河南省商丘市商师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（B卷）

Z023~2024学年度高一下学期期末联考试卷 数 学 考生注意： 1.本试幕分选棒题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2,答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水鉴学笔将密对线内项日填写清楚， 3.考生作答时，请特答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔北答题卡上对应遁目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水荟字笔在答看卡上各题的答题区城内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本表命题范国：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1若复数=3一1，则引z= A.T0 B10 C25 D.20 2已知事件A与事件B相互独立，若P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)= A0.7 B0.21 C.0.18 D.0.12 3.设A,B是直线/上两点，则“A,B到平面a的距离相等"是“1∥。”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.一组数据：5,1,3,5,2,2,2,3,1,2，侧这组数据的85%分位数是 A.3 B.4 C4.3 D.5 5,先后抛掷2枚均匀的一角，五角的硬币，税察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件 的是 A.“至少一枚硬币正面向上” 且“只有一枚硬币正面向上” C“两枚硬币正面都向上” D“一枚硬币正面向上，另一枚硬币反面向上” 6.在△ABC中，已知b=60,c=30,C-0',则此三角形的解的情况是 A有一解 丑有两解 C无解 D.有解但解的个数不确定 立，如图，已知边长为4的正方形ABCD的中心与半径为32的圆O的圆心重合，点P 是照O上的一点，则PA,P心+P市，P方的值为 A.16 B18 C,20 D.22 【高一下学期期木联考议基，数学第1可（共4页）】 B A在△ABC中，内角A,B.C的对边分划为ab,且3A它.-2C,+·t,(3cmC场 xcoB,期tnB的值为 A马 B骨 c n号 二，选择题：本题共3小题，每小顾6分，共8分。在每小顺给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知复数：一二为建数单位)，复数：的共能复数为，面下列结论正确的是 A,在复平面内复数：所对应的点位于第四象现 吉多 C-号 n-+g 0,下列氧述正确的是 入某人时击1次，"射中7环"与“射中8环是至斥事行 且甲，乙两人名击1次，“至少有1人射中目标与”授有人射中自标是对立事件 C增提一枚硬币，连铁出既4次正面向上，则第5次出观反南向上的概率大灯于号 D知携一枚硬币：次，恰出规？次正国向上的极本为 L,如图，在使长为1的正方体ACD-AB:CD中，已知E,F是线段B,D上 的两个动点，且EF-3,奥 A.△BEF的面积为定值 B.EFLAC C点A到直线F的距离为定值 D平面DEB与平面ABC所成角为60 三、填空题：本题共3小器，每小题5分，共15分。 12已知xy∈R,若(x一2)十yi-一1+，则x十y 13.某市半保马拉松比赛需要学生志愿者若于名，其中某路段从某校高一年暖10心人中花男、女采用比 鲜分配的分层随机抽样抽取一个容量为0的样本，且杆本中男生人数比女生人数多20人，则这 1000人中女生有人 L在国康体AB©D中，AB5,AD-3,AC=V0,CD-1,BC-/百，BD-T可，期面体ABCD的 外接球的表面积为 ,四面体ABCD的体积为 【高一下学别期太耗术认表·数华第2面（务4无】 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量Oi=(-3,1).O丽-(1，一1)，元=(m4),00-=(红y)(mxyR). (1D若A,B,C三点共线：求m的值： (2)若四边形ABCD为矩形，求2x十y的值 16.(本小题满分15分) 知图，在四边形ACD中，AB/CD,AB-26,CD6eA-号em∠ADB=寺 I)求co5∠BDC及AD的长度： (2求BC的长度， 17.(本小题满分15分 维护国家安全，人人有责.为普及和提高中学生的国家发全意识，某校组织了国家安全如识竞赛比赛 共分为两轮，每位参疼选手均参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第 轮比赛中，选手甲乙胜出的瓶率为，头在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为导，是甲、乙两 人在每轮比赛中是否鞋出互不影响 )从甲乙两人中选取】人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲，乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人廉得比赛的版事 【高一下学期期本联考这喜·数华第3页（共4面）】 18.(本小题满分17分) 2023年12月，“尔滨”持续爆火，冰雪主题热度狂佩，随之而来的是大家对冬季户外运动装备的高需 求，从雪鞋，雪板等滑雪装备，到手套，帽子等保最用品，各家体有用品店在这个冬天迎来“滑雪+”新 热潮，某体有用品制造企业为了提升产品质量，对现有的一条生产线进行技术升级改造，为了分析改 造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的体育用品中密机轴取了1000件，检测产品的某项 质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）. 预量指标值25,35[3545)5,55【55.)[65,75)5,5)【85,5) 产乱601001603002001000 (门)估计这组样本的质量指标值的平均数云和方差（同一组中的数据用读组区间中点值作代表）， 2设x表示不小于x的最小数表示不大于士的最大整数0一5·号，6~5，[专] 恩据检验标准，技术升拨致造后，若质量指标值落在[4，b)内的频率粗过65%，可认为生产线技术改 造成功，请根扳样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？〔参考数据：√7万≈13， √24i16) 19(本小题湾分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A:B,C中，AA:=3,AB-2AC=4,AC⊥CB,点D,E分别为棱BC,A,C 的中点，点F是线段CE的中点 (1)求证AF⊥平面BCE (2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值 (3)求二面角F-ADC的余弦值 【药一下学期商未取有或春，数学第（共百】2023~2024学年度高一下学期期末联考试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A|:=√3+(-1)严=10.故选A. 2.D由题知P(AB)=P(A)·P(B)=0.3×0.4=0.12.故选D. 3.B若I∥a,则A,B两点到平面a的距离相等，但反之不成立，因为当A,B分别在平面a的两侧，且满足A,B到平面a 的距离相等时，直线（与平面α相交.故选B. 4.D将数据从小到大排序为1,1,2,2,2,2,3,3,5,5，因为10×85%=8.5,8.5不是整数，故取第9个数，第9个数为5，故 这组数据的第85百分位数为5.故选D. 5.A“至少一枚硬币正面向上”包括一角硬币正面向上，五角硬币正面向上，一角、五角硬币正面均向上三种情况.故 选A 、6.C由正弦定理PBC得mB=C60X号 一3>1，B不存在.故满足条件的三角形不存在.故选C 30 7.C由题意知Pi·P元+Pi·pi=(P0+OA)·(P0+O元)+(P0+O)·(Pò+O市)=Pò+Oi)· Pi-0i)+(Pò+Oi)·(P0-O成)=P心-OA+P心-Oi=(32)2-(22)'+(32)2-(22)2=20.故 选C &.A因为3亡.成=2C.C市+.元，所以3cosA=2 alos C+cco B,.所以3hc.+-d=2ah. 2bc g+二+ac.4+心，整理得3=+22.又(3-sC6=sB,由正弦定理得(3-oC)sin B=-s如CsB, 2ac 所以3sinB=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sinA,所以a=3b,所以3×(3b)2=F+2c2,解得c=√/13b,所以 云-装高2示所以血=个西源所以m粉急餐-停故选入 2I3 9A0复数一一-名书得}-专一-号在复平面内复数：所对应的点（分，一号）位于第因象限，故 正确+多故B错误·=（兮别合+）号放C正确诗。十多：（传十动 5 5 2 10.ABA.某人射击1次，射中7环和“射中8环”是两个不可能同时发生的事件，所以是互斥事件，故A正确：B.甲，乙两 人各射击1次，“至少有1人射中目标"包含”1人射中，1人没有射中和"2人都射中目标”，所以根据对立事件的定义可 知，“至少有1人射中日标"与“没有人射中日标“是对立事件，故B正确：C,抛掷一枚硬币，属于独立重复试验，每次出 现正面向上的概率都是2，每次出现反面向上的概率也是号，故C不正确：D,抛掷一枚硬币，恰出现2次正面向上的 概率P=冬，放D不正确故选AB 【高一下学期期末联考试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 B 11.ABC对于A,因为在△BEF中，高为B到EF的距离，即BB的长度为定值，底边为EF的长度，也为定值，所以 △BEF的面积为定值，故A正确：对于B,因为EF在B,D上，B,D∥BD,BD⊥AC,所以BD,⊥AC,即EF⊥AC,故 B正确：对于C,A到直线EF的距离等于A到DB的距离，为定值，故C正确：对于D,易知在该正方体中，DD⊥平 面ABCD,又DDC平面D,DBB,所以平面D,DBB⊥平面ABCD,即平面DEB⊥平面ABC,故平面DEB与平面 ABC所成角为90°，故D错误.故选ABC x-2=-1x=1, 12.2由题意，得 所以x十y=2. =1 y=1, 13,300设样本中男生为x人，则女生为x一20人，所以r十x-20=50,解得x=35,设总体中女生人数为n则100 50-35,解得m=30. 50 14.14π(2分)1(3分)在四面体ABCD中，因为BD=AB十AD,所以△ABD为直角三 角形，因为BD=BC+CD,所以△BCD为直角三角形，取BD的中点O,则OA=OB= OD=OC,所以O为四面体ABCD的外接球的球心，则BD为四面体ABCD的外接球的直 径，所以四面体ABCD的外接球的表面积为S=4πR=(2R)严x=14元.将四面体ABCD补A 成直三棱柱A:BC-ABD,由条件可知，AA号+AB=5,且AA,=CD=1,所以AB=2,又AC=AD=3,故四面体 ABCD的体积为Vm=Vm=VrAc=VAr=号×号X2X3X1=l. 15.解：(1)因为0i=(-3,1),Oi=(1,-1),0元=(m,4),所以AB=OB-OA=(1,-1)-(-3,1)=(4,-2), AC=0心-0i=(m,4)-(-31)=(m+3,3),… …2分 又A.B,C三点共线，所以AB∥AC,所以4×3-(-2)(m+3)=0, …4分 解得m=一9。… …6分 (2)由Ai=(4,-2),C-元-Oi=(m,4)-(1,-1)=(m-1,5),Ci=Od--(xy)-(m,4)=(x-my-4), 若四边形ABCD为矩形，则AB⊥BC,即A店.BC=4(m一1)-10=0，…8分 7 解得m=之 …9分 7 -4 由A访=一C市，得 11分 y一4=2， 解得x=一号，y=6,所以2x十y=5。 13分 16.解：1因为AB/CD.AB=2V6,cos乙ADB=3sA=5 3 所以nA-V-A-号ADB-V-ZADB--22 3 …2分 由于∠A+∠ADB+∠ABD=π，又AB∥CD,∴·∠ABD=∠BDC,∴∠BDC=R-(∠A+∠ADB), 则cos∠BDC=cos[π-（∠A+∠ADB)]=-cos(∠A+∠ADB)=-cos∠Acos∠ADB+sin∠Asin∠ADB, =×229×号-5 3 …5分 【高一下学期期末联考试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 B 六cos∠BDC=cOs∠ABD=E 9· 所以sin∠ABD=V个-cos∠ABD=5 9· …8分 在△ADB中，由正弦定理得AD AB sin∠ABD sin∠ADB' 所以AD=2E所以AD=5 …10分 5322 9 3 (②)在△ABD中，由正弦定理得BD Ain2ADB可得巴-2区 AB ,解得BD=3. 322 3 3 由于os∠BDC-5,CD-5, 在△BCD中，由余弦定理可得BC=√CD+BD-2CD·BD·cOs∠BDC =√6+9-2X6X3x看=T. 9 …15分 17.解：(1)设A:=“甲在第一轮比赛中胜出”，A2=“甲在第二轮比赛中胜出”，B=“乙在第一轮比赛中胜出”，B=“乙在 第二轮比赛中胜出”，… …1分 则AA=“甲赢得比赛”，P(AA)=PA)PA)=三× 2 5 3 BA=乙赢得比赛”，P(BA:)=PB)P(B)=是× 23 5 101 …6分 因为号>品，所以派甲参赛获胜的既率更大 …7分 (2)由(1)知，设C=“甲赢得比赛”，D=“乙赢得比赛”，… …8分 则PO=1-PAA)=1-号号： PD)=1-PB)=1-是-品 于是CUD=“两人中至少有一人赢得比赛”， PCUD)=1-PCD)=1-POPD)=1-号×品-器 15分 18.解：(1)由题，可知 x=30×0.06+40×0.1+50×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08=61. 2=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50-61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)2×0.2+(80-61)2×0.1+ (90-61)2X0.08=241.… …8分 (2)由=241，知s≈16， 则a=5×1号}=45，b=5×[116]-5 12分 该抽样数据落在[45,75)内的频率为0.16十0.3+0.2=66%>65%： .可以判定生产线技术改造是成功的。… …17分 【高一下学期期末联考试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 B 19.(1)证明：在直三棱柱ABC-A,BC中，AA:⊥平面ABC,又BCC平面ABC,所以AA1⊥BC,…1分 又ACLCB,AC门AA=A,AC,AAC平面ACCA,所以BCL平面ACCA,…2分 又AFC平面ACCA,所以BCLAF.… …3分 在矩形ACCA,中，AA:=3,AC=2,点E是棱AC的中点，所以AE=EC=2,所以△AEC是等边三角形，又点F是 线段CE的中点，所以AF⊥EC,… …4分 又CE∩BC=C,CE,BCC平面BCE,所以AF⊥平面BCE.…5分 (2)解：在平面BCE内，过点D作BF的垂线，垂足为H,如图所示. 由(I)知AF⊥平面BCE,又DHC平面BCE,所以AF⊥DH,又BF⊥DH,BF∩AF=F, BF,AFC平面ABF,所以DH⊥平面ABF,所以∠DFB是直线DF与平面ABF所成角. …8分 在△ABC中，AB=2AC=4,AC⊥CB,所以CB=√AB一AC=2√3，又点D为棱BC的中 点，所以BD=CD=号CB=5. 因为BCL⊥平面ACCA,又CEC平面ACCA,所以BC⊥CE, 所以DF=√DC+CF=2,BF=VBC+CF=√I3. 在△BDF中，由余弦定理得cos∠DFB=FD十FB=BD=4+13-3_7区 2FD·FB2×2×√/1326' 所以sin∠DFB=/I-cos∠DFB=3型 26· 即直线DF与平面ABF所成角的正弦值为. …11分 (3)解：在平面ACCA内，过点F作AC的垂线，垂足为O,在平面ABC内，过O作AD的垂线，垂足为G,连接FG,如 图所示.因为BC⊥平面ACCA1·又FOC平面ACCA,所以BC⊥FO,又AC⊥FO,AC∩BC=C,AC,BCC平面 ABC,所以FO⊥平面ABC, 又GO,ADC平面ABC,所以FOLGO,FO⊥AD,又GO LAD,GO∩OF=O,GO,OFC平面GOF,所以ADL平面 GOF,又GFC平面GOF,所以AD⊥GF,又GO⊥AD, 所以∠FGO为二面角F-AD-C的平面角.… …14分 在△FOC中，FO=FCsin∠FCO=E 21 因为AF⊥平面BCE,DFC平面BCE,所以AF⊥FD,又易得AF=√3，FD=2, 所以AD=VAF+FD=7,由等面积法可知GF=AF:FD_2/I AD 71 在△GF0中，P01G0.GF=2T,F0-号，所以G0=VC0F-3I 14· 所以∠FPCO-品子，即二面角F-AD-C的余弦值为子 …17分 【高一下学期期末联考试卷·数学参考答案第4页（共4页）】 B