精品解析：2024年广东省韶关市翁源县中考模拟数学试题

2023—2024学年度第二学期学生学科核心素养展示 八年级数学 注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 6，9，12 D. 5，8，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形求解即可． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义, 被开方数中不含分母，也不含开方开得尽的因数或因式，逐个判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据正方形的面积公式计算，即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ， 正方形的面积为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形面积的计算，熟练掌握勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键． 4. 在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为，这组数据的中位数是（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列为：，处在第和第位的数为和， ∴这组数据的中位数是， 故选：A． 5. 如图，是的中位线，若的长为4，则的长是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵的长为4，是的中位线， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 6. 如图，要使成为菱形，需要添加的条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识．根据菱形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：根据对角线垂直的平行四边形是菱形，可知选项B正确， 故选：B． 7. 如图，矩形的对角线，交于点O，若，那么度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质证明，根据三角形的外角的性质即可解决问题； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边对等角，三角形得的外角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8. 小明和小聪最近5次数学测验的平均成绩相同，方差分别是：，则成绩较为稳定的是（ ） A. 小聪 B. 小明 C. 一样稳定 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答． 【详解】解： ， ∴ 成绩较为稳定的是小聪， 故选：A． 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根据一次函数性质确定图象位置．根据点在第二象限，可得，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案． 【详解】点在第二象限， ， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：． 10. 如图，分别以直角的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，，给出如下结论：①；②四边形ADFE为菱形；③；④．其中正确结论的是（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案． 【详解】解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC， ∵∠BAC=30°， ∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC， ∵F为AB的中点， ∴AB=2AF， ∴BC=AF， ∴△ABC≌△EFA， ∴FE=AB， ∴∠AEF=∠BAC=30°， ∴∠AHE =90°， ∴EF⊥AC，故①正确， ∵EF⊥AC， ∴AH=CH， ∵F是AB的中点， ∴FH是△ABC的中位线， ∴HF=BC， ∵BC=AB，AB=BD， ∴FH=BD， 即4FH=BD，故④说法正确； ∵AD=BD，BF=AF， ∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30°， ∴∠BDF=∠AEF， ∴△DBF≌△EFA（AAS）， ∴AE=DF， ∵FE=AB， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE为平行四边形， ∵在Rt△AEF中，AE≠EF， ∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确； ∴AG=AF， ∴AG=AB， ∵AD=AB， 则AD=4AG，故③说法正确， 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形30度角性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义需被开方数大于等于0求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 已知正比例函数，当时，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，把当时，，代入函数解析式，求出k的值即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 14. 某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为_________分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，分别求出笔试和面试得分，再相加即可． 【详解】根据题意，小慧的最终成绩为（分）． 故答案为：86． 15. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 16. 已知点，都在直线上，则与大小关系是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】在直线中 ， y随x的增大而增大， ， 故答案为：． 17. 正方形的边长为2，E是边上一动点，以为边向正方形内部作等边，连接．当点E从点B开始运动到点C停止运动，线段扫过的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长BF与AD交于点N，由 可得在线段上运动，当与C重合时，即点，此时重合，得到DF扫过的面积为的面积，过作于M，而是等边三角形，再求解到AD的距离为：及，再利用进行计算即可． 【详解】解：延长BF与AD交于点N， 是等边三角形， ∴ 在线段上运动，当与C重合时，即点，此时重合， ∴DF扫过的面积为的面积， 过作于M，而是等边三角形， ∴ ∴ ∴到AD的距离为： 四边形ABCD为正方形， 解得： ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，二次根式的混合运算，利用等边三角形的性质得出在线段上运动是解本题的关键． 三、解答题一（本大题3小题，每题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题二次根式的加减，先利用二次根式的性质化简各数，再加减运算即可． 【详解】解： ． 19. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了的混合运算．根据二次根式的乘法和加法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点．求这个一次函数的解析式； 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，将两个点代入求解即可，熟练掌握待定系数法是解题关键． 【详解】解：一次函数的图象过点， 把，代入得：， 解得：， 一次函数的解析式． 四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分） 21. 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC=90°． 【答案】（1）△ABC的周长3+5； （2）证明：∵AC2=25，AB2=20，BC2=5， ∴AC2=AB2+BC2， ∴∠ABC=90°． 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长． （2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°． 【详解】解：（1）AB==2，BC==，AC==5， △ABC的周长=2++5=3+5， （2）略 【点睛】考点：勾股定理． 22. 某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：_______，_______，_______； （2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 【答案】（1）90，，92 （2）参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人 （3） 乙班成绩较好， 理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高， 乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定， ∴乙班成绩较好． 【解析】 【分析】本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键． （1）根据众数、中位数、平均数的概念解答； （2）根据样本估计总体，得到答案； （3）根据平均数和方差的性质说明理由． 