5.3　第1课时　利用移项、去括号法则解一元一次方程课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第5章　5.3　一元一次方程的解法 第1课时　利用移项、去括号法则解一元一次方程 学习目标　1.掌握移项概念. 2.会利用移项、去括号法则解一元一次方程. 掌握重点　移项及移项解方程. 突破难点　构造一元一次方程求解. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 一般地，把方程中的项 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是 . 改变符号 等式的性质 知识点1　移项 答案 5 1.解方程－3x＋4＝x－8，下列移项正确的是(　　) A.－3x－x＝－8－4 B.－3x－x＝－8＋4 C.－3x＋x＝－8－4 D.－3x＋x＝－8＋4 自我检测 A 答案 移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边. 知识点2　移项解方程 答案 7 自我检测 2.解方程：3x＋7＝32－2x. 解 返回 解　移项，得3x＋2x＝32－7， 合并同类项，得5x＝25， 两边同除以5，得x＝5. 典例精析 9 例1　(教材例2针对训练)解方程3(2y＋1)－2(1＋y)＝3(y＋3). 解　去括号，得6y＋3－2－2y＝3y＋9， 移项，得6y－2y－3y＝2＋9－3， 合并同类项，得y＝8. 类型1　 解带括号的一元一次方程 解 归纳总结　解带括号的一元一次方程的一般步骤： (1)去括号：去括号时，括号外是“＋”号，括号内各项都不变号；括号外是“－”号，括号内各项都变号.特别注意括号外有数字因数时，要乘遍括号内的每一项；(2)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，其他项移到方程的右边；(3)合并同类项，把方程化为“ax＝b(a≠0)”的形式；(4)在方程的两边同除以未知数的系数a(a≠0)，得到方程的解x＝ 或同乘以未知数的系数的倒数 (a≠0). 例2　(教材补充例题)已知当x＝2，y＝1时，代数式kx－y的值为3，求k的值. 解　由题意，得2k－1＝3， 移项，得2k＝3＋1， 合并同类项，得2k＝4， 两边都除以2，得k＝2. 类型2　 构造一元一次方程并求解 解 归纳总结　先根据等量关系列出方程，再把给定的未知数的值代入，最后解方程求解. 小结与反思 小结 移项去括号解一元一次方程 下列解方程的方法对不对？如果不对，应怎样改正？ 反思 解 回 解：去括号，得4x－1－x＝x＋1， 移项，得4x－x－x＝1＋1， 合并同类项，得2x＝2， 系数化为1，得x＝1. 返回 解　去括号不正确.正确解法如下： 去括号，得4x－4－x＝2x＋1， 移项，得4x－2x－x＝1＋4， 合并同类项，得x＝5. 课时作业 17 1.(2018·盐城)下列解方程的过程中，移项错误的是(　　) A.方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6 B.方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6 C.方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4 D.方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4 A 基础达标 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　A.方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3－6，此选项错误； B.方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6，此选项正确； C.方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4，此选项正确； D.方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4，此选项正确. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2.对方程7(3－x)－5(x－3)＝8去括号正确的是(　　) A.21－x－5x＋15＝8 B.21－7x－5x－15＝8 C.21－7x－5x＋15＝8 D.21－x－5x－15＝8 C 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3.方程2x＋1＝x－1的解为(　　) A.x＝－2 B.x＝ C.x＝0 D.x＝2给 A 解析　方程移项并合并同类项，得x＝－2. 故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.方程7(x－1)＝7的解是(　　) A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 B 解析　去括号，得7x－7＝7， 移项，得7x＝7＋7， 合并同类项，得7x＝14， 两边同除以7，得x＝2. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 18 5.若3m－7和9－m互为相反数，则m的值是(　　) A.4 B.1 C.－1 D.－4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 解析　由题意知3m－7＋9－m＝0， 则3m－m＝7－9， 2m＝－2， m＝－1. 故选C. 6.方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解是(　　) A.x＝ B.x＝－ C.x＝－2 D.x＝2 C 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数.这个方程是 怎么办？聪聪想了想，便 翻着书后的答案，此方程的解是 于是他很快就计算好了这个常数.你认为这个常数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C 解得y＝3， 所以这个常数是3. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.当代数式2x－2与3＋x的值相等时，x＝___. 5 解析　根据题意，得2x－2＝3＋x， 移项并合并同类项，得x＝5. 故答案为5. