2.1 有理数的加法 自主学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第2章　有理数的运算 2.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 教材的地位 和作用 　熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其他运算的前提,同时也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础.有理数的加法运算构建在生产、生活的实例上,有较强的实际价值,体现了数学来源于实践,又应用于实践.就本章而言,有理数的加法是本章的重点之一 重点 难点 重点 　有理数的加法法则 难点 　异号两数相加的法则 易错点 　异号两数相加时,和的符号及绝对值的确定易出错 知识点　有理数的加法法则 同号两数相加,取与　加数　相同的符号,并把　绝对值　相加.  异号两数相加,取　绝对值较大的加数　的符号,并用　较大的绝对值　减去　较小的绝对值　.  互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数. 　　按有理数的加法法则填空: (1)(-7)+(-4)=　-　(7　+　4)=　-11　;  (2)3+(-12)=　-　(12　-　3)=　-9　;  (3)(+9)+(-6)=　+　(9　-　6)=　+3　;  (4)(-2.5)+2.5=　0　;  (5)0+(-5)=　-5　.  【题型探究】 类型一　利用数轴表示有理数的加法 例1 (教材补充例题)在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果: (1)(+4)+(-3);　　　(2)(-3)+(-5). 解:(1)(+4)+(-3)在数轴上表示如图所示,则(+4)+(-3)=+1. (2)(-3)+(-5)在数轴上表示如图所示,则(-3)+(-5)=-8. 【归纳总结】 用数轴表示有理数加法的“三步法”: 类型二　有理数的加法运算 例2 (教材补充例题)计算: (1)(+15)+(-17);　(2)(-39)+(-21); 解:(1)(+15)+(-17)=-(17-15)=-2. (2)(-39)+(-21)=-(39+21)=-60. (3)+3;　(4)|-10|+(-4). 解:(3)+3=0. (4)|-10|+(-4)=10+(-4)=+(10-4)=+6.　 【归纳总结】 两个有理数的加法运算的步骤: 类型三　有理数加法的应用 例3 (教材例2针对训练)某公司上半年两个季度的盈亏情况如下表所示(盈利为正,亏损为负,单位:万元),则该公司上半年是盈利还是亏损?盈利或亏损多少万元? 解:(-14.5)+(+15.2)=+(15.2-14.5)=+0.7(万元). 所以该公司上半年盈利,盈利0.7万元. 【归纳总结】 用有理数的加法解决实际问题的步骤: (1)明确具有相反意义的量,规定正负; (2)把实际问题转化为有理数的加法; (3)根据结果,确定实际问题的答案. 【学以致用】 1．对于有理数a和b(a≠b)，下列说法中，错误的是(　B　) ①若两数之和等于0，则两数异号． ②若两数之和小于0，则两数异号． ③若两数同号，则两数之和大于0. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．在1，－2，－1这三个数中任意两个数之和的最大值为(　B　) A．1 B．0 C．－1 D．－3 3．数轴上有两个数a，b.若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为__b＜－a＜a＜－b__(用“＜”连接)． 【解析】 ∵a＞0，b＜0，∴a＞b. 又∵a＋b＜0，∴|a|<|b|， ∴b＜－a＜a＜－b. 4．列式并计算： (1)求＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和． 解：∵＋1.2的相反数是－1.2，－3.1的绝对值是3.1， ∴＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和为－1.2＋3.1＝1.9. (2)求4 与－2 的和的相反数． 解：4 与－2 的和的相反数是－＝－2. 5．下表列出了国外三个大城市与北京的时差： 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差(小时) －13 －7 ＋1 (1)如果现在是北京时间8：00，那么东京时间是多少？ (2)如果小强在北京时间16：00打电话给纽约的客户，你认为合适吗？请说明理由． 解：(1)8＋1＝9，所以东京时间是9：00. (2)不合适．理由如下： 16＋(－13)＝3， ∴当北京时间是16：00时，纽约时间是3：00，是睡眠时间，故不合适． 6．某自行车厂计划一周生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划的生产量相比有出入．下表是某周的生产情况(超过计划的记为正，不足计划的记为负)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量(辆) ＋4 －2 －5 ＋13 －11 ＋17 －9 (1)星期一到星期日每天各生产多少辆？ (2)产量最多的一天和产量最少的一天的平均产量超过计划多少？ 