宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学押题卷（二）

贺兰一中2023~2024学年第二学期高二年级第三阶段考试押题卷（二） 数 学 试 题（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【分析】利用集合的交集、补集运算求解即可. 【详解】由题可得：或，所以， 2．【答案】B 【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 3．【答案】C 【分析】根据正态分布的对称性可求得结果. 【详解】因为，所以，所以. 4．【答案】A 【分析】根据等式计算得出，再结合常值代换求和的最值，计算可得最大值． 【详解】，，，， ， 当且仅当，即，时等号成立，. 5．【答案】A 【分析】分与讨论，都可求得，再根据二项式定理即可求解. 【详解】由可得，当，，则， 其展开式的通项为，令，得，解得； 当，，则，其展开式的通项为， 令，得，解得；综上所述： ， 所以展开式共有项，所以展开式中二项式系数最大项是第项. 6．【答案】A 【分析】结合函数解析式可知函数有两个零点，即可排除，，通过求导判断函数的单调性即可求解. 【详解】令，可得或， 即函数有两个零点，图象与轴有两个交点，排除，， ， 令，得或， 当时，， 函数在上递增； 当时，， 函数在上递减，即函数图象先增后减再增，所以排除. 7．【答案】A 【分析】结合互斥事件、对立事件的定义，根据条件概率性质，逐个判断. 【详解】由，故选项A错误，选项B正确； 若A、独立，则，，故选项C正确； 若A、互斥，则，，故选项D正确. 8．【答案】D 【分析】利用导数求得在区间上的值域，求得在区间上的值域，由此求得的取值范围. 【详解】对于，，所以在区间上单调递增，， 所以当时，的值域为.对于，， 若，则，不符合题意.若，则，所以在上单调递增， 所以当时，的值域为，符合题意，D选项正确. 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减， ，而当时 所以当时，的值域为，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：利用导数可求解函数在区间上的值域，求解恒成立问题或存在性问题，可将问题转化为求解函数值域问题来进行研究.如果导函数含有参数，在研究函数的过程中，要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【答案】ABD 【分析】根据不等性质分别判断各选项. 【详解】对于A：因为，所以，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，两边同乘以得，即，故B正确； 对于C：因为，所以，所以， 又，两式相乘得，故C错误； 对于D：，因为，所以，，所以，即，故D正确； 10．【答案】ABD 【分析】对A，利用组合数运算公式计算；对B，根据杨辉三角的每行系数和为即可；对C，由杨辉三角图可知，第行有个数字，如果是奇数，则第和第个数字最大，且这两个数字一样大；如果是偶数，则第个数字最大；对D，第行第个数为，第个数为，作比较即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，由杨辉三角的每行系数和性质可知， 第0行所有数字之和为，第1行所有数字之和为， 第2行所有数字之和为，第3行所有数字之和为， 第4行所有数字之和为，以此类推，第16行所有数字之和为，故B正确； 对于C，由杨辉三角图可知，第行有个数字，如果是奇数，则第和第个数字最大， 且这两个数字一样大；如果是偶数，则第个数字最大，故第行的第个数最大，故C错误； 对于D，由题意，第行，第个数为，第个数为，即，故D正确. 11．【答案】BCD 【分析】利用导数研究的单调性，根据零点的定义与存在性定理即可判断A；根据极值点的定义即可判断B；根据拐点的定义即可判断C；根据数形结合的思想即可判断D. 【详解】由得，令或，所以在单调递减，在、单调递增. A：因为， 所以在存在1个零点，故在R上有2个零点，故A错误； B：的极大值点为，极小值点为， 所以有2个极值点，故B正确； C：令，得，， 所以是的拐点，进而是的对称中心，故C正确； D：因为的极大值为，极小值为， 作出直线与函数的图象，如图， 由图可知，直线与函数的图象有3个交点，所以方程有3个不同的实根，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 【答案】3 【分析】根据函数的值域为得到所以，代入到利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由题意得，得所以 ， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为3． 13．【答案】14 【分析】根据题意，分2步进行分析：①在5名航天员中选出3人，在天和核心舱工作，两名国际航天员不能同时入选，②剩下2人安排到问天实验舱与梦天实验舱工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①在5名航天员中选出3人，在天和核心舱工作，两名国际航天员不能同时入选，有种安排方法， ②剩下2人安排到问天实验舱与梦天实验舱工作，有2种情况， 则有种安排方法，     14．【答案】/ 【分析】设白球的个数为，则红球和黑球的个数为，记两个都不是白球的事件为，则至少有一个白球的事件与事件为对立事件，由此求出白球的个数；得出的取值可能为0，1，2，3，求出的分布列和数学期望． 【详解】设白球的个数为，则黑球和红球的个数为； 记两个都不是白球的事件为，则至少有一个白球的事件与事件为对立事件； 所以，解得，所以白球的个数为5； 从袋中任意摸出3个球，到白球的个数的取值可能为：0，1，2，3； 则，，，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以的数学期望． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． 【答案】(1)；(2)，． 【分析】（1）设二次函数为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解； （2）根据二次函数的性质，求得函数的单调区间，进而求得其最值. 【详解】（1）解：设二次函数为， 因为，可得，解得， 所以函数的解析式． （2）解：函数，开口向下，对称轴方程为， 即函数在单调递增，在单调递减， 所以，． 16．【答案】(1)分布列见解析，数学期望为；(2)答案见解析. 【分析】（1）求出及的可能值，再求出各个值的概率，列出分布列，求出期望作答. （2）求出都选择方案A，都选择方案B投篮得分之和的均值，再比较大小即可作答. 【详解】（1）依题意，甲投中的概率为，乙投中的概率为，于是得，解得，的可能值为0，2，3，5，，， 0 2 3 5 ，， 所以的分布列为： 数学期望. （2）设甲、乙都选择方案A投篮，投中次数为，都选择方案B投篮，投中次数为， 则两人都选择方案A投篮得分和的均值为，都选择方案B投篮得分和的均值为， 有，，则，， 若，即，解得，若，即，解得， 若，即，解得， 所以，当时，甲、乙两位同学都选择方案A投篮，得分之和的均值较大， 当时，甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，得分之和的均值相等， 当时，甲、乙两位同学都选择方案B投篮，得分之和的均值较大. 17．【答案】(1)减区间为，增区间为(2)最小值为，最大值为(3) 【分析】（1）根据题意，求得，结合和的解集，即可求得函数的单调区间； （2）根据题意，求得，得到函数的单调区间和最值，即可求解； （3）根据题意，转化为恒成立，令 ，利用导数求得的单调区间和最小值，即可求解. 