2024-2025学年北师大版八年级上册数学每周练（第1周）勾股定理

2024-2025北师大版八年级上册数学每周练（第1周）勾股定理及答案 一、选择题(6×3=18分) 1.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c 三边的关系式不正确的是( ) 2. 如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.76 D.80 3.在 Rt△ABC中,斜边长 BC=3,AB²+ 的值为( ) A.18 B.9 C.6 D.无法计算 4.△ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c²,则( ) A.a边的对角是直角 B.b边的对角是直角 C.c边的对角是直角 D.是斜三角形 5.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形( ) A.一定是直角三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定不是直角三角形 C.一定不是等腰三角形 6.直角三角形的周长为12，斜边长为 5，则面积为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 二、填空题(4×4=16分) 7.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为 S₁、S₂、S₃,若 则 8.已知△ABC中,∠C=90°,CD⊥AD,垂足为 D. AC=8 cm,BC= 6 cm,则 CD= ,AD= . 9.已知△ABC中,∠C=90°,BC=5,S△ABC=30, 则 AB = , AC = 10.边长为7,24,25的△ABC内有一点 P到三边距离相等，则这个距离为 . 三、解答题(共26分) 11.(8分)如图，测得某楼梯的长为5m ，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50 元，你能帮助算出至少需要多少钱吗? 12.(9分)在△ABC中, 且m>n>0, (1)你能判断△ABC的最长边吗?请说明理由； (2)△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明. 13.(9分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 2²-1 32-1 42-1 5²-1 b 4 6 8 10 C 2²+1 3²+1 4²+1 5²+1 (1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数 n(n>1)的代数式表a,b,c. (2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?请证明你的猜想 参考答案 1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. D 7.2 8.4. 8cm 6.4 cm 9.13 12 10.3 11.解利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长、宽分别为4米，3米， ∴地毯的长度为4+3=7(米),地毯的面积为:7×2=14(平方米), 即：至少要购买地毯14平方米. 需要的费用为:14×50=700(元), 答：至少需要700元. 12.解(1)a是最长边,其理由是: ∴a>b,a>c, ∴a是最长边. (2)△ABC是直角三角形，其理由是： ∴△ABC是直角三角形. 13.解(1)由图表可以得出： ∵n=2时, n=3时, n=4时, (2)以a、b、c为边的三角形是直角三角形. ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$