解：(1)200＋(＋4)＝204(辆)， 200＋(－2)＝198(辆)， 200＋(－5)＝195(辆)， 200＋(＋13)＝213(辆)， 200＋(－11)＝189(辆)， 200＋(＋17)＝217(辆)， 200＋(－9)＝191(辆)． 答：星期一到星期日每天分别生产204辆，198辆，195辆，213辆，189辆，217辆和191辆． (2)[17＋(－11)]÷2＝3(辆)． 答：产量最多的一天和产量最少的一天的平均产量超过计划3辆． 7．[运算能力]已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且a<b<c，求a＋b＋c的值． 解：∵|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1， ∴a＝3或－3，b＝2或－2，c＝1或－1. 又∵a<b<c， ∴a＝－3，b＝－2，c＝±1， ∴当c＝1时，a＋b＋c＝－3＋(－2)＋1＝－4；当c＝－1时，a＋b＋c＝－3＋(－2)＋(－1)＝－6. 综上所述，a＋b＋c的值为－4或－6. 第2课时　有理数的加法运算律 教材的地位 和作用 　有理数的加法作为有理数运算的一种,它是有理数运算的基础之一,因此是本章的一个重点.加法运算律的学习能丰富学生进行有理数加法运算的方法,给有理数的加法运算带来简便,从而提高学生的数学运算能力,同时也为以后学习有理数的混合运算打下基础 重点 难点 重点 　运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算 难点 　灵活运用加法运算律,使运算简便 易错点 　利用加法交换律交换加数的位置时,容易丢掉负数前面的负号 知识点　有理数的加法运算律 (1)有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和　不变　.符号语言为a+b=b+a.  (2)有理数的加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和　不变　.符号语言为(a+b)+c=a+(b+c).  填空: (-1.3)++(-2.7)+ =(-1.3)+　(-2.7)　+ 　+(加法交换律)  =[(-1.3)+(-2.7)]++(　加法结合律　)  =0. 【题型探究】 类型一　用加法运算律进行简便计算 例1 (教材例3针对训练)计算: (1)12+(-13)+8+(-7); 解:12+(-13)+8+(-7) =(12+8)+[(-13)+(-7)] =20+(-20)=0. (2)1.125+++(-0.6); 解:1.125+++(-0.6) =1+++ =+ =1+(-4)=-3. (3)+++. 解:+++ =+ =-. 【归纳总结】 加法运算律的“四结合”: 类型二　加法运算律的实际应用 例2 (教材例4针对训练)仓库内原存粮食4000千克,七天内存入和取出粮食的情况如下(存入为正,取出为负,单位:千克): 2000,-1500,-300,600,500,-1600,-200. 则七天后仓库内还存有粮食多少千克? 解:2000+(-1500)+(-300)+600+500+(-1600)+(-200) =2000+600+[(-1500)+(-1600)]+[(-300)+500+(-200)] =2600+(-3100) =-500(千克). 4000+(-500)=3500(千克). 答:七天后仓库内还存有粮食3500千克. 【归纳总结】 用有理数的加法解决实际问题的“四点注意”: (1)灵活运用运算律简化计算; (2)选择“标准数”将大数据化为小数据; (3)求和时要分清是求原数据的和还是求原数据绝对值的和; (4)不要漏写单位. 【学以致用】 1．两个负数与一个正数相加，它们的和(　D　) A．一定为负数 B．一定为正数 C．一定为0 D．可能为正数、负数或0 2．小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，每次爬行的路程(单位：cm)依次记为：①＋5；②－3；③＋10；④－8；⑤－6；⑥＋11；⑦－9. (1)小虫最后是否回到了出发点A? (2)小虫在第几次爬行后离A点最远？此时距离A点多远？ 解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋11)＋(－9) ＝(5＋10＋11)＋(－3－8－6－9) ＝26＋(－26) ＝0. 答：小虫最后回到了出发点A. (2)＋5＋(－3)＝2， 2＋(＋10)＝12， 12＋(－8)＝4， 4＋(－6)＝－2， －2＋(＋11)＝9. 答：小虫在第3次爬行后离A点最远，此时距离A点12 cm. 3．10袋小麦称重后记录如图所示(单位：kg)． 第3题图 (1)这10袋小麦的质量一共为多少千克？ (2)如果每袋小麦以90 kg为标准，那么这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ 解：(1)每袋小麦以90 kg为标准，超过记为正，不足记为负，则10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1. 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1) ＝5.4. 90×10＋5.4＝905.4(kg)． 答：10袋小麦的质量一共为905.4 kg. (2)由(1)知，这10袋小麦总计超过5.4 kg. 学科网（北京）股份有限公司 $$