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x＝－3 ∴m－2＝0，n－1＝0，即m＝2，n＝1， 代入方程得4＋x＝1， 解得x＝－3. 10.若－3是关于x的方程mx－n＝1(m≠0)的解，则关于x的方程m(2x＋1)－n－1＝0(m≠0)的解为________. x＝－2 解析　将x＝－3代入mx－n＝1中，得－3m－n＝1，即n＝－3m－1， m(2x＋1)－n－1＝0整理得2mx＝n－m＋1＝－4m， 解得x＝－2. 故答案为x＝－2. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11.解下列方程： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　移项，得－8x－x＝11－56. 合并同类项，得－9x＝－45. 两边同除以－9，得x＝5. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)56－8x＝11＋x. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (4)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x. 合并同类项，得x＝4. 解　移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6. 合并同类项，得－8x＝－8. 两边同除以－8，得x＝1. 12.解下列方程： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)3x＋6＝4(x＋2)＋7. (3)8x－3(3x＋2)＝6. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　去括号，得3x＋6＝4x＋8＋7， 移项，得3x－4x＝8＋7－6， ∴－x＝9，即x＝－9. 解　去括号，得8x－9x－6＝6， 移项，合并同类项，得－x＝12， ∴x＝－12. (4)5(x＋8)＝6(2x－7)＋5. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　去括号，得5x＋40＝12x－42＋5， 移项，得5x－12x＝－42－40＋5， 合并同类项，得－7x＝－77， ∴x＝11. 13.小马虎在解关于x的方程1－x＝－2(x－2a)时，误将等号右边的“－2a”看作“＋2a”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝－5，则原方程正确的解为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 解析　根据题意，得x＝－5为方程1－x＝－2(x＋2a)的解， 把x＝－5代入，得1＋5＝－2(2a－5)，解得a＝1， 即方程为1－x＝－2(x－2)， 去括号，移项并合并同类项，得x＝3.故选B. 答案 解析 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.对于任意两个有理数a，b，规定a⊗b＝3a－b，若(2x＋3)⊗(3x－1)＝4，则x的值为(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 D 解析　根据题意，得3(2x＋3)－(3x－1)＝4， 去括号，得6x＋9－3x＋1＝4， 移项并合并同类项，得3x＝－6， 解得x＝－2. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 15.设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值为____. 解析　根据题意，得3(2y－2)－(2y＋3)＝1， 去括号，得6y－6－2y－3＝1， 移项并合并同类项，得4y＝10， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 则100x＝13.13…②， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 17.当m为何值时，关于x的方程5m＋12x＝ ＋x的解比关于x的方程x(m＋1)＝m(1＋x)的解大2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 18 x(m＋1)＝m(1＋x)， 整理，得x(m＋1)＝m＋mx， 移项，得x(m＋1)－mx＝m， 合并同类项，得x＝m， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.后解题：符号|－3|表示－3的绝对值为3，|＋3|表示＋3的绝对值为3.如果|x|＝3那么x＝3或x＝－3.若解方程|x＋1|＝3，可将绝对值符号内的x＋1看成一个整体，则可得x＋1＝3或x＋1＝－3，分别解方程可得x＝2或x＝－4.利用这一知识，解方程：|2x－3|－5＝0. 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 返回 解　方程|2x－3|－5＝0，即|2x－3|＝5， 可得2x－3＝5或2x－3＝－5， 解得x＝4或x＝－1. 本课结束 ， 解方程：4(x－1)－x＝2. － 2x－＝x－●， x＝－， 解析　设这个常数为y，把x＝－代入方程2x－＝x－y，得 2×－＝×－y， 9.已知＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是________. 解析　∵＋(n－1)2＝0， (1)4－m＝－m. 解　移项，得－m＋m＝－4. 合并同类项，得m＝－4. 两边同除以，得m＝－10. (3)x＋1＝5＋x. 解　移项，得x－x＝5－1. (1)1－x＝3x＋. 解　移项，得－x－3x＝－1， 合并同类项，得－x＝， 两边同除以－，得x＝－. 解得y＝. 解析　设x＝0.＝0.1313…①， 由②－①得99x＝13，即x＝. 16.阅读材料：设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，由②－①得9x＝3，即x＝.所以0.＝0.333…＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝______. 解　5m＋12x＝＋x， 移项并合并同类项，得11x＝－5m， 两边同除以11，得x＝－， 根据题意，得－－m＝2， 解得m＝－. 即当m＝－时关于x的方程5m＋12x＝＋x的解比关于x的方程x(m＋1)＝m(1＋x)的解大2. $$