【详解】（1）解：当时，，可得， 令，即，解得；令，即，解得， 所以函数在上单调减，在上单调递增， 即函数的递减区间为，递增区间为. （2）解：当时，，可得， 令，可得；令，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 且，，， 则函数在区间上的最小值为，最大值为. （3）解：由题意，可得得函数的定义域为， 若恒成立，则，即恒成立， 令 ，则，当 时， ；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以 ， 故的取值范围为. 18． 【答案】(1)列联表见解析，有关(2)①分布列见解析，；②万元/吨 【分析】（1）由题中数据列出列联表，计算卡方后即可判断； 材料 材料 合计 试验成功（单位：次） 80 60 140 试验失败（单位：次） 20 40 60 合计 100 100 200 （2）①分析的取值后，由概率的乘法公式计算，得出分布列后即可得数学期望；②计算固定成本、预期利润与修复费用期望之和即可确定售价. 【详解】（1）列联表如下： 零假设为：试验结果与材料无关， 则， 依据的独立性检验，推断不成立，即认为试验结果与材料有关； （2）①的可能取值为，，，，， ，， ，， ，则的分布列为： ； ②，故定价至少为万元/吨，才能实现预期的利润目标. 19． 【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求出函数的导数，讨论a的取值情况，判断函数单调性，即得答案； （2）将函数恰有2个零点，转化为方程恰有2个正实数解．继而利用函数单调性转化为方程恰有2个正实数解．继而设，则恰有2个零点，利用导数结合零点存在定理即可求解. 【详解】（1）由已知，得的定义域为， ， 若，则当时，，当时，， 在区间上单调递增，在区间上单调递减； 若，则，当或时，， 当时，， 在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减． 综上所述，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 在区间上单调递减． （2）由题知，， 恰有2个零点，方程恰有2个正实数解， 即方程恰有2个正实数解， 即方程恰有2个正实数解． 设，即方程恰有2个正实数解， 显然在上单调递增， ，即方程恰有2个正实数解． 设，则恰有2个零点， ， 若，则， 在区间上单调递减，至多有1个零点，不符合题意； 若，当时，，当时，， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 要使函数恰有2个零点， 则， ，即． 当时， ， 存在，使得， ， 设，则， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增，故， 即，当且仅当时取等号； 由于，故， 设， 则当时，， 在区间上单调递增， ， 存在，使得， 当时，恰有2个零点， 实数的取值范围为． 【点睛】关键点睛：本题综合考查了导数的综合应用问题，难度较大，解答的关键在于第二问根据函数零点个数求解参数范围，解答时要利用指对数的运算将原问题转化为方程恰有2个正实数解，继而结合函数单调性转化为方程恰有2个正实数解． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023~2024学年第二学期高二年级第三阶段考试押题卷（二） 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知随机变量，且，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．若正实数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第3项 6．当时，函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．已知、分别为随机事件A、的对立事件，，，则下列等式错误的是（   ） A． B． C．若A、独立，则 D．若A、互斥，则 8．已知函数，若存在使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，则下列结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，下列结论正确的是（    ） A． B．第16行所有数字之和为 C．第2024行的第1012个数最大 D．第15行中从左到右第4个数与第5个数之比为1:3 11．对于三次函数 ，现给出定义: 设 是函数 的 导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函 数 的 “拐点”. 经过探究发现: 任何一个三次函数都 有 “拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且 “拐点” 就是对称中心. 已知函数 ，则（    ） A．函数 有三个零点 B．函数 有两个极值点 C．点 是曲线 的对称中心 D．方程 有三个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数的值域为，则的最小值为 ． 13．2022年10月梦天实验舱发射，标志着中国空间站三舱“T”字的基本构型完成.除了梦天实验舱外，中国空间站的基本构型还包括天和核心舱和问天实验舱．假设要安排3名中国航天员和2名国际航天员前往中国空间站开展实验，每个舱段必须安排至少一人，天和核心舱需要安排3人，且两名国际航天员不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 种． 14．一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知是二次函数，且． (1)求的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值． 16．某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响． (1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，，求X的分布列和数学期望； (2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大? 17．已知函数（为实数） (1)若，求的单调区间； (2)若，求在的最值； (3)若恒成立，求的取值范围. 18．从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜．石墨烯发热膜轻薄、保暖，广泛应用于冬装衣服．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图． 材料 材料 合计 试验成功（单位：次） 试验失败（单位：次） 合计 (1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关； (2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：环节一透明基底及UV胶层；环节二石墨烯层；环节三表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为0.4万元，其余环节修复费用均为0.2万元． ①记生产1吨石墨烯发热膜所需的修复费用为万元，求的分布列及数学期望；（最后结果保留一位小数） ②试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？ 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中． 19．已知函数． (1)若，讨论的单调性； (2)若函数恰有2个零点，求的取值范围． 试卷第2页，共2页 高二第二学期第三阶段考试（数学）押题卷（二） 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$