贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

铜仁市2024年7月期末质量监测试卷高二数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 已知正项数列．若该数列的前3项成等差数列，后5项成等比数列，且，则数列所有项的和为（ ） A. 98 B. 92 C. 96 D. 100 5. 已知空间中三条不同的直线和平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 从三棱锥的6条棱中任选2条棱，则这2条棱所在的直线是异面直线的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若曲线在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 8. 为两个随机事件，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 事件相互独立 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 直线与圆相交，且相交弦的长度为 C. 经验回归直线至少经过样本点中的一个点 D. 若，则 10. 若的两根为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. 的虚部为 D. 11. 设，函数，则（ ） A. 当时，的最小值为 B. 对任意的至少存在一个零点 C. 存在，使得有三个不同零点 D. 对任意的在上是增函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机变量服从标准正态分布，若，则______． 13. 已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则______；若在区间上单调递减，则的一个取值可以为______． 14. 已知抛物线的焦点为，则______；若斜率为的直线过焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知在中，内角的对边分别为，且满足． （1）求； （2）若，且，求的周长． 16. 如图所示，在长方体中，为矩形内一点，过点与棱作平面． （1）直接在图中作出平面截此长方体所得的截面（不必说明画法和理由），判断截面图形的形状，并证明； （2）设平面平面．若截面图形的周长为16，求二面角的余弦值． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当有极小值，且极小值小于时，求的取值范围． 18. 已知椭圆，以的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形．设为原点，直线与交于不同的两点，且与轴交于点，点满足，过点的直线与的另一个交点为． （1）求的方程及离心率； （2）若轴，证明：是等腰直角三角形． 19. 在2024年5月举行的第一届全国全民健身大赛（西南区）篮球项目贵州选拔赛暨2024年贵州省篮球公开赛中，铜仁市代表队凭借出色的技术和顽强拼搏的精神，从全省42支队伍中脱颖而出，闯进决赛．受此影响，铜仁市某校掀起了篮球运动的热潮，在一次篮球训练课上，甲、乙、丙三位同学进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人． （1）求2次传球后球在甲手中的概率； （2）设次传球后球在甲手中的概率为，求证数列为等比数列，并求数列的通项公式； （3）现在丁加入传球训练，且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的四点（为正方形的四个顶点），且每次传球时，传球者将球传给相邻同学的概率为，传给对角线上同学的概率为（例如：甲传球给乙或丁的概率都是，传球给丙的概率是；若第一次仍由甲将球传出，则次传球后，试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小，并说明理由． 铜仁市2024年7月期末质量监测试卷高二数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. 1 ②. （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 2 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）3 【16题答案】 【答案】（1） 在平面内过点作分别交于点，连接， 则四边形为所作截面，截面为矩形，证明如下： 在长方体中，， 又平面平面，平面平面，平面平面， 于是，四边形为平行四边形，又平面，平面， 因此，所以四边形为矩形. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2） 【18题答案】 【答案】（1），离心率为 （2） 设，联立方程， 消去得：. 依题意，得，则. 直线，令得， 又因为，所以. 因为轴，所以点B与点关于x轴对称，所以， 所以向量，， 则有 . 所以，所以. 设的中点为，则，. ， 由题意可知，故，所以， 因为点B与点关于轴对称，所以， 所以， 所以为等腰直角三角形. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 设第n次传球后球在甲手中的概率为， 则当时，第次传球后球在甲手中的概率为，第次传球后球不在甲手中的概率为， 显然，若要第n次传球后球在甲手中，则第次传球后球必定不能在甲手中， 无论此时球在乙或丙的手中，传给甲的概率都是，则有，即， 所以是以为首项，为公比的等比数列，，即. （3） 设第n次传球后球在甲手中的概率，球在乙手中的概率， 球在丙手中的概率,则球在丁手中的概率， 则有， ，， ，， 于是，且，又， 则是以为首项，为公比的等比数列，， 又于是， 而，且有， 于是，又，则， 若为奇数，则，此时， 若为偶数，则，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $