出在图二中的数值即可． 【详解】（1）解：在图1的数轴上，个单位长度；在图2中，；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，在数轴上点所对应的数． 故答案为：9，，，； （2）解：∵， ∴在处， ∵， ∴0在处， ∵， ∴1在处． 如图，    （3）解：∵， ∴D在图2中对应刻度尺上的的长度为：， ∴或， ∴点D在图2中对应刻度尺上的读数为：或． 15．（23-24七年级上·广东河源·期中）某地区夏季高山上的温度从山脚起，海拔高度每升高，平均气温下降，假设山脚的海拔高度为，温度是． (1)若这座山的海拔高度是，求山顶温度； (2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他所处的海拔高度为多少？ 【答案】(1)这座山的山顶温度为； (2)此时他所处的海拔高度为． 【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案． （2）根据题意列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案． 【详解】（1）解： ． ． 答：这座山的山顶温度为． （2）解：． 所以此时他所处的海拔高度为． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式、掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 16．（20-21七年级上·广东深圳·阶段练习）阅读 的计算方法． 解：设原式的商为 ， 因为 ， 所以 ， 所以商 ． 请按以上方法计算 ． 【答案】 【分析】参照题干例题解析方法，设原式的商为 ，则，然后除法变乘法，用分配律计算即可. 解答即可. 【详解】设原式的商为 ， ， ， 商 ． 【点睛】本题考查有理数的除法运算，根据题意写出是解题的关键. 1．（2023·青海西宁·中考真题）算式的值最小时，□中填入的运算符号是（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】B 【分析】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最小， ∴□中填入的运算符号是“-”． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较．掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题关键． 2．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 3．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】A 【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 因为， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．（2022·山东淄博·中考真题）下列分数中，和π最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解 【详解】A. ; B. ; C. ; D. ; 因为 故和π最接近的是， 故选择:A 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键 5．（2022·广西玉林·中考真题）计算： ． 【答案】-1 【分析】根据有理数的除法运算可进行求解． 【详解】解：原式=； 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． 6．（2021·湖南湘潭·中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戊 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是 年．（用天干地支纪年法表示） 【答案】辛丑 【分析】先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可． 【详解】解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年， 故答案为：辛丑． 【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键． 7．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 【答案】－6或零下6 【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解． 【详解】解：山顶的气温约为 故答案为：－6或零下6． 【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$