【小问1详解】 解：∵甲班中出现3次，出现的次数最多， ∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即， 把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93， 故甲班10名学生测试成绩的中位数是，即， 根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数，即， 故答案为：90，，92； 【小问2详解】 (人)， 答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人． 【小问3详解】 略 23. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，可证中点四边形是平行四边形，如果我们对四边形的对角线与添加一定的条件，则可使中点四边形成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？ （1）当______时，四边形为菱形； （2）当______时，四边形为矩形； （3）当和满足什么条件时，四边形为正方形？请回答并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3）当时，由（1）得四边形是菱形； 当时，由（2）四边形是矩形； ∴四边形是正方形； 故当且时，四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形得中位线定理， ，结合题意，则可得到四边形是菱形； （2）根据三角形的中位线定理，可得，，，结合题意四边形是矩形，可得； （3）结合（1）（2）易得四边形为正方形． 【小问1详解】 解：∵、、、分别是四边形各边的中点， ∴、分别是和的中位线； ∴， ； 当时， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 故答案为： 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∵、、、分别是四边形各边的中点， ∴、分别是和的中位线； ∴，， ∴， 即：， ∴当时，四边形为矩形． 【小问3详解】 略 五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分） 24. 如图，直线分别与轴、轴相交于，两点，为坐标原点，点的坐标为，过线段上一点（不与端点重合）作轴、轴的垂线，垂足分别为，． （1）求的值； （2）当矩形的周长是时，求点的坐标； （3）点，的距离最小值为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、矩形的性质、点到直线垂线段最短、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键． （1）把点的坐标代入，求出的值即可； （2）根据一次函数的图象与性质、矩形的性质，设，则，，根据矩形的周长是，列方程求出的值，计算的值，得出点的坐标即可； （3）根据直线解析式、点的坐标，得出、的长，运用勾股定理求出的长，根据矩形的性质，得出点，的距离点，的距离，根据点到直线垂线段最短、结合三角形面积公式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴相交于，点的坐标为， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵过线段上一点（不与端点重合）作轴、轴的垂线，垂足分别为，，四边形是矩形，， ∴直线，设，，则，， ∵矩形的周长是， ∴， ， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵，点的坐标为， ∴直线，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴点，的距离点，的距离， ∵当时，最短，此时是斜边上的高， ∴边上的高， ∴边上的高， ∴点，的距离最小值点，的距离最小值． 25. 在正方形中，点是边上一点，与相交于点，点是边上一点，连接． （1）如图，若，求证：； （2）如图，若，且，求证：； （3）如图，若，且，求证：． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ∴． （2）见解析 证明：如图，连接，过点作交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ∵，， ∴， ，， ， 即； ， ， 又， ， ． （3）见解析 证明：如图，过点作于点，连接， 设正方形的边长为，，则， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，， ， ∴， ， ， ， ， 解得， 即， ． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形是正方形得到和，再根据得到，最后得到，即可得到结论； （2）连接，过点作交于点，先证明，得到，再根据和，证明，最后根据，证明，进一步证明，即可得到； （3）过点作于点，连接，设正方形的边长为，设，则，先根据四边形是正方形，得到和，进一步根据，得到和，再证明，得到和，进一步证明，得到，最后根据 构造关于方程，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了正方形的综合应用，涉及了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活相关基础性质，通过作辅助线构造出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期学生学科核心素养展示 八年级数学 注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 6，9，12 D. 5，8，10 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 25 4. 在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为，这组数据的中位数是（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 5. 如图，是的中位线，若的长为4，则的长是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2 D. 3 6. 如图，要使成为菱形，需要添加的条件可以是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线，交于点O，若，那么度数是（　　） A. B. C. D. 8. 小明和小聪最近5次数学测验的平均成绩相同，方差分别是：，则成绩较为稳定的是（ ） A. 小聪 B. 小明 C. 一样稳定 D. 无法比较 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以直角的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，，给出如下结论：①；②四边形ADFE为菱形；③；④．其中正确结论的是（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________． 12. 已知正比例函数，当时，，则________． 13. 将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为__________ ． 14. 某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为_________分． 15. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 16. 已知点，都在直线上，则与大小关系是_____． 17. 正方形的边长为2，E是边上一动点，以为边向正方形内部作等边，连接．当点E从点B开始运动到点C停止运动，线段扫过的面积为______． 三、解答题一（本大题3小题，每题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点．求这个一次函数的解析式； 四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分） 21. 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC=90°． 22. 某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：_______，_______，_______； （2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 23. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点，可证中点四边形是平行四边形，如果我们对四边形的对角线与添加一定的条件，则可使中点四边形成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面问题？ （1）当______时，四边形为菱形； （2）当______时，四边形为矩形； （3）当和满足什么条件时，四边形为正方形？请回答并证明你的结论． 五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分） 24. 如图，直线分别与轴、轴相交于，两点，为坐标原点，点的坐标为，过线段上一点（不与端点重合）作轴、轴的垂线，垂足分别为，． （1）求的值； （2）当矩形的周长是时，求点的坐标； （3）点，的距离最小值为多少？ 25. 在正方形中，点是边上一点，与相交于点，点是边上一点，连接． （1）如图，若，求证：； （2）如图，若，且，求证：； （3）如图，若，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $