第一单元 循环小数（课件）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

1、蛋糕店新购进一袋25千克的面粉，要制作一批生日蛋糕，每个生日蛋糕要用0.8千克的面粉，这袋面粉最多能做多少个生日蛋糕？ 25÷0.8 答：这袋面粉最多能做31个生日蛋糕。 ≈ 31（个） 35.6÷2.5 ≈ 15（个） 答：至少需要准备15个纸壳盒子。 2、果园里采摘了35.6千克苹果，要把所有的苹果分装在纸壳盒子中，每个纸壳盒子能装2.5千克，至少需要准备多少个纸壳盒子？ 复习： 第一单元 小数除法 循环小数 小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级上册 你会计算它们的爬行速度吗？ 蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？ 情境导入： 73÷3 9.4÷11 蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？ 探究新知： 3 5 73 3 2 6 1 3 4 12 1 73÷3＝ 24.333··· 0 9 1 0 9 1 0 3 3 9 1 9.4 11 0 8 6 8 55 5 9.4÷11＝ 0.85454··· 0 44 6 0 55 5 0 4 5 44 6 8 0 4 探究新知： 计算中你发现了什么？ 73÷3 商的小数部分怎么总是“3”？ 3 73 3 2 6 1 3 4 12 1 0 9 1 0 9 1 0 3 3 9 1 探究新知： 9.4÷11 的余数“6”和“5”总是交替出现。 5 9.4 11 0 8 6 8 55 5 0 44 6 0 55 5 0 4 5 44 6 8 0 4 探究新知： 给循环小数下定义。 像 24.333…，0.85454…，0.4545…，0.123123… 等都是循环小数。 从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次、不断、重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数依次、不断、重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 探究新知： 1÷2 1÷3 1÷5 1÷7 = 0.5 ≈ 0.333··· = 0.2 ≈ 0.142857142857··· 计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。 课堂练习： 0.5252…… 0.3333…… 121212……12.2 0.142857142857…… 说一说哪些数是循环小数。 从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次、不断、重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数依次、不断、重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 课堂练习： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 5.333 …的循环节是（ ）。 2.08181…的循环节是（ ）。 6.9258258…的循环节是（ ）。 3 81 258 探究新知： 11 循环小数的简便写法： 0 . 3 3 3…… 循环节 ＝0.3 2 . 5 2 5 2 5 2…… 循环节 ＝2.52 2 . 1 4 2 7 1 4 2 7…… 循环节 ＝2.1427 1、小数部分只写1个循环节。 2、在循环节的首位数字和末位数字上点上循环点。 探究新知： 循环小数的读法： 0 . 3 3 3…… ＝0.3 2 . 5 2 5 2 5 2…… ＝2.52 2 . 1 4 2 7 1 4 2 7…… ＝2.1427 读作：零点三三循环 读作：二点五二五二循环 读作：二点一四二七一四二七循环 探究新知： 1.555… 1.746746… 0.105353… 用简便形式写出下面的循环小数并写出读法。 ＝1.5 . ＝1.746 . . ＝0.1053 . . 读作：一点五五循环 读作：一点七四六七四六循环 读作：零点一零五三五三循环 课堂练习： 循环小数的结构特点： 2.35021 整数 部分 小数 部分 循环节 35021 35021…… 方框内有无穷个完整的循环节 纯循环小数： 2.35021 混循环小数： 整数 部分 小数 部分 循环节 021 021…… 方框内有无穷个完整的循环节 从十分位就出现循环节的小数叫纯循环小数。 不是从十分位出现循环节的小数叫混循环小数。 探究新知： 1.555… 0.105353… 将下列循环小数归类。 1.746 . . 纯循环小数：（ ） 2.37444… 0.247 . . 混循环小数：（ ） 1.555… 0.247 . . 1.746 . . 0.105353… 2.37444… 课堂练习： 15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545… 有限小数与无限小数： 0.9375 有限小数 1.555… 无限小数 7.14545… 无限小数 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 探究新知： 15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545… 0.9375 有限小数 1.555… 无限小数 7.14545… 无限小数 有限小数与无限小数： 所有的循环小数都是无限小数。 所有的无限小数不一定是循环小数。 例如圆周率：3.1415926535……就是一个无限不循环小数。 探究新知： 在0.8787、3.9426…、0.32、0.506、0.444、2.666…这些数中， 是有限小数的有（ ）， 是无限小数的有（ ）， 是循环小数的有（ ）。 5.40808…用简便形式写作（ ）； 9.302302…用简便形式写作（ ）。 · · 0.8787 0.32 0.444 3.9426… 2.666… 0.506 · · 2.666… 0.506 · · 5.408 · · 0.302 · · 课堂练习： 判断。 1、 保留三位小数约是1.796。（ ）2、14.075075075075是循环小数。 （ ）3、循环小数都是无限小数。 （ ） 4、2.3405405…的循环节是3405。 （ ） 5、0.3434的循环节是34。 （ ） 1.795 · · √ × √ × × 课堂练习： 给下面各数加上循环点，使式子成立。 2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374 · · · · · 2.374 · ＝2.37444… 2.374 · · ＝2.37474… 2.374 · · ＝2.374374… 课堂练习： 给下面各数加上循环点，使式子成立。 2.5954 ＞ 2.5954＞2.5954 ＞ 2.5954 · · · · 2.5954 · ＝2.595444… 2.5954 · · ＝2.595454… 2.5954 · · ＝2.5954954… 2.5954 · · ＝2.59545954… · · · 课堂练习： 认一认。 根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 如0.85454… 保留两位小数就是：0.85454…≈0.85。 课堂练习： 1. 算一算，它们的速度分别是每时多少千米？ 哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 飞鱼3时游196km。 章鱼5时游131km。 鲨鱼6时游241km。 课堂练习： 飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米） 章鱼：131÷5＝26.2（千米） 鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米） 飞鱼3时游196km。 章鱼5时游131km。 鲨鱼6时游241km。 课堂练习： 0.666… 0.999 1.48383… 4.2525 0.1875875… 0.142857 0.33… 0.30303 0.111… 2.下面哪些数是循环小数？ 课堂练习： 3÷8 4÷3 10÷7 2÷4 14.2÷11 0.4÷9 1÷9 5÷6 3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？ 课堂练习： 猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？（结果先用循环小数表示再保留两位小数） 100÷60＝1.666···≈1.67（千米） 答：它平均每分能奔跑1.67千米。 课堂练习： 计算23÷11，商的小数点后面前220个数字的和是几？ 23÷11＝2.0909··· 220÷2＝110（组） 循环节 每组的数字和＝0＋9＝9 前220个数字总和＝9×110＝990 答：小数点后面前220个数字的和是990。 课堂练习： 计算85÷99，商的小数点后面前105个数字的和是几？ 85÷99＝0.8585··· 105÷2＝52（组）······1（个） 循环节 每组的数字和＝8＋5＝13 前105个数字总和＝13×52＋8＝684 答：小数点后面前105个数字的和是684。 课堂练习： 这节课你们都学会了哪些知识？ 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 课堂小结： 课堂总结： 这节课有什么收获？ $$