2.5　第2课时　科学记数法课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第2章　2.5　有理数的乘方 第2课时　科学记数法 学习目标　1.掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数. 2.会写出用科学记数法表示的数的原数. 3.会进行科学记数法的简单运算. 掌握重点　科学记数法表示数，写出用科学记数法表示的数的原数. 突破难点　科学记数法的简单运算. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　科学记数法 把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法. 5 答案 返回 自我检测 1.下列各数的表示形式是科学记数法的是(　　) A.0.35×106 B.3.5×105 C.35×104 D.350 000 2.23 400 000＝2.34×___________＝2.34×107. B 10 000 000 6 典例精析 7 类型1　 用科学记数法表示较大的数 例1　(教材补充例题)用科学记数法表示下列各数. (1)地球的直径约为12 800千米. 解 解　12 800千米＝1.28×104千米. (2)太阳离地球约有150 000 000千米. 解　150 000 000千米＝1.5×108千米. (3)人体大约有100万亿个细胞. 解　100万亿＝100 000 000 000 000＝1×1014. 归纳总结　用科学记数法(a×10n)表示绝对值大于10的数的方法： (1)确定a，1≤|a|＜10；(2)确定n，n的值等于原数的整数位数减1；(3)写成a×10n的形式. 类型2　 写出用科学记数法表示的数的原数 例2　(教材补充例题)已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数. (1)104. 解　104＝10 000. (2)6×105. 解　6×105＝600 000. (3)2.01×104. 解　2.01×104＝20 100. (4)6.070×105 . 解　6.070×105＝607 000. 解 归纳总结　将形如a×10n的数还原成原数的方法： (1)确定整数位数(n＋1)；(2)原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；(3)当向右移动小数点时，位数不够用0来补. 类型3　 科学记数法的运算 例3　(教材补充例题)计算下列各式，结果用科学记数法表示. (1)5×105＋7×104. 解　原式＝500 000＋70 000＝570 000＝5.7×105. (2)(4×108)－(3×107). 解　原式＝400 000 000－30 000 000＝370 000 000＝3.7×108. (3)(5×104)×(3×102). 解　原式＝50 000×300＝15 000 000＝1.5×107. (4)(5.2×109)÷(－4×103). 解 归纳总结　科学记数法的运算方法： (1)一般把用科学记数法表示的数改成原数后再进行运算；(2)当涉及除法运算时，优先考虑利用约分进行计算. 小结与反思 小结 科学记数法 探究并发现规律： 计算60 300 000÷3 000＝20 100.这里被除数、除数都比较大，计算起来比较麻烦.如果将它们分别用科学记数法表示，则上式可改写为6.03×107÷(3×103)＝2.01×104. (1)试一试：依照上面的方法将下面两个题目先改写，后计算.你能从中发现什么规律？ ①52 350 000 000÷50 000；②854 000 000÷700； 解　①52 350 000 000÷50 000＝5.235×1010÷(5×104)＝1.047×106； ②854 000 000÷700＝8.54×108÷(7×102)＝1.22×106； 由此可发现规律：(a×10n)÷(b×10m)＝(a÷b)×10n－m(m，n是正整数，且1≤|a|<10，1≤|b|<10). 解 反思 (2)算一算：请用你发现的规律直接计算：7 392 000 000÷21 000. 解　7 392 000 000÷21 000 ＝(7.392×109)÷(2.1×104) ＝(7.392÷2.1)×109－4 ＝3.52×105. 返回 解 课时作业 17 基础达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1.银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，将数据160 000 000 000用科学记数法表示为(　　) A.0.16×1012 B.1.6×1011 C.16×1010 D.160×109 答案 B 2.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方千米，将960万用科学记数法表示为(　　) A.0.96×107 B.9.6×102 C.96×105 D.9.6×106 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 D 3.2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连结香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币.将72 000 000 000用科学记数法表示为(　　) A.7.2×1011 B.0.72×1011 C.7.2×1010 D.72×109 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 4.国家统计局2019年1月21日发布数据显示：2018年我国国内生产总值超过90万亿元，按平均汇率折算，经济总量达到13.6万亿美元.将13.6万亿用科学记数法表示为(　　) A.1.36×1014 B.1.36×1013 C.1.36×1012 D.1.36×1011 解析 答案 B 解析　13.6万亿＝13 600 000 000 000＝1.36×1013，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.1.20×108的原数是(　　) A.120 000 000 B.1 200 000 000 C.12 000 000 D.12 000 000 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 答案 6.中国航母辽宁舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨.这个用科学记数法表示的数据的原数为(　　) A.6 750吨 B.67 500吨 C.675 000吨 D.6 750 000吨 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 7.用科学记数法表示下列各数： (1)10 000＝________. (2)56 000 000＝_________. (3)800.5＝___________. (4)－7 400 000＝___________. 1×104 5.6×107 8.005×102 －7.4×106 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 8.2018年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7 300亿元，用科学记数法表示为__________元. 7.3×1011 9.用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2，则7.2×105的原数是_________. 720 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 10.用科学记数法表示下列各数： (1)全球每小时约有5 100 000吨污水排入江河湖海. 解　5 100 000＝5.1×106. (2)全世界人口数大约为6 100 000 000人. 解　6 100 000 000＝6.1×109. (3)澳大利亚的领土面积大约为7 692 000平方千米. 解　7 692 000＝7.692×106. (4)1光年大约等于9.46万亿千米. 解　9.46万亿＝9.46×1012. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 11.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)3×107. 解　3×107＝30 000 000. (2)1.3×103. 解　1.3×103＝1 300. (3)8.05×106. 解　8.05×106＝8 050 000. (4)2.004×104. 解　2.004×104＝20 040. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (5)－1.96×104. 解　－1.96×104＝－19 600. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 12.希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1 500万元，以此来资助贫困失学儿童. (1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果； 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　1 500万元＝15 000 000元， 15 000 000÷500＝30 000(名)＝3×104 (名). (2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果. 解　15 000 000÷10＝1 500 000(人)＝1.5×106 (人). 30 13.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源量为世界人均量的四分之一，所以我们要节约用水.若每人每天浪费水0.32 L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(　　) A.3.2×107 L B.3.2×106 L C.3.2×105 L D.3.2×104 L 答案 解析 能力提升 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　将100万×0.32＝320 000用科学记数法表示为3.2×105.故选C. 14.若一个整数12 500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为(　　) A.5　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 解析　用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12 500 000 000， 所以原数中“0”的个数为8，故选B. 15.计算下列各式，用科学记数法表示结果. (1)8.56×102－2.1×103. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　8.56×102－2.1×103 ＝856－2 100 ＝－1 244 ＝－1.244×103. (2)(9×105)×(2.5×103). 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　(9×105)×(2.5×103) ＝900 000×2 500 ＝2 250 000 000 ＝2.25×109. (3)(2×103)3. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　(2×103)3 ＝2 0003 ＝2 000×2 000×2 000 ＝8 000 000 000 ＝8×109. (4)(7.2×105)÷(8×102). 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　(7.2×105)÷(8×102) ＝900 ＝9×102. 16.我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量. (1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤(用科学记数法表示结果)? 解　(9.6×106)×(1.5×105) ＝9 600 000×150 000 ＝1 440 000 000 000 ＝1.44×1012(吨). 答　一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤. 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么(1)中的煤大约可以发出多少度电(用科学记数法表示结果)? 解　(1.44×1012)×(8×103) ＝1 440 000 000 000×8 000 ＝11 520 000 000 000 000 ＝1.152×1016(度). 答　(1)中的煤大约可以发出1.152×1016度电. 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.一粒米微不足道.有些同学平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克.现在请你来计算： (1)一粒大米约重多少克？ 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　10÷500＝0.02(克). 答　一粒大米约重0.02克. 解答 (2)按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约多少千克大米(用科学记数法表示)? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　0.02×1×3×365×1 300 000 000÷1 000＝2.847×107(千克). 答　一年大约能节约大米2.847×107(千克). 解答 (3)假如我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖得人民币多少元(用科学记数法表示)? 解　2×2.847×107＝5.694×107(元). 答　可卖得人民币5.694×107元. (4)针对因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，那么卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　5.694×107÷500＝1.138 8×105(名). 答　卖得的钱可供1.138 8×105名失学儿童上一年学. 解答 (5)经过以上计算，你有何感想和建议？ 解　虽然一粒米微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人，所以我们要提倡节约，杜绝浪费(答案言之有理即可). 解 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 本课结束 解　原式＝＝－1 300 000＝－1.3×106. ＝ $$