2.2　第2课时　有理数的加减混合运算课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第2章　2.2　有理数的减法 第2课时　有理数的加减混合运算 学习目标　1.理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式. 2.会进行若干个数的加减混合运算. 3.会用加减混合运算解决简单的实际问题. 掌握重点　把加减混合运算化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地运算. 突破难点　把加减混合运算统一成加法运算. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　把加减混合的算式统一成和式 答案 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转化成 ，再运用加法 和 ，使计算简便；为了进一步简化算式，我们可以将其改写成省略加号的和式. 加法 交换律 结合律 5 自我检测 把式子(－9)－(－10)＋(－2)－(＋6)改写成和的形式为____________________，进一步化为省略加号的和式为_______________. 答案 返回 (－9)＋10＋(－2)＋(－6) －9＋10－2－6 6 典例精析 7 类型1　 有理数的加减混合运算 例1　(教材例3针对训练)计算： (1)12－(－18)＋(－7)－15. 解 解　12－(－18)＋(－7)－15 ＝12＋18－7－15 ＝30－7－15 ＝23－15 ＝8. 解 ＝30－9 ＝21. 解 ＝－1. 归纳总结　有理数的加减混合运算中的技巧： (1)统一成加法运算；(2)使用加法交换律和结合律简化运算(可采用同号结合，凑整结合，相反数结合，拆项结合等方法). 类型2　 有理数的加减混合运算的实际应用 解 例2　(教材例4针对训练)有一批水果，包装质量为每筐25 kg，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：kg)：27，24，23，28，21，26，22，27.为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算. (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________. 解　选取的基准数为25 kg. (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表. 解　27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2， 填表如下： 解 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距                 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 ＋2 －1 －2 ＋3 －4 ＋1 －3 ＋2 (3)这8筐水果的总质量是多少？ 解　25×8＋(2－1－2＋3－4＋1－3＋2)＝198(kg). 答　这8筐水果的总质量是198 kg. 解答 归纳总结　用加减混合运算解决实际问题的步骤： (1)列式：将实际问题转化为数学问题；(2)计算：进行有理数的加减混合运算；(3)结论：根据计算结果，确定实际问题的答案. 小结与反思 小结 有理数的加 减混合运算 反思 请指出下面计算错在第 ______步，并进行改正. 解 解　错在第②步， 返回 课时作业 19 基础达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 故选C. 解析 答案 C 2.式子－8＋9－10－6可以读作(　　) ①负8，正9，负10，负6的差；②负8，正9，负10，负6的和；③负8加9减10减6；④负8减9减10减6. A.①②　　　B.③④　　　C.②③　　　D.①④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 解析　式子－8＋9－10－6＝(－8)＋9＋(－10)＋(－6)可以读作负8，正9，负10，负6的和或负8加9减10减6，则正确的序号为②③. 故选C. C 3.下列交换加数位置的变形中，正确的是(　　) A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 C.1－2＋3－4＝2－1＋4－3 解析　A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误； B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确； C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误； B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 4.式子7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)是应用了(　　) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与结合律 D 解析　式子7－3－4＋18－11变为7＋18－3－4－11运用了加法交换律， 再变为(7＋18)＋(－3－4－11)运用了加法结合律. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.计算0－(－5)－(＋1.71)＋4.71的结果是(　　) A.7　　　　B.－8　　　　C.8　　　　D.－7 C 解析 答案 解析　原式＝0＋5＋(－1.71)＋4.71＝5＋3＝8. 故选C. 6.下列计算结果是负数的是(　　) D 解析　A.－(－3)＋(－3)＝3－3＝0，其结果不是负数，故此选项错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 －1 9.计算1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋2 019的结果是_______. 1 010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　从1到2 019一共2 019个数，前2 018个数每相邻两个数之差都为－1， 所以1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋2 017－2 018的结果是－1 009， 而－1 009＋2 019＝1 010. 故答案为1 010. 答案 解析 10.小红今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时银行现款增加了____万元. 解析　设取出的为负，存进的为正，根据题意得： －9.5＋5－8＋12＋25－12.5－3＝9(万元) 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 11.计算： (1)－20－(－18)＋(－14)＋13. 解　原式＝－20＋18－14＋13 ＝(－20－14)＋(18＋13) ＝－34＋31 ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (2)18＋(－12)＋(－21)－(－12). 解　原式＝18－12－21＋12 ＝(18＋12)－(12＋21) ＝30－33 ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 ＝3＋3 ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　原式＝1.125－3.75－0.125－0.25 ＝(1.125－0.125)＋(－3.75－0.25) ＝1－4 ＝－3. 12.某校七年级(1)班和七年级(2)班进行拔河比赛，比赛规定标志物红绸向哪班方向移动2 m或2 m以上，该班就获胜.比赛开始后，红绸先向(2)班移动0.2 m，后又向(1)班移动0.5 m，相持几秒后，红绸向(2)班移动0.8 m，随后又向(1)班移动1.4 m，在一片欢呼声中，红绸再向(1)班移动1.3 m，最后裁判员一声哨响，比赛结束.请你用计算的方法说明最终获胜的是几班. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　记向(1)班方向移动为正，向(2)班方向移动为负， 根据题意知－0.2＋0.5－0.8＋1.4＋1.3＝－1＋3.2＝2.2(米). 说明红绸向(1)班方向移动2.2米，(1)班胜. 34 13.红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是_____. 答案 解析 能力提升 －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　3－1＋2－3＋2－5＝－2. 14.输入－1，按图所示的步骤运算，则输出的结果是____. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 解析　输入－1时，输出的结果＝－1＋4－(－3)－5＝－1＋4＋3－5＝1. 15.计算： (1)12－(－18)＋(－7)－20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　原式＝12＋18＋(－7)＋(－20) ＝30－27 ＝3. (2)＋5.7＋(－8.4)＋(－4.2)－(－10). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　原式＝5.7－8.4－4.2＋10 ＝(5.7＋10)＋(－8.4－4.2) ＝15.7－12.6 ＝3.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 ＝1＋(－1) ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1) ＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1) ＝13.9＋(－13.9) ＝0. 16.十一黄金周期间，杭州西湖风景区中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少). 解　根据题意得4.2＋(1.8－0.6＋0.2－0.7)＝4.2＋0.7＝4.9(万人)， 所以10月4日的游客人数为4.9万人. (1)若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 ＋1.8 －0.6 ＋0.2 －0.7 －1.3 ＋0.5 －2.4 (2)七天中游客人数最多的一天是哪天？多少人？比最少的一天多多少？ 解　根据表格，以9月30日为标准，10月1日至7日游客人数变化为1.8，1.2，1.4，0.7，－0.6，－0.1，－2.5，所以七天中游客人数最多的是10月1日，比9月30日多1.8万人，游客人数最少的是10月7日，比9月30日少2.5万人，1日的游客人数比7日的多1.8－(－2.5)＝4.3(万人). (3)在(1)的情况下，如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 解　根据表格可知每天游客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则黄金周七天的旅游总收入约为(6＋5.4＋5.6＋4.9＋3.6＋4.1＋1.7)×100＝3 130(万元). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 17.已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示，若|b|＝4，AC＝2，求a＋b－c的值. 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0， ∵|b|＝4，AC＝2， ∴b＝－4，c－a＝2， ∴a＋b－c＝b＋(a－c)＝b－(c－a)＝－4－2＝－6. 解 返回 本课结束 (2)7.5＋＋22.5＋. 解　7.5＋＋22.5＋ ＝(7.5＋22.5)＋ (3)＋＋－. 解　＋＋－ ＝＋＋－ ＝－－ 1＋－－－ ＝1－＋－1 ① ＝－ ② ＝2－ ③ ＝2＋＝2 ④ 原式＝1＋－＋－1＝＋＝2－2＝0. 1.把算式－＋－写成省略加号的形式是(　　) A.－－－＋ B.－－－ C.－－＋ D.＋－－ 解析　－＋－＝＋＋＋＝－－＋. D.－＋－－＝＋－－ D.－＋－－＝－＋－－，故此选项错误.故选B. A.－(－3)＋(－3) B.(－2)＋＋3 C.＋－1 D.－＋－1 B.(－2)＋＋3＝－2.75＋3＝0.25>0，故此选项错误； C.＋－1＝＋＝0.3>0，故此选项错误； D.－＋3－1＝－2.25＋3.5－1.625＝－0.375<0，符合要求，故此选项正确.故选D. 7.计算：112－112＋112＝______. 解析　112－112＋112＝112＋－112－＋112＋＝112＋＝112. 8.－3减去－与－的和的结果是_____. 解析　由题意得，(－3)－＝(－3)－(－2)＝－1. (3)1－1＋－(－0.6)－. ＝＋ 解　原式＝－＋＋＋ (4)(＋1.125)－－＋(－0.25). →→→→ (3)＋－(＋0.25)－. 解　原式＝＋＋＋ ＝＋ (4)5.6＋－(－8.3)－－1. $$