精品解析：四川省内江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

内江市2023 -2024学年度第二学期七年级期末测评 数 学 本测评卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上 2.测评结束后，监测员将答题卡收回 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、选择题(本大题共12 小题，每小题4分，共48 分.在每小题给出的A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列方程是一元一次方程的是(　　) A. x+＝1 B. 0.2x﹣3＝5 C. x﹣2y＝3 D. 2x2﹣1＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可． 【详解】A．不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故A选项错误， B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故B选项正确， C．含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故C选项错误， D．最高为二次，不符合一元一次方程的定义，故D选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴A中的图象不是中心对称图形， ∴选项A不正确； ∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形， ∴选项B正确； ∵C中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形， ∴选项C不正确； ∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴D中的图形不是中心对称图形， ∴选项D不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 3. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：①不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D错误，符合题意． 故选D． 4. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，根据镶嵌的条件解答即可． 【详解】解：一个正多边形每个内角都等于， ， 需要正三角形， 故选：． 【点睛】此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°解答． 5. 已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中任取两个组成不等式组，其正整数解为的不等式组是（ ） A. ①与② B. ②与③ C. ②与④ D. ①与④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练地根据不等式的性质解不等式，并且能够写出不等式组的解集是解题的关键．分别解出各个不等式的解集，再根据题意写出不等式组的解集即可． 【详解】①，解得； ②，解得：； ③，解得：； ④，解得：； ：①与②组合解集为：，不符合题意； ：②与③组合解集：，不符合题意； ：②与④组合解集为：，正整数解为，符合题意； ：①与④组合解集为：，正整数解为和，不符合题意； 故选： 6. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（　 　） A. 0＜x＜8 B. 2＜x＜8 C. 0＜x＜6 D. 2＜x＜6 【答案】B 【解析】 【详解】依据三角形三边之间的大小关系， 列出不等式组， 解得2＜x＜8． 故选B． 7. 甲、乙两个物体，五个甲、六个乙共重一斤；甲重乙轻，互换其中一个，恰好一样重．问：每个甲、乙的重量各为多少?设一个甲的重量为x斤，一个乙的重量为y斤，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系，列出等式即可． 【详解】解：设一个甲的重量为x斤，一个乙的重量为y斤， 根据题意有：． 故选B． 8. 如图，在中，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则四边形的周长是（ ） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、、，再根据周长的定义解答即可 【详解】∵将沿直线向右平移个单位得到，，，， ∴，，， ∴四边形的周长. 故选： 9. 若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 先解方程可得，再根据关于的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴满足条件的整数的取值个数是， 故选：C． 10. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．根据三角形外角的性质把这七个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于解答即可． 【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点P，与交于点M，与交于点N， ∴，，，． ∵， ∴． 故选D． 11. 已知关于x，y的方程组 的解为 请直接写出关于m、n的方程组 的解是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据关于x，y的方程组 的解为 ，得出，结合关于m、n的方程组 ，得出，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵关于x，y的方程组 的解为 ， ∴ ∵关于m、n的方程组 ∴ 解得 故选：B 12. 如图，在中，点在边上，，，射线绕点逆时针旋转一定角度，交于点，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，并正确求出角的数量关系是解题关键．利用三角形内角和定理判断①，根据角平分线的定义和三角形外角的性质求得，，从而判断②和③，利用三角形外角的性质求出，进而判断④．从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴−−，故①正确； ∵的平分线与的平分线交于点， ∴，， 又∵①， ， ∴， 即②， 得：， ∴，故②错误，③正确； ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确结论有个， 故选：． 第Ⅱ卷(非选择题 共72分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.) 13. 用不等式表示“x与y的2倍的和不小于3”为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是找准题中的不等关系．根据题意可直接列出不等式． 【详解】解：用不等式表示“x与y的2倍的和不小于3”为． 故答案为：． 14. 一机器人平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______． 【答案】24 【解析】 【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 【详解】解：根据题意， ， 则所走的路程是：． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键． 15. 在中，，高所在直线相交于点，且不与点重合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况，再分别根据直角三角形的性质、三角形的外角性质计算即可得到答案． 【详解】解： 由题意，分以下两种情况： 如图，为锐角三角形， 如图，为钝角三角形； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，清晰的分类讨论是解题关键． 16. 若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由不等式的解集情况求参数，掌握解不等式组的步骤是解题关键．分别解出每个不等式，结合解集的情况可确定3个整数解分别为2，3，4，从而即可确定a的取值范围为． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． ∵该不等式组有解且至多有3个整数解， ∴3个整数解分别为2，3，4， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.) 