5.3　第2课时　利用去分母解一元一次方程课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第5章　5.3　一元一次方程的解法 第2课时　利用去分母解一元一次方程 学习目标　1.灵活运用去分母的法则解带分母的一元一次方程. 2.掌握解一元一次方程的一般步骤，并能熟练地解一元一次方程. 掌握重点　利用去分母法则解一元一次方程. 突破难点　灵活运用解一元一次方程的步骤解方程. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 解一元一次方程的一般步骤： 知识点　去分母解一元一次方程 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 (1)乘遍每一项； (2)分数线有括号的作用，去分母后，分子是多项式的要添上括号 去括号 将括号前面的系数与括号内的各项相乘 去括号法则，乘法分配律 (1)乘遍括号里的每一项； (2)不要弄错符号 5 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边 等式的性质1 移项变号 合并同类项 把方程中的同类项分别合并，化成“ax＝b(a≠0)”的形式 合并同类项法则 未知数及其指数不变，系数相加 两边同除以未知数的系数 方程两边同时除以未知数的系数a(a≠0)，得x＝ 等式的性质2 分子、分母不能颠倒 在解一元一次方程时，有些步骤可能用不到，要有针对性地根据原方程的形式灵活安排好解题步骤，甚至可以将步骤重复、合并或简化. 自我检测 D 答案 解　去分母，得－3(x－3)＝3x＋4， 去括号，得－3x＋9＝3x＋4， 移项，得－3x－3x＝4－9， 合并同类项，得－6x＝－5， 解 返回 典例精析 10 例1　 解　去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)， 去括号，得9x－3－12＝10x－14， 移项，得9x－10x＝－14＋3＋12， 合并同类项，得－x＝1， 两边同除以－1，得x＝－1. 类型1　 解含有分母的一元一次方程 解 归纳总结　去分母解一元一次方程的“两点注意”： (1)方程两边同乘各分母的最小公倍数时，记得要乘常数项；(2)若分子是多项式，去分母后，分子应添上括号. 例2　 去分母，得4(1－2x)－12＝3(7－10x)， 去括号，得4－8x－12＝21－30x， 移项，得－8x＋30x＝21－4＋12， 合并同类项，得22x＝29， 类型2　 解分母含小数的一元一次方程 解 归纳总结　分子或分母含小数的一元一次方程的求解方法： (1)若方程的分子或分母是小数，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，使小数变成整数，再去分母解方程；若分母含小数的项的分子是多项式，要将分子看成一个整体，并添上括号；(2)将小数化为整数，不同于去分母，仅仅是分母含小数的项的分子、分母根据分数的基本性质同乘一个适当的数，而不是方程所有项都乘这个数. 小结与反思 小结 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 反思 解：方程两边同时乘6，得 去分母，得2(2－3x)－3(x－5)＝1…② 去括号，得4－6x－3x＋15＝1…③ 移项，得－6x－3x＝1－4－15…④ 合并同类项，得－9x＝－18…⑤ 两边同除以－9，得x＝2…⑥ (1)上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是__________________. 答案 ① 漏乘不含分母的项 (2)请帮小明改正错误，写出完整的解题过程. 解 返回 解　去分母，得2(2－3x)－3(x－5)＝6， 去括号，得4－6x－3x＋15＝6， 移项，得－6x－3x＝6－4－15， 合并同类项，得－9x＝－13， 课时作业 19 1.解方程 ＝0时，去分母正确的是(　　) A.4(2x－1)＋9x－4＝12 B.4(2x－1)＋3(3x－4)＝12 C.8x－1＋9x＋12＝0 D.4(2x－1)＋3(3x－4)＝0 D 基础达标 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 在方程两边同乘12，即可得4(2x－1)＋3(3x－4)＝0， ∴去分母正确的是答案D. 故选D. A 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 去分母，得2x－2＝9x－3， 移项并合并同类项，得－7x＝－1， 18 故选A. 3.如果 互为相反数，那么a的值是(　　) A.6 B.2 C.12 D.－6 B 解析　根据题意，得 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 去分母，得2a－9＋a＋3＝0，移项，得2a＋a＝9－3， 合并同类项，得3a＝6， 两边同除以3，得a＝2. 故选B. 4.方程2x－1＝3与方程1－ ＝0的解相同，则a的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D. D 解析　解方程2x－1＝3，得x＝2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 18 故选D. 第二步：2x－1＝3(2x＋8)－3……(①) 第三步：2x－1＝6x＋24－3……(②) 第四步：2x－6x＝24－3＋1……(③) 第五步：－4x＝22……(④) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则；②等式的性质1；③等式的性质2；④合并同类项法则.排序完全正确的是(　　) A.②①③④② B.②①③④③ C.③①②④③ D.③①④②③ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 第二步：2x－1＝3(2x＋8)－3……(等式的性质2) 第三步：2x－1＝6x＋24－3……(去括号法则) 第四步：2x－6x＝24－3＋1……(等式的性质1) 第五步：－4x＝22(合并同类项法则) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 故选C. B 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.解方程 去分母，得____________________. 3x－1＝6－3(2x－3) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∴两端同时乘6，得3x－1＝6－3(2x－3). 8.方程 ＝－2.5的解是x＝____. 6.5 去分母，得5(10x＋30)－2(40x－10)＝－25， 去括号，得50x＋150－80x＋20＝－25， 移项并合并同类项，得－30x＝－195， 解得x＝6.5. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 去分母，得2a－2＋6＝6a＋9， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11.(2018·诸暨)解下列方程： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　去分母，得2(x－3)－6＝3(2x＋4)， 去括号，得2x－6－6＝6x＋12， 移项，得2x－6x＝12＋6＋6， 合并同类项，得－4x＝24， 两边同除以－4，得x＝－6. 化简，得5x－10－(2x＋2)＝3， 去括号，得5x－10－2x－2＝3， 移项，得5x－2x＝3＋10＋2， 合并同类项，得3x＝15， 两边同除以3，得x＝5. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.解下列方程： (1)4x＋3＝2(x－1)＋1. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　原式去括号，得 4x＋3＝2x－2＋1， 移项并合并同类项，得2x＝－4， 两边同除以2，得x＝－2. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　原式去分母，得4(3x＋7)＝28－21x， 去括号，得12x＋28＝28－21x， 移项并合并同类项，得33x＝0， 两边同除以33，得x＝0. 解　原式去括号并合并同类项，得x－4＝2， 移项，得x＝6. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　原式去分母，得9x－[3x－(x－9)]＝x－9， 去括号，得9x－3x＋x－9＝x－9， 移项并合并同类项，得6x＝0， 两边同除以6，得x＝0. 13.小明在解方程 去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为(　　) A.x＝0 B.x＝－1 C.x＝2 D.x＝－2 A 答案 解析 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　根据题意，得2x－1＝x＋a－1， 把x＝2代入这个方程，得3＝2＋a－1， 解得a＝2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 去分母，得2x－1＝x＋2－3， 移项、合并同类项，得x＝0， 故选A. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 解得k＝1. 故选B. 15.解方程 变形第一步较好的方法是(　　) A.去分母 B.去括号 C.移项 D.合并同类项 A 解析　根据题意可得：先去分母比较简单， 因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 16.已知关于x的方程 的解与字母a都是正整数，则a＝____. 6 解析　方程两边都乘2，得ax＋10＝7x－3， 移项、合并同类项，得(7－a)x＝13， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 ∴7－a＝13或1， ∴a＝6(a＝－6舍去). 17.若方程3(2x－1)＝2＋x的解与关于x的方程 ＝2(x＋3)的解互为相反数，求k的值. 解　解方程3(2x－1)＝2＋x，得x＝1， ∵两方程的解互为相反数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 18 解得k＝－3. 18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2－2ab＋a.如：1☆3＝1×32－2×1×3＋1＝4. (1)求(－2)☆5的值. 解 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　(－2)☆5 ＝(－2)×52－2×(－2)×5＋(－2) ＝－50＋20－2 ＝－32. 9(a＋1)－6(a＋1)＋a＋1＝16， 9a＋9－6a－6＋a＋1＝16， 4a＝12， a＝3. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　∵m＝4☆x＝4·x2－2×4x＋4＝4x2－8x＋4，n＝(1－2x)☆3 ＝(1－2x)·32－2(1－2x)·3＋1－2x＝－8x＋4， m－n＝4x2≥0， ∴m≥n，故答案为≥. 解 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3)若m＝4☆x，n＝(1－2x)☆3(其中x为有理数)，试比较大小m____n(用不等号填空). 本课结束 1.在方程x＋1＝－的两边同时乘5得到(　　) A.2x＋1＝－1 B.2x＋5＝－ C.2x＋1＝－ D.2x＋5＝－1 2.解方程＝. 两边同除以－6，得x＝. (教材例3针对训练)解方程：－1＝. (教材例4针对训练)解方程：－1＝. 解　原方程化为－1＝， 两边同除以22，得x＝. 解方程：－＝1. ×6－×6＝1…① 两边同除以－9，得x＝. ＋ 解析　＋＝0， 2.已知代数式与的值相等，则x的值为(　　) A. B.7 C.－ D.－7 解析　根据题意，得＝， 解得x＝. 与a＋1 去括号，得＋a＋1＝0， ＋＝0， 把x＝2代入方程1－＝0，得 1－＝0， 解得a＝. 5.解方程＝－1的步骤如下： 解：第一步：＝－1(分数的基本性质) 第六步：x＝－……(⑤) 解析　第一步：＝－1(分数的基本性质) 第六步：x＝－……(等式的性质2). 6.把方程－2＝的分母化为整数的方程是(　　) A.－20＝ B.－2＝ C.－2＝ D.－20＝ 解析　∵方程＝1－，分母的最小公倍数是6， ＝1－ 解析　方程变形得－＝－2.5， － 解得x＝－. 9.与互为倒数，则x＝_____. － 解析　∵与互为倒数， ∴×＝1， 10.若代数式的值比的值小1，则a的值为______. － 解得a＝－. 解析　根据题意，得＋1＝， (1)－1＝. (2)－＝3. 解　原方程化为－＝3， (2)(3x＋7)＝2－x. (3)－x＝2. (4)x－＝(x－9). ＝－1 代入原方程，得＝－1，＝－1 14.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝2，则k的值是(　　) A.－ B.1 C.－ D.0 解析　将x＝2代入方程－＝1， 得－＝1， ax＋5＝ ∴x＝， ∵关于x的方程ax＋5＝的解与字母a都是正整数，而13只能被13和1整除， ∴方程＝2(x＋3)的解是x＝－1， ∴将x＝－1代入＝2(x＋3)，得＝4， (2)若☆3＝8，求a的值. 解　☆3＝8， ×32－2××3＋＝8， $$