第05讲 有理数减法—【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第05讲 有理数减法 一、有理数减法 1．定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法， 2．法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 注意：将减法转化为加法时，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”； 二、有理数加减混合运算 1．有理数加减法统一成加法 有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀，省略括号和加号的形式． 2．有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果. 注意：① 减法转化为加法的时候注意符号的改变；② 多利用运算律，能使计算更加简便. 3．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 考点1：有理数减法法则与计算 【例1】关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【例2】（23-24七年级下·广西南宁·期中）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）下列说法不正确的是（　　）（双选） A．一个有理数不是正数就是负数 B．两个数的差不一定小于被减数 C．一定是正数 D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 【变式2】（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【变式4】给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ．（填序号） 【变式5】计算（直接写出结果）: （1）_______ （2）_________ （3）___________ （4）_______ （5）___________ （6）__________ （7）____________ （8）_________ （9）______________ （10）_______________ （11）____________ （12）_______________ 考点2：有理数减法的运用（含数轴与绝对值） 【例3】如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　） A． B． C． D． 【例4】（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，且m，n异号，则的值为（　　） A．7 B． C．3 D． 【变式1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】8．（23-24九年级下·北京·阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） ①②③④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【变式4】若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x、y异号，求|x+y|﹣|x﹣y|的值． 【变式5】已知有理数a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 考点3：有理数减法的实际运用 【例5】（2024·辽宁大连·一模）“会当凌绝顶，一览众山小．”泰山，世界文化与自然双重遗产，有“五岳之首”和“天下第一山”之称．1月份的泰山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（    ） A． B． C． D． 【例6】（23-24七年级上·河南许昌·期中）秋天流行病多发，某位病人早晨8时的体温是．下面是护士站记录该病人一天中的体温变化． 时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时 体温变化 （1）(1)这位病人的体温最低是多少摄氏度？ （2）若正常体温是，那么从体温变化看，这位病人的病情是在恶化还是好转？请说明原因． 【变式1】（2024·广东东莞·一模）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是 82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（    ）分. A．87 B．86 C．80 D．79 【变式2】（2024·浙江杭州·二模）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为℃，则山脚与山顶的温度差为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A． B． C． D． 【变式5】世界第一高峰珠穆朗玛峰高度大约是海拔8844.43米，较之前的数据8848.13米增加了多少米？它比海拔为﹣154米的艾丁湖面高出多少米？ 考点4：有理数加减法统一成加法（去括号） 【例7】（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【例8】（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）把写成省略括号的和的形式是 ． 【变式1】（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 【变式3】把写成省略括号的形式应是 【变式4】（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式 ． 【变式5】（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 考点5：有理数加减混合计算 【例9】（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【例10】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）计算． （1）；（2）； （3）；（4）． 【变式1】（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【变式2】计算： 【变式3】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）（1）； （2）． 【变式4】计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 【变式5】计算： （1）； （2） 考点6：有理数加减混合的实际运用 【例11】某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【例12】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【变式1】（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 【变式2】（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【变式3】（23-24七年级上·江西吉安·期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有 人． 【变式4】在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位 14，，18，，13，，， （1）地在地的什么位置，距地多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 【变式5】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 1．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）计算的结果（    ） A．2 B． C．1 D．0 2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·湖南长沙·开学考试）下面算法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江宁波·一模）为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 6．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 7．（22-23七年级上·河北·期末）如图，数轴上三点A，B，C所表示的有理数分别为a，b，c，则化简的值为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）有理数在如图所示数轴的对应位置上，则化简后结果为（    ）      A． B． C． D． 9．（22-23七年级上·湖南郴州·阶段练习）为计算简便，把写成省略加号的和的形式 ． 10．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）把写成省略括号和加号的形式是 ． 11．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）把算式“”写成省略加号的和的形式为 ． 12．规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 13．（23-24七年级上·四川泸州·期末）求值：． 14．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）计算：． 15．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 16．（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 17．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 18．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 19．（22-23七年级上·海南海口·期中）有10筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 2 1 2 1 3 (1)10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，10筐苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这10筐苹果可卖多少元？（结果保留整数） (4)该果园实行采摘计千克工资制，每采摘1千克苹果元，超额部分每千克奖励元，那么应付采摘10筐苹果工人的工资总额是多少元？ 20．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明． 21．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小强把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100千克，但由于种种原因，实际每天的销售量相比原计划有出入，下表是上周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 (1)根据记录的数据求出销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (2)求上周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少千克？ (3)上周星期一的前一天小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量，完成下面的销售变化表（单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与前一天相比的变化量 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 (1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ (2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． (3)在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 1．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A．2 B． C．8 D． 3．（2023·湖南常德·中考真题）下面算法正确的是(   ) A． B． C． D． 4．（2023·山东临沂·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．12 C． D．2 5．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 6．（2023·浙江绍兴·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 7．（2023·山东日照·中考真题）计算：的结果是（　　） A．5 B．1 C．-1 D．-5 8．（2022·河北·中考真题）与相等的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数减法 一、有理数减法 1．定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法， 2．法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 注意：将减法转化为加法时，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”； 二、有理数加减混合运算 1．有理数加减法统一成加法 有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀，省略括号和加号的形式． 2．有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果. 注意：① 减法转化为加法的时候注意符号的改变；② 多利用运算律，能使计算更加简便. 3．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 考点1：有理数减法法则与计算 【例1】关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【详解】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意； B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意； C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意； D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键． 【例2】（23-24七年级下·广西南宁·期中）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键． 根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可． 【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意； B．，原式计算正确，故此选项不符合题意； C．，原式计算正确，故此选项的计算正确； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式1】（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）下列说法不正确的是（　　）（双选） A．一个有理数不是正数就是负数 B．两个数的差不一定小于被减数 C．一定是正数 D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 【答案】AC 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，有理数的加减运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正有理数，负有理数和零，原说法错误，符合题意； B、两个数的差不一定小于被减数，原说法正确，不符合题意； C、一定是非负数，原说法错误，符合题意； D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，不符合题意； 故选AC． 【变式2】（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【变式4】给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了有理数减法法则，解题关键是熟记法则，准确进行判断即可． 【详解】解：①，所以，则，①正确； ②若，所以，则，②正确； ③若，所以，则，③错误； ④若，且，所以，则，，④正确． 故答案为：①②④． 【变式5】计算（直接写出结果）: （1）_______ （2）_________ （3）___________ （4）_______ （5）___________ （6）__________ （7）____________ （8）_________ （9）______________ （10）_______________ （11）____________ （12）_______________ 【答案】(1)0 (2)12 (3) (4) (5)1000 (6) (7)10 (8)8 (9)2 (10)4 (11) (12)26 【分析】本题主要考查有理数的加减法法则，掌握运算法则是解题的关键. （1）利用互为相反数的两个数的和为0可得答案； （2）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可； （3）利用同号的两数相加的运算法则计算即可； （4）利用一个数与0相加得原数可得答案； （5）把减法化为加法，再计算即可； （6）把减法化为加法，再计算即可； （7）利用同号的两数相加的运算法则计算即可； （8）把减法化为加法，再计算即可； （9）先计算绝对值，再计算即可； （10）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可； （11）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可； （12）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：； （11）解：； （12）解：； 考点2：有理数减法的运用（含数轴与绝对值） 【例3】如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴、有理数加减法法则，根据数轴得出是解题的关键．由数轴可得，再根据有理数加减法法则进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可得，，故A、B不符合题意， ，故C符合题意， ，故D不符合题意， 故选：C． 【例4】（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，且m，n异号，则的值为（　　） A．7 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，先根据题意，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵m，n异号， ∴，或， ∴或； 故选A． 【变式1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴与有理数，以及有理数的加减运算，解题的关键是根据数轴，正确的判断出，，，的取值范围以及大小关系．根据有理数，，，在数轴上的位置，确定大小关系，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得：，，，，则A正确，不符合题意； ∵，， ∴，即，B错误，符合题意； ∵， ∴， ∵，C正确，不符合题意； ∵， ∴，D正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2】8．（23-24九年级下·北京·阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的 位置判断式子符号，根据题意可得，且，进而得到，，，是解决问题的关键． 【详解】解：有数轴可知，，且， ∴，，， 故选：D． 【变式3】有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） ①②③④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【分析】先根据数轴上点的位置，判断的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴上点的位置得：，，且， 则①，符合题意；②，不符合题意；③，符合题意； ④，不符合题意．故选：A 【变式4】若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x、y异号，求|x+y|﹣|x﹣y|的值． 【分析】先根据绝对值的定义及x，y异号，分别求出x、y的值，再代入|x+y|﹣|x﹣y|，即可得出结果． 【详解】解：∵|x﹣1|＝2， ∴x﹣1＝±2，解得x＝3或x＝﹣1； ∵|y+1|＝3， ∴y+1＝±3， 解得y＝2或y＝﹣4； 又∵x、y异号， ∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2， 当x＝3，y＝﹣4时，|x+y|﹣|x﹣y|＝|﹣1|﹣|7|＝1﹣7＝﹣6； 当x＝﹣1，y＝2时，|x+y|﹣|x﹣y|＝1﹣3＝﹣2．； 故|x+y|﹣|x﹣y|的值为﹣6或﹣2． 【变式5】已知有理数a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据|a+b|＝a+b，求出符合条件的a，b的值，从而得出a﹣b的值即可． 【详解】解：∵a，b为有理数，|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴当a＝2，b＝3时，a﹣b＝2﹣3＝﹣1； 当a＝﹣2，b＝3时，a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5； ∴a﹣b＝1或﹣5． 【点评】本题考查的是绝对值的性质，能根据绝对值的性质求出a、b的值是解答此题的关键． 考点3：有理数减法的实际运用 【例5】（2024·辽宁大连·一模）“会当凌绝顶，一览众山小．”泰山，世界文化与自然双重遗产，有“五岳之首”和“天下第一山”之称．1月份的泰山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的减法，能够根据题意列出式子是解题的关键．根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 【例6】（23-24七年级上·河南许昌·期中）秋天流行病多发，某位病人早晨8时的体温是．下面是护士站记录该病人一天中的体温变化． 时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时 体温变化 （1）(1)这位病人的体温最低是多少摄氏度？ （2）若正常体温是，那么从体温变化看，这位病人的病情是在恶化还是好转？请说明原因． 【答案】（1） （2）好转，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的加减运算的应用，准确的计算是解题的关键． （1）首先利用有理数的加减法计算出每个时刻的体温，然后进行比较即可得出答案； （2）通过分析（1）中的体温，即可得出体温的变化趋势，从而得出答案． 【详解】（1）解：11时的体温是； 14时的体温为； 17时的体温是； 20时的体温为； 23时的体温是； 2时的体温是； 5时的体温是； 8时的体温是， ∵， ∴体温最低是次日的凌晨5时，是； （2）根据（1）求出的数据分析，该病人在逐渐好转，因为体温与正常体温的差越来越小． 【变式1】（2024·广东东莞·一模）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是 82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（    ）分. A．87 B．86 C．80 D．79 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数以及有理数减法运算，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：D． 【变式2】（2024·浙江杭州·二模）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为℃，则山脚与山顶的温度差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的减法运算的应用，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵山脚气温为，山顶气温为， ∴山脚与山顶的温度相差为：． 故选：C． 【变式3】（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，这天温差为最高气温减最低气温． 【详解】这天温差为， 故选B． 【变式4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案． 【详解】解：第一种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 第二种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 第三种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 故选：B． 【变式5】世界第一高峰珠穆朗玛峰高度大约是海拔8844.43米，较之前的数据8848.13米增加了多少米？它比海拔为﹣154米的艾丁湖面高出多少米？ 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：8848.13﹣8844.43＝3.7，8844.43﹣（﹣154）＝8998.43，则较之前的数据8848.13m增加了﹣3.7米，它比海拔为﹣154m的艾丁湖面高出8998.43米． 【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟知减去一个数，等于加上这个数的相反数是解答本题的关键． 考点4：有理数加减法统一成加法（去括号） 【例7】（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 【例8】（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算—去括号，根据去括号的运算法则即可求解，熟练掌握有理数的加减运算—去括号的运算法则是解题的关键． 【详解】解：将原式去括号得：， 所以将原式写成省略括号的和的形式是， 故答案为：． 【变式1】（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键． 【变式2】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理． 【详解】解：， 故选：A 【点睛】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键． 【变式3】把写成省略括号的形式应是 【答案】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【变式4】（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式 ． 【答案】 【分析】原式利用去括号法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式5】（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则：同号得正，异号得负，计算即可得到答案． 【详解】解：， 将式子写成省略括号和加号的形式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减—去括号，熟练掌握去括号的法则：同号得正，异号得负，是解此题的关键． 考点5：有理数加减混合计算 【例9】（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】20 【分析】先化简符号，再正数结合负数结合，最后相加． 本题主要考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握化简符号，加法结合律，是解决问题的关键． 【详解】 ． 【例10】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）计算． （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【分析】 本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 原式 ； （3） 原式 ； （4） 原式 ． 【变式1】（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简便方法计算．本题利用加法的交换律凑整计算即可解题． 【详解】解： 【变式2】计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 原式利用减法法则化为加法，再利用交换结合律相加即可得到结果． 【详解】 ． 【变式3】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）（1）； （2）． 【答案】（1）9；（2）8 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）先去括号和绝对值，再进行加减计算即可； （2）先去括号，再进行加减计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【变式4】计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式5】计算： （1）； （2） 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟练掌握法则，准确进行计算； （1）先化简算式，再计算即可； （2）先化简算式，再计算即可． 【详解】（1）原式． （2）原式 考点6：有理数加减混合的实际运用 【例11】某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 【例12】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 【变式1】（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 【答案】D 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰， 故选项A不正确， ∵， ∴乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项B不正确， ∵， ∴这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选项C不正确， ∵， ∴甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项D正确， 故选：D． 【变式2】（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 【变式3】（23-24七年级上·江西吉安·期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有 人． 【答案】11 【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用．根据有理数的计算法则即可求出答案． 【详解】解：， 故此时公交车上有11人， 故答案为：11． 【变式4】在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位 14，，18，，13，，， （1）地在地的什么位置，距地多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 【答案】(1) (2)需要加6.45升，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数， （1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 地在地的东边，距地； （2）解： ， （升， （升． 中途需要加油，需加6.45升． 【变式5】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； (2)小明妈妈本周实际生产玩具为个； (3)小明妈妈这一周的工资总额是元． 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【详解】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 1．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）计算的结果（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】． 故选：D． 3．（23-24九年级下·湖南长沙·开学考试）下面算法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数加减法，根据有理数的加减法法则计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．（2024·浙江宁波·一模）为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的减法的应用．这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可． 【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为， 故选：D． 5．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 6．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 【答案】B 【分析】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要解得即可． 本题考查了时间的统筹，正确统筹解答是解题的关键． 【详解】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要， 故选：B． 7．（22-23七年级上·河北·期末）如图，数轴上三点A，B，C所表示的有理数分别为a，b，c，则化简的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上的各数对应点的位置化简绝对值，进而进行加减运算即可求解． 【详解】解：由题意，，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义、整式的加减等知识，熟练掌握数形结合思想的运用是解答的关键． 8．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）有理数在如图所示数轴的对应位置上，则化简后结果为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【详解】解：由数轴可知： ∴， ∴ 故选：A． 9．（22-23七年级上·湖南郴州·阶段练习）为计算简便，把写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）把写成省略括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 11．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）把算式“”写成省略加号的和的形式为 ． 【答案】 【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 【答案】0 【分析】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可． 【详解】 解：规定图形表示运算，图形表示运算， 所以，+ =， 故答案为：0． 13．（23-24七年级上·四川泸州·期末）求值：． 【答案】 【分析】本题考查的是加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可． 【详解】解： ； 14．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则．根据有理数加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 15．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）（2）（3）（4）（5） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算等知识点，灵活运用有理数的加减法可以解答本题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （2）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （3）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （4）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （5）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 17．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数混合运算的顺序计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 【答案】(1)去括号，省略加号；加法交换律、结合律 (2) 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，运用有理数的加减运算进行计算，即可． （1）根据有理数的加减运算步骤，进行计算，即可； （2）根据（1）中的运算法则，进行计算，即可． 【详解】（1）由解题过程可知，第①步去括号，省略加号；第②步运用加法交换律、结合律计算， 故答案为：去括号，省略加号；加法交换律、结合律． （2） ． 