17. （1）解方程： （2）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】（1）；（2），表示解集见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤求解即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 把x的系数化为1得，； （2）， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5.5 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可； （2）根据对称的性质，画出A、B、C的对称点A2、B2、C2即可； （3）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）△ABC的面积=， 故答案为5.5． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换． 19. 已知：关于x、y的方程组 ． （1）若，求a的取值范围； （2）不论a取何值时，试说明的值不变． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解一元一次不等式组．把字母看成常数是解题的关键． （1）将两个方程相加即得出，再结合，即得出，不等式组即可； （2）将方程乘3，再加方程，整理得：，即说明无论a取何值时，的值都不变． 【小问1详解】 解： 由，得：， ∴． ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由，得：， ∴，即不论a取何值时，的值都不变． 20. 在中，>，平分，为射线上一点不与点重合，且于； （1）如果点与点重合，且，，如图，求的度数； （2）如果点在线段上不与点重合，如图，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，，由角平分线的性质易得的度数，可得； （2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出，外角的性质得出，在中，由三角形内角和定理可得． 【小问1详解】 解：，， ． 平分， ． ∴在中，， ∴中． 【小问2详解】 证明：平分，， 为的外角， ， ． ． 21. 某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进行绿化改造．已知购买一棵A种树苗的价格比一棵B种树苗的价格贵30元，买5 棵A种树苗和10 棵 B种树苗共需用1050元． （1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进A、B 两种树苗共120 棵，总费用不超过8160元，并且根据需求，要求购进B种树苗的数量必须低于A 种树苗数量的3倍，问有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？ 【答案】（1）A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元； （2）购买的方案有购进A种树苗31棵，B种树苗89棵；购进A种树苗32棵，B种树苗88棵；所需费用最低是元． 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“总费用不超过8160元，要求购进B种树苗的数量必须低于A 种树苗数量的3倍，”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元； 【小问2详解】 解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得： ， 解得：， 所以购买的方案有两种： 购进A种树苗31棵，B种树苗89棵，所需费用为（元）； 购进A种树苗32棵，B种树苗88棵；所需费用为（元）． ∵， ∴所需费用最低是元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组． 22. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，由（2）可知，．再由不变，即可分类讨论①当时，②当时，③当时和④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴； ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴． 由（）可知不变， ∴． 【小问3详解】 解：设， 由（2）可知，． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴， 解得：， ∴； ③当时， ∴， 解得：， ∴； ④当时， ∴， 解得：， ∴． 综上可知或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江市2023 -2024学年度第二学期七年级期末测评 数 学 本测评卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上 2.测评结束后，监测员将答题卡收回 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、选择题(本大题共12 小题，每小题4分，共48 分.在每小题给出的A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列方程是一元一次方程的是(　　) A. x+＝1 B. 0.2x﹣3＝5 C. x﹣2y＝3 D. 2x2﹣1＝1 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形是（ ） A B. C. D. 3. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中任取两个组成不等式组，其正整数解为的不等式组是（ ） A. ①与② B. ②与③ C. ②与④ D. ①与④ 6. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（　 　） A. 0＜x＜8 B. 2＜x＜8 C. 0＜x＜6 D. 2＜x＜6 7. 甲、乙两个物体，五个甲、六个乙共重一斤；甲重乙轻，互换其中一个，恰好一样重．问：每个甲、乙的重量各为多少?设一个甲的重量为x斤，一个乙的重量为y斤，则正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则四边形的周长是（ ） A 17 B. 19 C. 21 D. 23 9. 若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x，y的方程组 的解为 请直接写出关于m、n的方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，点在边上，，，射线绕点逆时针旋转一定角度，交于点，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷(非选择题 共72分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.) 13. 用不等式表示“x与y的2倍的和不小于3”为_______． 14. 一机器人平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______． 15. 中，，高所在直线相交于点，且不与点重合，则________． 16. 若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为__________. 三、解答题(本大题共6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.) 17. （1）解方程： （2）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来. 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为______． 19. 已知：关于x、y的方程组 ． （1）若，求a的取值范围； （2）不论a取何值时，试说明的值不变． 20. 在中，>，平分，为射线上一点不与点重合，且于； （1）如果点与点重合，且，，如图，求的度数； （2）如果点在线段上不与点重合，如图，问与有怎样数量关系？并说明理由． 21. 某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进行绿化改造．已知购买一棵A种树苗的价格比一棵B种树苗的价格贵30元，买5 棵A种树苗和10 棵 B种树苗共需用1050元． （1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进A、B 两种树苗共120 棵，总费用不超过8160元，并且根据需求，要求购进B种树苗的数量必须低于A 种树苗数量的3倍，问有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？ 22. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$