2024年中考数学专题训练-实际问题与二次函数

2024年中考数学专题训练- 实际问题与二次函数 1．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． (1)求，的值： (2)设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．则工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ 2．一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高OB为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球； (2)若防守队员小明跳起后能摸到的最大高度为2.25米，他此时站在离球门3米远的位置，求小明至少后退多少米才能防守住这次射门？ (3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．（填序号即可，） ①；    ②；    ③． 3．如图某桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．    (1)按如图所示的坐标系，求该桥拱的函数表达式； (2)要保证高米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于米），求小船的最大宽度是多少？ (3)如图，桥拱所在的函数图象的抛物线的轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．现将新函数图象向右平移（）个单位长度，使得平移后的函数图象在之间，且随的增大而减小，请直接写出的取值范围． 4．高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面的点A和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系． 水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为． (1)求消防员第一次灭火时，水流所在抛物线的解析式； (2)若两次灭火时，水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离； (3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，直接写出a的取值范围． 5．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为． (1)若要围成面积为的花圃，则的长是多少？ (2)求为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积． 6．如图，以某排球运动员发球位置为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，点，，，，均在轴上，为球网，为球场护栏，已知，，，且，均与地面垂直，球场的边界为点，．若排球（看作点）从点正上方的点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点．（单位：米，图中所有的点均在同一平面内） (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断发出后的排球能否越过球网？ (2)若球网另一侧站了一位运动员，他在竖直高度处接到这个排球，求此时排球与球网之间的距离． 7．农户老张想依托一面墙建造一个塑料薄膜育苗起始端棚，如图1，若以水平地面为x轴，墙所在的位置为y轴，老张在距离地面处的B处建造这个育苗棚，棚的顶部可以看作是抛物线的一部分，已知育苗棚在距离O点2米处有最高点，最高为． (1)求这个抛物线的解析式（不求x的取值范围）； (2)育苗棚需要一定的温度、湿度、通风和光照，为达到合适的条件，老张准备将育苗棚适当提高，并在棚内悬挂一排铁丝，在上安放一些补光灯和加湿喷头，如图2，为保证安全，上任意一点到棚的竖直距离均不小于，且到地面的高度为，老张将育苗棚在墙的起始端B点提升到图2中的D点，已知，求的最小值． 8．如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D． （i）求主索到射灯光线的最大竖直距离； （ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米． 9．某工厂生产某种玩具的成本价为36元件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式销售该玩具．前20天电商销售：售价为62元件；后20天门店销售：第20天售价为62元件，此后售价每天比前一天每件降低0.5元．已知两种销售方式第天的销售数量（件均满足且为整数）． (1)求门店销售方式每天的售价y（元/件）与x的函数关系式； (2)该玩具销售过程中，在第几天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)该玩具销售过程中，请直接写出日销售利润不低于3510元的天数． 10．实验中学计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式．如图，在水平地面处各安装一个接通水源的喷泉喷头，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点处相遇，组成一条完整的抛物线形水门．以线段所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．设计要求：，出水口高度，且点到地面的距离为． (1)求满足设计要求的“过水门”仪式中抛物线的函数表达式； (2)现彩旗队“过水门”的要求：彩旗队排成列纵队，每列队员之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持．为了保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列队员所持彩旗顶端与水柱间的竖直距离为．请你计算彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距． 11．某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式； (2)最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 12．如图1，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，高度是 米，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在距离柱子1米的位置水流达到最高米，以水流喷出的高度，水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求y与x之间的函数关系式．若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（保留根号） (2)如图2，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的底座为形状，其中边在地面上，点C离柱子的距离为米，，灯孔P 在边上，灯孔P离地面的距离为 米．若水流恰好落在灯孔P处，求的值． 13．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 14．轮滑是一项深受青少年喜爱的极限运动．如图1，一名轮滑选手从加速坡道处下滑至点处获得最大速度、然后沿水平滑道滑行直至停止．该选手在水平滑道上滑行的距离（单位：）和滑行时间单位：）满足二次函数关系，测得相关数据如下表所示： 滑行时间/ 滑行距离/    (1)求水平滑道上的滑行距离和满足的二次函数解析式； (2)该选手在水平滑道上滑行多远才停止？ (3)如图2，为控制选手滑行距离，现在水平滑道上设置了护栏，，为安全起见，选手必须从点开始使用鞋后跟的刹车进行制动，刹车制动能力为每秒减少滑行距离（单位：），请直接写出的取值范围． 15．湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度为4米，桥墩露出水面的高度为米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是横截水面，是拱桥距水面的高度． (1)求抛物线的表达式； (2)公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$