精品解析：四川省成都市邛崃市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023～2024学年度下期七年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．下列剪纸中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币正好反面朝上 B. 小明随机地走到红绿灯路口一定遇到绿灯 C. 打开电视正在播放嫦娥六号登月 D. 将菜籽油滴入水中，油会浮在水面上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷一枚硬币正好反面朝上是随机事件，不符合题意； B、小明随机地走到红绿灯路口一定遇到绿灯是随机事件，不符合题意； C、打开电视正在播放嫦娥六号登月是随机事件，不符合题意； D、将菜籽油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，符合题意； 故选：D． 3. 手撕钢被视为“钢铁工业皇冠明珠”，是一种薄如蝉翼的不锈钢，用手就能轻轻撕开．我国山西太钢在2018年将手撕钢的厚度降至历史最低，将数字“0.015”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A 4. 利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如图， 由题图（2）的操作可知， 所以， 由题图（3）的操作可知， 所以， 所以， 所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方及完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方及完全平方公式是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：A．，故此选项原计算错误，不符合题意； B．，故此选项原计算错误，不符合题意； C．，故此选项原计算正确，符合题意； D．，故此选项原计算错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，，，添加下列条件后仍然不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵，， 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故D符合题意； 故选D． 7. 下列图形中关于的边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，三角形的高的概念，掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、图中所画不是的边上的高，不符合题意； B、图中所画是的高，画法正确，符合题意； C、图中所画不是的边上的高，不符合题意； D、图中所画不是的边上的高，不符合题意； 故选：B． 8. 枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可． 【详解】解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 速度越来越快，v随t的增大而增大． 符合条件的只有C． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数的除法，正确的计算是解题的关键．根据同底数的除法计算即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 10. 下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定． 【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③， 故答案为：①②③． 11. 如图，一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．转盘停止后，指针落在红色区域的概率是红色区域的圆心角所占的比例，代入数据求解即可． 【详解】解：转盘停止后，指针落在红色区域的概率是， 故答案为：． 12. 某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到了困难，小组同学们借用学习过的三角形全等的知识合作制作了特制工具测量器．如图所示，将等长的钢条和的中点焊接在一起，制作了一把“形卡钳”．根据“形卡钳”的制作原理能判断，从而测量出的长就等于内径的长．请写出的理由：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵，O是的中点， ∴， 在和中， ， ， 故选：． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，则______． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由线段垂直平分线的性质可得，，由此可得、的度数，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ，， ， ， ， 故答案为：54． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）用简便算法计算：． 【答案】（1）10（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，准确计算． （1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式乘多项式，单项式除以单项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与关于直线成轴对称的； （2）求的面积； （3）在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 【答案】（1） 即为所求； （2）的面积为8 （3） 点P即为所求作： 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． （1）依据轴对称的性质，即可得到与关于直线y成轴对称的； （2）依据割补法进行计算，即可得出的面积； （3）点B关于直线l的对称点，连接交直线l于P，则的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 17. 如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示． （1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … （3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 【答案】（1）图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量 （2）； （3）当点在上运动时；当点在上运动时 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． （1）根据题意直接得出自变量及因变量即可； （2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可； （3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式． 【小问1详解】 解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； 【小问2详解】 解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； 【小问3详解】 解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． 18. 如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，点是线段上一点，且满足，连接交于点O． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 解：， 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （3）10 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积的计算，角平分线的性质，正确地识别图形是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理，得到，根据平行线的判定定理得到结论； （2）根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到； （3）由（2）知，，根据线段垂直平分线的性质得到CG⊥BE，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的长为10． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则______． 【答案】10000 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确变形是解题关键．首先利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可． 【详解】解：， ． 故答案为：10000． 20. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的正方形．一个小球在该正方形图形上自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率，七巧板，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．根据飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值求解即可． 【详解】解：如图， 设总面积为16，则其中阴影部分面积为， 飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 21. 如图（1）的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图（2）的瓶子中，那么一共需要______个这样的杯子才能将这个瓶子装满． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的体积公式．圆柱的体积公式．首先算出图（1）中瓶子的体积，然后再算出图（2）中杯子的体积，即可得出结论． 【详解】解：图（2）瓶子的上半部分的体积为； 图（2）瓶子的下半部分的体积为； ∴图（2）瓶子的体积为； 图（1）杯子的体积为； ∴一共需要杯子为个 故答案为： 22. 某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是______． 【答案】495 【解析】 【分析】任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律． 【详解】解：任选三个不同的数字，如3、2、7， 组成一个最大的数732和一个最小的数237， 用大数减去小数，732−237＝495， 用所得的结果的三位数重复上述的过程， 954−459＝495； 如2、3、4， 432−234＝198， 981−189＝792， 972−279＝693， 963−369＝594， 954−459＝495； 根据上面的规律可知，这个固定的数字是495． 故答案为：495． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的减法运算，解答的关键是理解清楚题意及对有理数的相应的运算法则的掌握． 23. 如图，在直角中，，与的角平分线相交于点，连接，则______；若的面积为12，的面积记为，的面积记为，用含的代数式表示______． 【答案】 ①. 45 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定义以及外角的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可求出的度数；作点关于的对称点，点关于的对称点，由轴对称的性质可知，，，，，，过点作于点，过点作，证明，得到，进而得出，推出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 与的角平分线相交于点， ，， 是的外角， ； 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点， ，， 点、在上， ， 由轴对称的性质可知，，，，，， ， ， 过点作于点，过点作， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：， 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知小军从A地出发匀速步行去地寄快递，同时外卖小哥从地匀速骑车去A地送外卖，外卖小哥到达A地后因送外卖到户耽误了1分钟，他提速继续匀速骑行返回地后停止运动．设出发分钟时，外卖小哥、小军两人与A地的距离分别为米和米．已知与之间的关系图象如图所示． （1）外卖小哥返回时与之间的关系式为______，小军出发时与之间的关系式为______； （2）当出发多少分钟后，外卖小哥与小军相距80米？ 【答案】（1）， （2）当出发4分钟、分钟、10分钟或11分钟或14分钟时，外卖小哥与小军相距80米 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用及待定系数法求一次函数表达式， （1）先求外卖小哥从A地匀速骑车去地送外卖的速度及时间，进而用待定系数法分别求出、与之间的关系式； （2）分四种情况：两人第一次相遇前，两人第一次相遇后，两人第二次相遇前，两人第二次相遇后及外卖小哥到达B地后小军未到达之前分别列方程求出即可． 【小问1详解】 解：外卖小哥从地匀速骑车去A地送外卖的速度为， 则外卖小哥从A地匀速骑车去地送外卖的速度为， 外卖小哥从A地匀速骑车去地送外卖的时间为， 设外卖小哥返回时与之间的关系式为， 把分别代入，得： ， 解得：， ； 设小军出发时与之间的关系式为， 把代入，则， 解得：， ； 【小问2详解】 解：两人第一次相遇前，当出发t分钟后，外卖小哥与小军相距80米， ， 解得：， 两人第一次相遇后，当出发t分钟后，外卖小哥与小军相距80米， ， 解得：， 两人第二次相遇前，当出发t分钟后，外卖小哥与小军相距80米， ， 解得：， 两人第二次相遇后，当出发t分钟后，外卖小哥与小军相距80米， ， 解得：， 外卖小哥到达B地后小军未到达之前，当出发t分钟后，外卖小哥与小军相距80米， 米， 当时，， 解得：， 综上所述，当出发4分钟、分钟、10分钟或11分钟或14分钟时，外卖小哥与小军相距80米． 25. 数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图所示，通过两种不同的方法计算该图形的面积，可以得到一个数学等式． （1）图中所表示的数学等式为______； （2）利用（1）中得到的结论，解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；②2034或2020 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式和非负数的性质是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式求解； （2）①先把代数式进行配方，再根据非负数的性质求解； ②设，，再根据完全平方公式的变式求解． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①， ，， ； ②设，， 则：，， ， ， ， ， ， 解得：或2020． 26. 如图1所示，直线，直线分别交直线于点，平分，平分，与交于点．“三人行”数学兴趣小组的三位组员分别探究了三个问题： （1）小明探究的度数，为此他将测量得到的一些数据记录如下表： 第1次 第2次 第3次 … … … … 小明利用测量角的度数的方法从量上直观验证了，但是测量具有局限性，请你用几何推理的方法证明； （2）小颖在图1中过点画直线分别交直线于点，如图2．小颖根据点都在线段的右侧时的不同位置，分别测量出不同位置时线段的长度，经过若干组数据的收集分析，整理得出一定有．请问小颖得出的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由； （3）小京在小颖研究的基础上继续探究，他发现当点在线段的异侧时，小颖得出的结论就不成立了，此时线段三者之间又有新的数量关系．请你直接写出这个新的数量关系． 【答案】（1） 解：如图， ， ， 平分，平分， ， ， ； （2） 小颖得出的结论正确，理由如下： 延长交于点M， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质， （1）利用平行线的性质得出，结合角平分线求出结论即可； （2）延长交于点M，得出，进而证明，即可证明结论； （3）分两种情况：当点D在点A左侧，点C在点B右侧时或当点D在点A左侧，点C在点B右侧时，分别根据（2）中结论直接证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D在点A左侧，点C在点B右侧时，如下图： 延长交于点N， 同（2）知， ； 当点D在点A左侧，点C在点B右侧时，如下图： 延长交于点R， 同（2）知， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度下期七年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．下列剪纸中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币正好反面朝上 B. 小明随机地走到红绿灯路口一定遇到绿灯 C. 打开电视正在播放嫦娥六号登月 D. 将菜籽油滴入水中，油会浮在水面上 3. 手撕钢被视为“钢铁工业皇冠明珠”，是一种薄如蝉翼的不锈钢，用手就能轻轻撕开．我国山西太钢在2018年将手撕钢的厚度降至历史最低，将数字“0.015”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，添加下列条件后仍然不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中关于的边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，，则______． 10. 下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有______（填序号）． 11. 如图，一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是______． 12. 某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到了困难，小组同学们借用学习过的三角形全等的知识合作制作了特制工具测量器．如图所示，将等长的钢条和的中点焊接在一起，制作了一把“形卡钳”．根据“形卡钳”的制作原理能判断，从而测量出的长就等于内径的长．请写出的理由：______． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）用简便算法计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与关于直线成轴对称的； （2）求的面积； （3）在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 17. 如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示． （1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … （3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 18. 如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，点是线段上一点，且满足，连接交于点O． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则______． 20. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的正方形．一个小球在该正方形图形上自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为______． 21. 如图（1）的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图（2）的瓶子中，那么一共需要______个这样的杯子才能将这个瓶子装满． 22. 某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是______． 23. 如图，在直角中，，与的角平分线相交于点，连接，则______；若的面积为12，的面积记为，的面积记为，用含的代数式表示______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知小军从A地出发匀速步行去地寄快递，同时外卖小哥从地匀速骑车去A地送外卖，外卖小哥到达A地后因送外卖到户耽误了1分钟，他提速继续匀速骑行返回地后停止运动．设出发分钟时，外卖小哥、小军两人与A地的距离分别为米和米．已知与之间的关系图象如图所示． （1）外卖小哥返回时与之间的关系式为______，小军出发时与之间的关系式为______； （2）当出发多少分钟后，外卖小哥与小军相距80米？ 25. 数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图所示，通过两种不同的方法计算该图形的面积，可以得到一个数学等式． （1）图中所表示的数学等式为______； （2）利用（1）中得到的结论，解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 26. 如图1所示，直线，直线分别交直线于点，平分，平分，与交于点．“三人行”数学兴趣小组的三位组员分别探究了三个问题： （1）小明探究的度数，为此他将测量得到的一些数据记录如下表： 第1次 第2次 第3次 … … … … 小明利用测量角的度数的方法从量上直观验证了，但是测量具有局限性，请你用几何推理的方法证明； （2）小颖在图1中过点画直线分别交直线于点，如图2．小颖根据点都在线段的右侧时的不同位置，分别测量出不同位置时线段的长度，经过若干组数据的收集分析，整理得出一定有．请问小颖得出的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由； （3）小京在小颖研究的基础上继续探究，他发现当点在线段的异侧时，小颖得出的结论就不成立了，此时线段三者之间又有新的数量关系．请你直接写出这个新的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $