2.1　第2课时　加法的运算律课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第2章　2.1　有理数的加法 第2课时　加法的运算律 学习目标　1.理解加法运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法. 2.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题. 掌握重点　多个有理数相加的顺序和方法. 突破难点　利用运算律简便运算. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　有理数的加法运算律 答案 (1)有理数的加法交换律：两个数相加，交换 的位置， 不变. 符号语言：a＋b＝b＋a. (2)有理数的加法结合律：三个数相加，先把 相加，或者先把__________相加，和不变. 符号语言：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 加数 和 前两个数 后两个数 5 自我检测 答案 返回 (加法交换律) (加法结合律) ＝3＋(－3)＝0. 6 典例精析 7 类型1　 利用加法运算律进行简便运算 例1　(教材例3针对训练)计算： (1)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1). 解 解　5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1) ＝5.6＋4.4＋(－0.9)＋(－8.1) ＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)] ＝10＋(－9) ＝1. 解 ＝7＋(－6)＝1. 解 解 ＝(－4)＋(－3)＝－7. 归纳总结　利用加法运算律进行简便运算的一般方法： (1)同号结合；(2)相反数结合；(3)凑整结合；(4)同分母结合. 类型2　 加法运算律的实际应用 解答 例2　(教材例4针对训练)仓库内原存粮食4 000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2 000，－1 500，－300，600，500，－1 600，－200，则第7天末仓库内还存有粮食多少千克？ 解　2 000＋(－1 500)＋(－300)＋600＋500＋(－1 600)＋(－200) ＝(2 000＋600)＋[(－1 500)＋(－1 600)]＋[(－300)＋500＋(－200)] ＝2 600＋(－3 100)＝－500(千克)， 4 000＋(－500)＝3 500(千克). 答　第7天末仓库内还存有粮食3 500千克. 归纳总结　加法运算律实际应用的注意事项： (1)灵活运用运算律；(2)合理选择“标准数”；(3)不漏写单位. 小结与反思 小结 反思 下面计算是否错误，如果错误，请写出正确答案. 答案　错误. 答案 返回 课时作业 17 基础达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1.计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是(　　) A.50　　　B.－104　　　C.－50　　　D.104 解析　原式＝(－43＋43)＋(－77＋27)＝－50. C 解析 答案 2.下列各式中，运用加法交换律和加法结合律正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 C.(－6)＋2＋9＝[(－9)＋2]＋6 D.(－5)＋7＋(－8)＝[(－5)＋(－8)]＋7 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C.(－6)＋2＋9＝[(－6)＋2]＋9，故C错误； D.(－5)＋7＋(－8)＝[(－5)＋(－8)]＋7，故D正确. 故选D. 3.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是(　　) A.7　　　　B.－7　　　　C.0　　　　D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　因为绝对值大于2且小于5的整数为±3，±4， 故其和为－3＋3＋(－4)＋4＝0. 故选C. C 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 A.－1　　　　B.1　　　　C.0　　　　D.4 A 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.2 019个不全相等的有理数之和为零，则这2 019个有理数中(　　) A.至少有一个是零 B.至少有1 010个是正数 C.至少有一个是负数 D.至多有2 017个是负数 C 解析 答案 解析　由题意知，这2 019个有理数可以有零，也可以没有零，则排除A； 这2 019个有理数中，必须有正数和负数，例如，2 018个－1和一个2 018相加为零，则否定了B和D，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.如果a＋b＋c＝0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是(　　) A.a，b为正数，c为负数 B.a，c为正数，b为负数 C.b，c为正数，a为负数 D.a，b，c均为负数 A 解析 答案 解析　∵a＋b＋c＝0， ∴a，b，c中至少有一个为正数，至少有一个为负数， ∵|c|＞|b|＞|a|， ∴|c|＝|b|＋|a|， ∴可能a，b为正数，c为负数；也可能a，b为负数，c为正数. 故选A. 7.在数－5，1，－3，5，－2中，任意三个不同的数相加，其中最大的和是____，最小的和是______. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 解析　由题意知，最大的和是1＋5＋(－2)＝4， 最小的和是(－5)＋(－3)＋(－2)＝－10. －10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____________. 下降了6 cm 解析 答案 解析　(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝－6(cm). 因此，水位最终下降了6 cm. 9.绝对值大于1且不大于5的所有负整数的和是______. －14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　∵绝对值大于1且不大于5的所有负整数有：－2，－3，－4，－5， ∴绝对值大于1且不大于5的所有负整数的和＝(－2)＋(－3)＋(－4)＋(－5)＝－14. 答案 解析 10.在括号内填入每步运算的依据. (－8)＋(－5)＋8＝(－5)＋(－8)＋8(　　　　　　) ＝(－5)＋[(－8)＋8](　　　　　　) ＝(－5)＋0(　　　　　　　　　　　　　　) ＝－5(　　　　　　　　　　　　　) 解析　(－8)＋(－5)＋8＝(－5)＋(－8)＋8(加法交换律) ＝(－5)＋[(－8)＋8](加法结合律) ＝(－5)＋0(互为相反数的两个数相加得零) ＝－5(一个数与零相加仍得这个数). 加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得零 一个数与零相加仍得这个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 11.计算： (1)9＋(－7)＋10＋(－3)＋(－9). 解　原式＝[9＋(－9)]＋[ (－7)＋(－3)]＋10＝0＋(－10)＋10＝0. 解 (2)12＋(－14)＋6＋(－7). 解　原式＝(12＋6)＋[(－14)＋(－7)]＝18＋(－21)＝－3. (4)(－4.2)＋5.7＋(－8.7)＋4.2. 解　原式＝[(－4.2)＋4.2]＋[5.7＋(－8.7)]＝0＋(－3)＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.有一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，求此时这架直升机离海平面多少米. 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　1 000＋1 500＋(－1 200)＋2 100＋(－1 700) ＝(1 000＋1 500＋2 100)＋(－1 200－1 700) ＝4 600＋(－2 900)＝1 700(米). 答　此时这架飞机离海平面1 700米. 30 13.符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H(1)＝－2，H(2)＝3，H(3)＝－4，H(4)＝5，…，则H(7)＋H(8)＋H(9)＋…＋H(99)的结果为(　　) A.－46　　　B.－146　　　C.－54　　　D.46 答案 解析 能力提升 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　根据题中的新定义得：H(7)＋H(8)＋H(9)＋…＋H(99) ＝－8＋9－10＋11－12＋…－98＋99－100 ＝1＋1＋1＋…＋1－100＝46－100＝－54.故选C. 14.已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则 a＋b＋c＋d＝________. 3或－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 解析　最小的正整数是1，所以a＝1， 绝对值等于2的数是±2，所以b＝±2， 互为相反数的两数的和为0，所以c＋d＝0. 当b＝2时，a＋b＋c＋d＝1＋2＋0＝3； 当b＝－2时，a＋b＋c＋d＝1－2＋0＝－1. 15.用简便方法计算： (1)[－(－8)]＋(－32)＋(－|－16|)＋(＋28). 解 解　原式＝8＋(－32)＋(－16)＋(＋28) ＝＋(8＋28)＋[(－32)＋(－16)]＝＋36＋(－48)＝－12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 017＋(－2 018). 解　原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 017－2 018)＝ 　　　　 ＝－1 009. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (4)79＋799＋7 999＋79 999＋799 999. 解　原式＝(80－1)＋(800－1)＋(8 000－1)＋(80 000－1)＋(800 000－1) ＝(80＋800＋8 000＋80 000＋800 000)＋(－1－1－1－1－1) ＝888 880－5＝888 875. 16.体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为＋2，－1，＋3，0，－2，－3，＋1，0. (1)这8名男生的达标率是多少？ 解　由题意知，共有5名同学达到标准， 所以达标率是 ×100%＝62.5%. 解　(＋2)＋(－1)＋(＋3)＋0＋(－2)＋(－3)＋(＋1)＋0 ＝(＋2) ＋(－2)＋(－1) ＋(＋1)＋(＋3)＋(－3)＝0. 所以，它们一共做的引体向上个数为7×8＋0＝56. (2)他们共做了多少次引体向上？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 17.阅读①的计算方法，再计算②小题. 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律，可使运算简单. ＝－20＋(－2)＝－22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 返回 本课结束 (－2.125)＋＋＋(－6.2)＝＋＋＋ ＝＋_______＋_______＋ ＝＋ ＝＋ (2)(－0.5)＋＋(－2.75)＋. 解　(－0.5)＋＋(－2.75)＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝0＋(－1)＋＝－1. (3)＋＋＋＋. 解　＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋ (4)＋＋(－2.25)＋. 解　＋＋(－2.25)＋ ＝＋ 有理数加法运算律 ＝(－4)＋(－7)＋＝(－11)＋＝－3. ＋1＋＋＋ 解　＋1＋＋＋＝＋＋7 ＝(－4)＋(＋10)＋7＝(－4)＋＝(－4)＋17＝－＝－13. 原式＝＋＋ A.＋(－1)＋＝＋1 B.＋(－2)＋＝＋(－2) 解析　A.＋(－1)＋＝＋(－1)，故A错误； B.＋(－2)＋＝＋(－2)，故B错误； 4.计算＋＋＋等于(　　) 解析　＋＋＋ ＝＋＝－3＋2＝－1. (3)＋＋＋. 解　原式＝＋＝(－1)＋＝－1. 解　原式＝＋＋ (2)(－3.5)＋＋＋＋0.75＋. ＝0－3＋0＝－3. ①＋＋16＋ 解：原式＝＋＋＋ ＝[(－4)＋(－9)＋16＋(－3)]＋＝0＋＝－ ②依照上面的计算方法计算：＋＋4 020＋. 解　原式＝＋＋4 020＋ ＝[(－2 020)＋(－2 019)＋4 020＋(－1)]＋ $$