2.3　第2课时　乘法的运算律课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第2章　2.3　有理数的乘法 第2课时　乘法的运算律 学习目标　1.理解乘法的运算律. 2.会用乘法的运算律简化运算. 掌握重点　乘法运算律及其运用. 突破难点　利用乘法运算律进行简便运算. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　有理数的乘法运算律 答案 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置， 不变. 即a×b＝ . 乘法结合律：三个数相乘，先把前 相乘，或者先把 相乘，积不变. 即(a×b)×c＝ . 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积 . 即a×(b＋c)＝ . 积 b×a 两个数 后两个数 a×(b×c) 相加 a×b＋a×c 5 自我检测 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.加法结合律 解析 答案 C 6 2.计算：(－3.7)×(－1.25)×(－8)＝______. 解析　(－3.7)×(－1.25)×(－8)＝(－3.7)×10＝－37. 解析 答案 －37 7 －2 答案 解析 返回 8 典例精析 9 类型1　 利用乘法运算律进行简便运算 例1　(教材例2针对训练)利用运算律计算： ＝7. 解 解 ＝6－4＋3－2 ＝3. (3)4.98×(－5). 解 解　4.98×(－5)＝(5－0.02)×(－5) ＝5×(－5)－0.02×(－5) ＝－25＋0.1＝－24.9. 归纳总结　利用乘法运算律时的注意事项： (1)运用交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换；(2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内的每一个加数，不能漏乘. 类型2　 逆用分配律 例2　(教材补充例题)用简便方法计算： 解 ＝0.7－3.3 ＝－2.6. 解 归纳总结　分配律的逆用：a×b＋a×c＝a×(b＋c). 小结与反思 小结 反思 对于以上两种解法，你认为谁的解法比较好？对你有何启发？此题还有其他更简便的解法吗？ 解 解　乙的解法比较好.恰当地运用乘法运算律能给运算带来简便. 此题还有其他更简便的解法： 返回 课时作业 20 基础达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.分配律 B.分配律和结合律 C.交换律和结合律 D.交换律和分配律 答案 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 D A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 解析　2，3，4都是12的因数，故用分配律合适.故选D. 3.运用分配律计算(－3)×(－8＋2－3)时，有下列四种不同的结果，其中正确的是(　　) A.(－3)×8－3×2－3×3 B.(－3)×(－8)－3×2－3×3 C.(－3)×(－8)＋3×2－3×3 D.(－3)×(－8)－3×2＋3×3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A 5.下列各式计算正确的是(　　) B 解析　A.(－3)×(－2)＝6，故本选项错误； B.(－4)×(－3)×(－5)＝－60，故本选项正确； C.－8×7＋(－2)×7＋(－5)×0＝－56－14＋0＝－70，故本选项错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 6.逆用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6＝6，如果用a表示任意的一个数，那么用分配律可以得到－2a＋3a等于(　　) A.1　　　　B.a　　　　C.－a　　　　D.5a B 解析　－2a＋3a＝(－2＋3)a＝a.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 7.运用乘法交换律和结合律计算：(－0.25)×15×4＝(______×___)×____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 －0.25 4 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 8.逆用分配律写成积的形式：2 019×(－8)＋2 019×18＝______×(_____＋____). 2 019 －8 18 9.计算：(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为______. －37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37 ＝10×(－10)×0.37＝－37. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 －26 答案 解析 11.用简便方法计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 ＝(－1)×1＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 ＝－4＋2＋1 ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 ＝－11. 能力提升 12.下列运算过程中，错误的个数是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②(－4)×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)； ④[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5. A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 A 答案 解析 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②根据乘法运算法则，(－4)×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)，所以正确； ④根据乘法结合律及乘法法则，[3×(－2)]×(－5)＝3×(－2)×(－5)＝3×2×5，所以正确. 故有一个错误.故选A. 35 13.在横线上写出运算中所依据的运算律： (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5 ＝－(0.4×0.8×1.25×2.5) ＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)____________ ＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)]____________ ＝－(1×1) ＝－1. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 乘法交换律 乘法结合律 14.用简便方法计算： 解 ＝－13×1－1×0.34 ＝－13－0.34＝－13.34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 ＝20＋15－12＋28 ＝51. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 解　小军的解法较好. (2)你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来. 解　还有更好的解法， 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 素养提升 16.观察下列等式： 解 …. 请回答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝_______＝_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值. 解　a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 解 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 本课结束 1.算式12×＝3＋4，依据的运算律是(　　) 解析　算式12×＝3＋4，依据的运算律是分配律，故选C. 3.计算：×24＝_____. 解析　原式＝×24＋×24－×24＝6＋4－12＝－2. (1)×(－7)×. 解　×(－7)× ＝××(－7) ＝××(－7) (2)×(－24). 解　×(－24) ＝×(－24)＋×(－24)－×(－24)＋×(－24) ＝×10＝14. (1)7×－4×1.4＋1×6. 解　7×－4×1.4＋1×6 ＝7×－4×＋×6 ＝× (2)0.7×－6.6×－1.1×＋0.7×. 解　0.7×－6.6×－1.1×＋0.7× ＝0.7×＋×(－6.6－1.1) 有理数的乘法运算律 对算式71×(－8)，甲、乙两名同学分别给出了他们的解法： 甲：原式＝－＝－＝－575. 乙：原式＝×(－8)＝71×(－8)＋×(－8)＝－575. 原式＝×(－8)＝72×(－8)＋×(－8)＝－575. 1.在算式1.25××(－8)＝1.25×(－8)×＝[1.25×(－8)]×中，应用了(　　) 2.在计算×(－12)时，运用下列哪种运算律可避免通分(　　) 4.利用分配律计算×99时，正确的方案可以是(　　) A.－×99 B.－×99 C.×99 D.×99 A.(－3)×(－2)＝－6 B.(－4)×(－3)×(－5)＝－60 C.－8×7＋(－2)×7＋(－5)×0＝0 D.×(－48)＝－4 D.×(－48)＝×(－48)－×(－48)－×(－48)＝－16＋12＋8＝－16＋20＝4，故本选项错误.故选B. 10.计算：－×19－×15＝______. 解析　－×19－×15＝－×(19＋15)＝－×34＝－26. (1)×(－0.25)×(－4)×. 解　×(－0.25)×(－4)× ＝×[(－0.25)×(－4)] (2)×(－12). ＝×(－12)－×(－12)－×(－12) 解　×(－12) (3)(－5)×＋13×－3×. ＝×(－5＋13－3) ＝×5 解　(－5)×＋13×－3× ①×2＝3－4×2； ③9×15＝×15＝150－； 解析　①根据分配律，×2＝3×2－4×2，所以错误； ③9＝10－，所以9×15＝×15＝150－，所以正确； (1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34. 解　－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34 ＝－13×－×13－×0.34－0.34× ＝－13×－×0.34 (2)×(－60). 解　×(－60) ＝×(－60)－×(－60)＋×(－60)－×(－60) 15.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道计算题目：49×(－5)，看谁算的又快又对.有两位同学的解法如下： 小明：原式＝－×5＝－＝－249； 小军：原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249； 49×(－5)＝×(－5) ＝50×(－5)－×(－5) ＝－250＋ ＝－249. ＝－160＋ ＝－159. (3)用你认为最合适的方法计算：19×(－8). 解　19×(－8) ＝×(－8) ＝20×(－8)－×(－8) 第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×； 第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝× 解　第5个等式：a5＝＝×. ＝×＋×＋×＋…＋× ＝× ＝. $$