19．（22-23七年级上·海南海口·期中）有10筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 2 1 2 1 3 (1)10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，10筐苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这10筐苹果可卖多少元？（结果保留整数） (4)该果园实行采摘计千克工资制，每采摘1千克苹果元，超额部分每千克奖励元，那么应付采摘10筐苹果工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足1千克 (3)623元 (4)元 【分析】(1)用超出的最大重量减去不足的最小重量，计算即可． （2）求标准变化量的和，正，则超出；负，则不足计算即可． （3）用总重量乘以单价计算即可． （4）根据每采摘1千克苹果元，超额部分每千克奖励元，分类计算即可． 本题考查了有理数的加减乘除的混合运算，正确理解题意，明白变化量的意义，掌握正确的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，最重的一筐比最轻的一筐重（千克）． 即10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重千克． （2）根据题意，得（千克）． 即10筐苹果中，总重量不足1千克． （3）根据题意，得（千克）． 即10筐苹果中，总重量不足1千克． 故总重量为：（千克）． 故出售这10筐苹果可卖(元), 故出售这10筐苹果可卖元． （4）根据每采摘1千克苹果元，超额部分每千克奖励元， 列式，得 （元）． 应付采摘10筐苹果工人的工资总额是元． 20．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明． 【答案】(1)守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处 (2)守门员离开球门线的最远距离达14米 (3)对方球员有3次挑射破门的机会 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键． （1）求出守门员移动情况的和即可； （2）求出每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值的大小即可得出答案； （3）比较每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值与10米比较可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（米） 则守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处； （2）解：（米）， （米）， （米） （米）， （米）， （米）， （米） 则守门员离开球门线的最远距离达14米； （3）解：根据题意得：10米，14米，10米； 则对方球员有3次挑射破门的机会． 21．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小强把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100千克，但由于种种原因，实际每天的销售量相比原计划有出入，下表是上周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 (1)根据记录的数据求出销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (2)求上周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少千克？ (3)上周星期一的前一天小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量，完成下面的销售变化表（单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与前一天相比的变化量 【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克； (2)上周实际销售总量与计划总量相比，增加了千克； (3)见解析． 【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的运算，找准题目中的等量关系是解题的关键． （1）利用7天计划量的最大差额−最小差额可求解； （2）将表中计划量的差额相加即可求解． （3）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解； 【详解】（1）解：（千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克． （2）解：（千克）， 答：上周实际销售总量与计划总量相比，增加了千克． （3）解：星期一实际销售（千克）， 星期二实际销售（千克）， 星期三实际销售（千克）， 星期四实际销售（千克）， 星期五实际销售（千克）， 星期六实际销售（千克）， 星期日实际销售（千克）， 上周每天实际销售量相比前一天的变化量分别为：． 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与前一天相比的变化量 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 (1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ (2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． (3)在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 【答案】(1)每件衬衫的售价为54元 (2)在杭州购进衬衫4000件 (3)两次销售衬衫共盈利62280元 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及销售中利润的问题，正确理解题意，读懂表格是解题的关键． （1）先计算进价，利用每天的利润变化进行加减即可； （2）利用总价单价=数量计算即可； （3）根据表格确定第一天到第七天的每件利润为10，13，18，14，7，9，14，然后计算出第一次销售衬衫利润，第二次销售先计算出前的利润，剩余150件按照第七天的八折销售，再计算利润，最后相加即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：第7天时，每件衬衫的售价为54元； （2）解：（件） 答：在杭州购进衬衫4000件； （3）解：（元），（元） 答：两次销售衬衫共盈利62280元． 1．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 2．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】 先根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】 解：． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了有理数的减法法则，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．（2023·湖南常德·中考真题）下面算法正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（2023·山东临沂·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．12 C． D．2 【答案】C 【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键． 5．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 【答案】C 【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解． 【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00， 所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意； B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意； C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意； D. 当北京时间是18：00时，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键． 6．（2023·浙江绍兴·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数． 7．（2023·山东日照·中考真题）计算：的结果是（　　） A．5 B．1 C．-1 D．-5 【答案】A 【分析】把减法化为加法，即可求解 。 【详解】解：=， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键． 8．（2022·河北·中考真题）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 9．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数减法计算即可． 【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了， ∴当天18时的气温是． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$